Finite Group Databasebeta

← #13408240

Subgroups — #13408240

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743411C211yesmaximal, characteristic
2#11736648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736315C211yesmaximal, characteristic
4#11734052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2038C211yesmaximal, characteristic
6#11729617C211yesmaximal, characteristic
7#11728431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728114C211yesmaximal, characteristic
9Dic7×#104C211yesmaximal, characteristic
10#11728063C211yesmaximal, characteristic
11#11727856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#536C2211yescharacteristic
17#41×Dic7C2211yescharacteristic
18#90516C2211yescharacteristic
19#90503C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21#90412—21no—
22#90412—21no—
23#90362—21no—
24#90362—21no—
25#90341—22no—
26#90341—22no—
27#90316—21no—
28#90316—21no—
29#90313—21no—
30#90313—21no—
31#90208C2211yescharacteristic
32#90207C2211yescharacteristic
33C2×#6451C2211yescharacteristic
34C7×#428C2211yescharacteristic
35C2×C7×#104C2211yescharacteristic
36C7×#417C2211yescharacteristic
37C2×C7×#101C2211yescharacteristic
38C7×#391C2211yescharacteristic
39C2×#6411C2211yescharacteristic
40#90004C2211yescharacteristic
41#90002C2211yescharacteristic
42C2×#6410C2211yescharacteristic
43C2×#6398C2211yescharacteristic
44C2×#6398C2211yescharacteristic
45#89893C2211yescharacteristic
46#89893C2211yescharacteristic
47#89890C2211yescharacteristic
48M16×Dic7C2211yescharacteristic
49#89767C2211yescharacteristic
50#89746C2211yescharacteristic
51#89736C2211yescharacteristic
52#89736C2211yescharacteristic
53C42×Dic7C2211yescharacteristic
54#89701C2211yescharacteristic
55#89648—21no—
56#89646—21no—
57#89628—21no—
58#89627—21no—
59#89566—21no—
60#89563—21no—
61#89533—21no—
62#89531—21no—
63#89422—22no—
64#89418—22no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89350C2211yescharacteristic
68#89327C2211yescharacteristic
69#89318C2211yescharacteristic
70#89318C2211yescharacteristic
71#25688—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41C2311yescharacteristic
73C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C22×Dic14—21no—
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×#124—21no—
80C7×#123—22no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93#6507—21no—
94#6507—21no—
95#6507—21no—
96#6507—21no—
97#6499—21no—
98#6498—22no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7D411yescharacteristic
102D4×Dic7D411yescharacteristic
103#6489—22no—
104#6489—21no—
105#6489C2311yescharacteristic
106#6489C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4D412yes—
112C2×Dic7⋊C4D412yes—
113C2×C4×Dic7—21no—
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
118C2×#1136C2311yescharacteristic
119C2×#1136C2311yescharacteristic
120#6453—22no—
121#6453—22no—
122#6453D411yescharacteristic
123#6453D411yescharacteristic
124#6452—22no—
125#6452—22no—
126#6452—22no—
127#6452—22no—
128#6451—21no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6451—21no—
132#6451D411yescharacteristic
133#6451D411yescharacteristic
134#6450—22no—
135#6450—22no—
136#6450—21no—
137#6450—21no—
138#6442—22no—
139#6442—22no—
140#6442—22no—
141#6442—22no—
142#6441—22no—
143#6441—22no—
144#6441—21no—
145#6441—21no—
146#6440—22no—
147#6440—22no—
148#6440—22no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14—21no—
153C7×#107—21no—
154C7×#106—21no—
155C7×#104—22no—
156C7×#103—21no—
157C7×#102—21no—
158C7×#101—22no—
159C7×#95—22no—
160#6411—22no—
161#6410—22no—
162#6409—21no—
163#6406—21no—
164C7⋊#95—22no—
165C7⋊#95—22no—
166C7⋊#95—22no—
167#6398—22no—
168#6398—22no—
169#6392—21no—
170#6392—21no—
171#6391—21no—
172#6391—21no—
173#6389—21no—
174Dic7⋊C8—21no—
175Dic7⋊C8—21no—
176C8×Dic7—21no—
177#6382—21no—
178#6382—21no—
179#6382—21no—
180#6381—21no—
181#6381—21no—
182#6381—21no—
183#3509—71no—
184#3165—71no—
185#3079—71no—
186#2862—71no—
187#2038—71no—
188#2038—71no—
189#2038—71no—
190#2038D711yescharacteristic
191#1994—71no—
192#1966—71no—
193#1857—71no—
194#1857—71no—
195#1857—71no—
196#1857—71no—
197C4×#104—71no—
198C7×#41—21no—
199C7×#41—21no—
200C7×#41—21no—
201C7×#41—21no—
202C2×C7×Q8—21no—
203C2×C7×Q8—21no—
204C2×C7×Q8—21no—
205C2×C7×Q8—21no—
206C2×C7×Q8—21no—
207C2×C7×Q8—21no—
208C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
209C2×C7×D4—21no—
210C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C7—21no—
212C22×C4×C7—21no—
213C22×C4×C7—21no—
214C22×C4×C7C2×D412yes—
215C22×C4×C7C2411yescharacteristic
216C22×Dic7—21no—
217C22×Dic7—21no—
218C22×Dic7—21no—
219C22×Dic7—21no—
220C22×Dic7C2×D412yes—
221C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14—44no—
232C2×Dic14—41no—
233C2×Dic14—41no—
234C7×M16—21no—
235C7×M16—21no—
236C7×M16—21no—
237C7×M16#4112yes—
238C2×C7×C8—21no—
239C2×C7×C8—21no—
240C7×C4⋊C4—22no—
241C7×C4⋊C4—22no—
242C7×C4⋊C4—21no—
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C7×C22⋊C4—22no—
247C7×C22⋊C4—22no—
248C7×C22⋊C4—21no—
249C42×C7—21no—
250C42×C7—21no—
251C42×C7—21no—
252C22⋊Dic7—22no—
253C22⋊Dic7—22no—
254C22⋊Dic7—21no—
255C22⋊Dic7—21no—
256C22⋊Dic7—21no—
257C22⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—22no—
281Dic7⋊C4—22no—
282Dic7⋊C4—41no—
283Dic7⋊C4—41no—
284C4×Dic7—22no—
285C4×Dic7—22no—
286C4×Dic7—22no—
287C4×Dic7—22no—
288C4×Dic7—24no—
289C4×Dic7—21no—
290C4×Dic7—21no—
291C4×Dic7—21no—
292C4×Dic7—21no—
293C4×Dic7—21no—
294C4×Dic7—21no—
295C4×Dic7—42no—
296C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
300#1136—21no—
301#1136—21no—
302#1136—21no—
303#1136#4112yes—
304C2×C7⋊C8—21no—
305C2×C7⋊C8—21no—
306#557—141no—
307#557—141no—
308#556—141no—
309#556—141no—
310#552—142no—
311#552—142no—
312#541—141no—
313#541—141no—
314#536—71no—
315#536C2×D711yescharacteristic
316#533—71no—
317#533—141no—
318#533—141no—
319C2×C4⋊Q8—71no—
320C2×C4⋊Q8—71no—
321#519—71no—
322#519—71no—
323C4×#41—71no—
324#501—141no—
325#501—141no—
326#500—141no—
327#498—141no—
328#477—141no—
329#476—141no—
330#475—141no—
331#474—141no—
332#428—71no—
333#428—71no—
334#428—71no—
335#428—71no—
336#428—71no—
337#428C2×D711yescharacteristic
338#423—71no—
339C2×#104—71no—
340C2×#104C2×D711yescharacteristic
341#417—71no—
342#417C2×D711yescharacteristic
343C2×#101—71no—
344C2×#101—71no—
345C2×#101—71no—
346C2×#101C2×D711yescharacteristic
347C4×M16—71no—
348#391—71no—
349#391—71no—
350#391—71no—
351#391—142no—
352#391C2×D711yescharacteristic
353#382—142no—
354C43—71no—
355#339—71no—
356#339—71no—
357#339—71no—
358#339—71no—
359#339—71no—
360#339C2×D711yescharacteristic
361C23×C7—21no—
362C23×C7C22×D411yescharacteristic
363C7×Q8—21no—
364C7×Q8—21no—
365C7×Q8—41no—
366C7×Q8—41no—
367C7×Q8—41no—
368C7×Q8—41no—
369C7×D4—21no—
370C7×D4—21no—
371C7×D4—41no—
372C7×D4—41no—
373C2×C4×C7—22no—
374C2×C4×C7—22no—
375C2×C4×C7—21no—
376C2×C4×C7—21no—
377C2×C4×C7—21no—
378C2×C4×C7—22no—
379C2×C4×C7—22no—
380C2×C4×C7—41no—
381C2×C4×C7—41no—
382C2×C4×C7—41no—
383C2×C4×C7—41no—
384C2×C4×C7—42no—
385C2×C4×C7—41no—
386C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
389C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
390C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
391C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
392C2×Dic7—22no—
393C2×Dic7—22no—
394C2×Dic7—22no—
395C2×Dic7—21no—
396C2×Dic7—21no—
397C2×Dic7—21no—
398C2×Dic7—21no—
399C2×Dic7—22no—
400C2×Dic7—22no—
401C2×Dic7—22no—
402C2×Dic7—41no—
403C2×Dic7—41no—
404C2×Dic7—42no—
405C2×Dic7—42no—
406C2×Dic7—42no—
407C2×Dic7—41no—
408C2×Dic7#12011yescharacteristic
409C2×Dic7#12011yescharacteristic
410C2×Dic7#12011yescharacteristic
411C2×Dic7#12011yescharacteristic
412Dic14—41no—
413Dic14—41no—
414Dic14—41no—
415Dic14—41no—
416Dic14—42no—
417Dic14—42no—
418Dic14—82no—
419Dic14—82no—
420C7×C8—22no—
421C7×C8—41no—
422C7⋊C8—22no—
423C7⋊C8—41no—
424C2×#41C22×D711yescharacteristic
425C22×Q8—71no—
426C22×Q8—141no—
427C22×Q8C22×D711yescharacteristic
428C2×M16—71no—
429C2×M16—71no—
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C2×M16C22×D711yescharacteristic
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—71no—
434C4⋊Q8—71no—
435C4⋊Q8—141no—
436C4⋊Q8—141no—
437C4⋊Q8—141no—
438C4⋊Q8—141no—
439C4⋊Q8—141no—
440C4⋊Q8—141no—
441C4⋊Q8—141no—
442C4⋊Q8—141no—
443C4⋊Q8—141no—
444#126—142no—
445#126—142no—
446#126—142no—
447#126—142no—
448#125—71no—
449#125—71no—
450#125—142no—
451#125—142no—
452#125—142no—
453#125—142no—
454#125—142no—
455#125—142no—
456#124—21no—
457#124—141no—
458#123—22no—
459#123—142no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—141no—
463C22⋊Q8—141no—
464C22⋊Q8—142no—
465C22⋊Q8—142no—
466C22⋊Q8—141no—
467C22⋊Q8—141no—
468C4×Q8—71no—
469C4×Q8—71no—
470C4×Q8—141no—
471C4×Q8—141no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8—141no—
474C4×Q8—142no—
475C4×Q8—142no—
476C4×Q8—141no—
477C4×Q8—141no—
478C4×Q8—141no—
479C4×Q8—141no—
480C4×Q8—141no—
481C4×Q8—141no—
482C4×D4—71no—
483C4×D4—71no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—141no—
486#117—71no—
487#117—71no—
488#117—141no—
489#117—142no—
490#117—142no—
491#117—142no—
492#117—142no—
493#117C22×D711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—72no—
495C2×C4⋊C4—72no—
496C2×C4⋊C4—71no—
497C2×C4⋊C4—141no—
498C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
499C2×C42—71no—
500C2×C42—71no—
501C2×C42—141no—
502C2×C42—141no—
503C2×C42—141no—
504C2×C42C22×D711yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—141no—
507#107—141no—
508#107—141no—
509#107—141no—
510#107—141no—
511#106—21no—
512#106—141no—
513#106—141no—
514#106—141no—
515#106—141no—
516#106—141no—
517C4⋊C8—141no—
518C4⋊C8—141no—
519#104—22no—
520#104—142no—
521#103—21no—
522#103—141no—
523#102—21no—
524#102—141no—
525#101—22no—
526#101—142no—
527#101—142no—
528#101—142no—
529#97—141no—
530C4×C8—141no—
531#95—22no—
532#95—142no—
533#95—142no—
534#95—142no—
535C22×C7—21no—
536C22×C7—21no—
537C22×C7—41no—
538C22×C7—41no—
539C22×C7—41no—
540C22×C7C2×#12011yescharacteristic
541C22×C7#54711yescharacteristic
542C22×C7#54711yescharacteristic
543C4×C7—42no—
544C4×C7—42no—
545C4×C7—41no—
546C4×C7—41no—
547C4×C7—41no—
548C4×C7—81no—
549C4×C7#53211yescharacteristic
550C4×C7#53611yescharacteristic
551C4×C7#54811yescharacteristic
552C4×C7#54811yescharacteristic
553Dic7—21no—
554Dic7—21no—
555Dic7—42no—
556Dic7—42no—
557Dic7—41no—
558Dic7—41no—
559Dic7—41no—
560Dic7—41no—
561Dic7—81no—
562Dic7#45412yes—
563Dic7#45612yes—
564#41—21no—
565#41—21no—
566#41—21no—
567#41—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—141no—
575C2×Q8—141no—
576C2×Q8—141no—
577C2×Q8—141no—
578C2×Q8—141no—
579C2×Q8—141no—
580C2×Q8—141no—
581C2×Q8—141no—
582C2×Q8—281no—
583C2×Q8—281no—
584C2×Q8—284no—
585C2×Q8D4×D711yescharacteristic
586C2×D4—21no—
587C2×D4D4×D711yescharacteristic
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—71no—
592C22×C4—71no—
593C22×C4—72no—
594C22×C4—141no—
595C22×C4—141no—
596C22×C4—141no—
597C22×C4—141no—
598C22×C4D4×D712yes—
599C22×C4C23×D711yescharacteristic
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—72no—
604M16—141no—
605M16—141no—
606M16—141no—
607M16#115912yes—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—141no—
611C2×C8—141no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—71no—
617C4⋊C4—71no—
618C4⋊C4—71no—
619C4⋊C4—71no—
620C4⋊C4—142no—
621C4⋊C4—142no—
622C4⋊C4—142no—
623C4⋊C4—142no—
624C4⋊C4—141no—
625C4⋊C4—141no—
626C4⋊C4—141no—
627C4⋊C4—141no—
628C4⋊C4—141no—
629C4⋊C4—141no—
630C4⋊C4—141no—
631C4⋊C4—141no—
632C4⋊C4—142no—
633C4⋊C4—142no—
634C4⋊C4—142no—
635C4⋊C4—142no—
636C4⋊C4—142no—
637C4⋊C4—142no—
638C4⋊C4—141no—
639C4⋊C4—141no—
640C4⋊C4—281no—
641C4⋊C4—281no—
642C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
644C22⋊C4—22no—
645C22⋊C4—22no—
646C22⋊C4—21no—
647C22⋊C4—141no—
648C22⋊C4—141no—
649C22⋊C4—142no—
650C22⋊C4—142no—
651C22⋊C4—141no—
652C22⋊C4—141no—
653C42—21no—
654C42—21no—
655C42—21no—
656C42—71no—
657C42—71no—
658C42—71no—
659C42—71no—
660C42—141no—
661C42—141no—
662C42—144no—
663C42—142no—
664C42—142no—
665C42—142no—
666C42—142no—
667C42—141no—
668C42—141no—
669C42—141no—
670C42—141no—
671C42—282no—
672C2×C7—21no—
673C2×C7—21no—
674C2×C7—81no—
675C2×C7#243211yescharacteristic
676C2×C7C2×#45411yescharacteristic
677C2×C7C2×#45611yescharacteristic
678C23—21no—
679C23C2×D4×D711yescharacteristic
680Q8—21no—
681Q8—21no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—282no—
687Q8—282no—
688Q8—281no—
689Q8—281no—
690Q8—281no—
691Q8—281no—
692Q8—562no—
693Q8—562no—
694D4—21no—
695D4—21no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—71no—
712C2×C4—71no—
713C2×C4—71no—
714C2×C4—71no—
715C2×C4—142no—
716C2×C4—142no—
717C2×C4—142no—
718C2×C4—141no—
719C2×C4—141no—
720C2×C4—141no—
721C2×C4—141no—
722C2×C4—142no—
723C2×C4—142no—
724C2×C4—142no—
725C2×C4—282no—
726C2×C4—282no—
727C2×C4—281no—
728C2×C4—281no—
729C2×C4—282no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
733C2×C4C2×#115911yescharacteristic
734C2×C4D7×#4111yescharacteristic
735C2×C4#655411yescharacteristic
736C2×C4#655411yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—41no—
739C8—142no—
740C8—281no—
741C7#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22D7×#12011yescharacteristic
748C22#9030211yescharacteristic
749C22#9034611yescharacteristic
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—72no—
756C4—72no—
757C4—81no—
758C4—141no—
759C4—141no—
760C4—282no—
761C4—282no—
762C4—281no—
763C4—281no—
764C4—281no—
765C4—281no—
766C4—561no—
767C4#9028711yescharacteristic
768C4#9028911yescharacteristic
769C4#9033911yescharacteristic
770C4#9036811yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—81no—
774C2#1173434911yescharacteristic
775C2D7×#45411yescharacteristic
776C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2038C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#2038D7
hypocenterC7#25688
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736648C2semidirect
4. #11734052C2semidirect
7. #11728431C2semidirect
11. #11727856C2semidirect
12. #11727852C2semidirect
13. #11727426C2semidirect
14. #11726518C2semidirect
15. #11726485C2semidirect
741. C7#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434112
#117366482
#117363152
#117340522
C7×#20382
#117296172
#117284312
#117281142
Dic7×#1042
#117280632
#117278562
#117278522
#117274262
#117265182
#117264852
#256887