Finite Group Databasebeta

← #13408242

Subgroups — #13408242

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740657C211yesmaximal, characteristic
5#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728432C214yesmaximal
7#11728431C214yesmaximal, complemented
8#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6399C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90419—21no—
13#90419—21no—
14#90388—22no—
15#90333—22no—
16#90333—22no—
17#90275—21no—
18#90275—21no—
19#90261—21no—
20#90261—21no—
21#90217C2212yes—
22#90207C2212yes—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#501—22no—
26C7×#500—21no—
27C7×#498—21no—
28C7×#428C2214yes—
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30#90002—22no—
31C2×#6399C2212yes—
32C2×#6398C2214yes—
33#89866—21no—
34#89863—21no—
35#89859—21no—
36#89856—21no—
37#89749—22no—
38#89746C2214yes—
39#89738C2212yes—
40#89736C2212yes—
41C42×Dic7C2211yescharacteristic
42#89696C2211yescharacteristic
43#89350C2212yes—
44#89327C2214yes—
45#25688—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C2×#1157C2311yescharacteristic
48C22×Dic14C2312yes—
49C2×C7×M16C2312yes—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#125D412yes—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C7×#117C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66#6509—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69C4×C22⋊D7—21no—
70C4×C22⋊D7—21no—
71#6489C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7D412yes—
73C2×C4⋊Dic7D412yes—
74C2×C4×Dic7—21no—
75C2×C4×Dic7—21no—
76C2×C4×Dic7C2312yes—
77C2×#1136C2312yes—
78#6461—24no—
79#6461—24no—
80#6460—22no—
81#6460—22no—
82#6455—22no—
83#6455—22no—
84#6453—24no—
85#6453—24no—
86#6453—22no—
87#6453—22no—
88#6450—22no—
89#6450—22no—
90#6449—24no—
91#6440—24no—
92#6438—22no—
93C4×D28D411yescharacteristic
94C4×D28D411yescharacteristic
95#6435—21no—
96C42×D7—21no—
97#6432—22no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102C4×Dic14—22no—
103C4×Dic14—22no—
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C7×#107—24no—
107C7×#106—24no—
108C7×#97—21no—
109C4×C7×C8—21no—
110C7⋊#95—28no—
111#6399—24no—
112#6398—28no—
113#6384—22no—
114#6383—22no—
115#6382—22no—
116#6381—22no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#3509—71no—
120#3165D711yescharacteristic, complemented
121#3079—71no—
122#2862—71no—
123#2038—74no—
124#1994—71no—
125#1966—71no—
126#1857—74no—
127C4×#104—71no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—44no—
131C2×C7×Q8—41no—
132C2×C7×Q8—41no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—21no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7C2×D414yes—
140#1157—22no—
141#1157—22no—
142C2×D28C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—21no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—24no—
149C2×Dic14—24no—
150C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
151C7×M16—22no—
152C7×M16#4114yes—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4C2×D412yes—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C42×C7—22no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—21no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—21no—
174(C2×D7)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—21no—
186Dic7⋊C4—21no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—24no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—42no—
196#1136—24no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198#557—141no—
199#557—141no—
200#556—141no—
201#556—141no—
202#552—142no—
203#552—142no—
204#541—142no—
205#536—72no—
206#533—141no—
207#533—141no—
208#533C2×D711yescharacteristic
209C2×C4⋊Q8—71no—
210C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
211#519—72no—
212C4×#41—71no—
213#501—22no—
214#500—21no—
215#498—21no—
216#477—141no—
217#476—141no—
218#475—141no—
219#474—141no—
220#428—72no—
221#428C2×D714yes—
222#423—71no—
223C2×#104—72no—
224#417—72no—
225C2×#101—74no—
226C4×M16C2×D711yescharacteristic
227#391—74no—
228#391—142no—
229#382—142no—
230C43—71no—
231#339—72no—
232#339—74no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—21no—
235C7×Q8—42no—
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—82no—
238C7×Q8—82no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—44no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4112yes—
252C2×C4×C72−1+412yes—
253C22⋊D7—42no—
254C2×Dic7—24no—
255C2×Dic7—21no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—24no—
259C2×Dic7—28no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262D28—21no—
263D28—21no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—42no—
267Dic14—21no—
268Dic14—21no—
269Dic14—42no—
270Dic14—42no—
271Dic14—44no—
272C7×C8—24no—
273C7⋊C8—42no—
274C2×#41—71no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—72no—
277C2×M16—72no—
278C2×M16C22×D712yes—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
290#126—144no—
291#126—144no—
292#125—142no—
293#125—142no—
294#125—144no—
295#125—144no—
296#125C22⋊D712yes—
297#124—142no—
298#123—144no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—142no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—71no—
308C4×Q8—71no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—142no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—142no—
315C4×D4—71no—
316C4×D4—71no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—71no—
320#117—144no—
321#117—142no—
322#117—142no—
323#117—141no—
324#117C22×D712yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—72no—
327C2×C4⋊C4—72no—
328C2×C4⋊C4C22×D712yes—
329C2×C42—72no—
330C2×C42—141no—
331C2×C42—141no—
332C2×C42—141no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—142no—
336#106—24no—
337#106—142no—
338C4⋊C8—141no—
339C4⋊C8—141no—
340#104—144no—
341#103—142no—
342#102—142no—
343#101—148no—
344#97—21no—
345C4×C8—21no—
346#95—148no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7#54712yes—
351C2×D7—41no—
352C2×D7—41no—
353C2×D7—41no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—82no—
359C4×C7#45412yes—
360C4×C7#45612yes—
361C4×C7#53211yescharacteristic
362C4×C7#53611yescharacteristic
363C4×C7#54812yes—
364Dic7—44no—
365Dic7—41no—
366Dic7—44no—
367Dic7—41no—
368Dic7—41no—
369#41—142no—
370#41—142no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—71no—
377C2×Q8—142no—
378C2×Q8—144no—
379C2×Q8—144no—
380C2×Q8—142no—
381C2×D4—71no—
382C2×D4—141no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—74no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4C23×D711yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—144no—
394M16#116114yes—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—142no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—71no—
406C4⋊C4—71no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—141no—
423C22⋊C4—141no—
424C22⋊C4—141no—
425C42—22no—
426C42—144no—
427C42—144no—
428C42—144no—
429C42—141no—
430C42—141no—
431C42—141no—
432C42—142no—
433C42—142no—
434C42—282no—
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C2×C7—22no—
440C2×C7#243211yescharacteristic
441C2×C7C2×#45411yescharacteristic
442C2×C7C2×#45611yescharacteristic
443D7—81no—
444C23—141no—
445C23C2×D4×D711yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—141no—
451Q8—141no—
452Q8—282no—
453Q8—282no—
454Q8—284no—
455D4—141no—
456D4—141no—
457D4—282no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—144no—
465C2×C4—148no—
466C2×C4—141no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—144no—
469C2×C4—141no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4#650011yescharacteristic
476C2×C4#650011yescharacteristic
477C2×C4#650011yescharacteristic
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4C2×#116112yes—
481C2×C4#655112yes—
482C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
483C8—24no—
484C8—282no—
485C7#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—281no—
489C22—281no—
490C22—281no—
491C22#9041712yes—
492C22C2×#650011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—284no—
499C4—281no—
500C4—284no—
501C4—281no—
502C4—281no—
503C4#8997312yes—
504C4#8997712yes—
505C4#9041511yescharacteristic
506C4#9041611yescharacteristic
507C4#9050812yes—
508C2—22no—
509C2—561no—
510C2#1174070011yescharacteristic
511C2C2×#8997311yescharacteristic
512C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#25688
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. #11740697C2semidirect
5. #11729593C2semidirect
7. #11728431C2semidirect
8. #11727631C2semidirect
120. #3165D7semidirect
485. C7#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
C7×#31652
#117406972
#117406572
#117295932
#117284322
#117284312
#117276312
C4×#63992
#256887