Finite Group Databasebeta

← #13408243

Subgroups — #13408243

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742944C211yesmaximal, characteristic
2#11736685C211yesmaximal, characteristic
3#11736648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11734052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728432C211yesmaximal, characteristic
8#11728431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727854C211yesmaximal, characteristic
10#11727852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727449C211yesmaximal, characteristic
12#11726518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726488C211yesmaximal, characteristic
14#11726485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726482C211yesmaximal, characteristic
16C7×#519C2211yescharacteristic
17#90507C2211yescharacteristic
18C2×#6507C2211yescharacteristic
19#90274—21no—
20#90274—21no—
21#90269—21no—
22#90269—21no—
23#90259—21no—
24#90259—21no—
25#90258—21no—
26#90258—21no—
27#90222—22no—
28#90222—22no—
29#90217C2211yescharacteristic
30#90213C2211yescharacteristic
31#90208C2211yescharacteristic
32#90207C2211yescharacteristic
33C2×#6451C2211yescharacteristic
34C7×#428C2211yescharacteristic
35C7×#428C2211yescharacteristic
36C2×C7×#101C2211yescharacteristic
37C7×#391C2211yescharacteristic
38#90002C2211yescharacteristic
39C2×#6410C2211yescharacteristic
40C2×#6399C2211yescharacteristic
41C2×#6398C2211yescharacteristic
42C2×#6398C2211yescharacteristic
43#89905C2211yescharacteristic
44#89893C2211yescharacteristic
45#89890C2211yescharacteristic
46M16×Dic7C2211yescharacteristic
47#89767C2211yescharacteristic
48#89767C2211yescharacteristic
49#89746C2211yescharacteristic
50#89738C2211yescharacteristic
51#89736C2211yescharacteristic
52C42×Dic7C2211yescharacteristic
53#89701C2211yescharacteristic
54C2×#6379C2211yescharacteristic
55#89662—21no—
56#89648—21no—
57#89647—21no—
58#89646—21no—
59#89642—21no—
60#89628—21no—
61#89627—21no—
62#89626—21no—
63#89422—22no—
64#89418—22no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66C7×#339C2211yescharacteristic
67#89350C2211yescharacteristic
68#89327C2211yescharacteristic
69#89327C2211yescharacteristic
70#89318C2211yescharacteristic
71#25688—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C2×#1157C2311yescharacteristic
74C22×Dic14—21no—
75C22×Dic14C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C2×C7×M16C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C7×#117—22no—
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C7×#117C2311yescharacteristic
85C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6510—21no—
88#6509—21no—
89#6509—21no—
90#6507—21no—
91#6507—21no—
92#6507—21no—
93#6507—21no—
94#6507—21no—
95#6492—22no—
96#6489C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D412yes—
100C2×Dic7⋊C4D412yes—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C2×#1136C2311yescharacteristic
107#6461—22no—
108#6461—22no—
109#6460—21no—
110#6460—21no—
111#6459—22no—
112#6459—22no—
113#6456D411yescharacteristic
114#6456D411yescharacteristic
115#6453D411yescharacteristic
116#6453D411yescharacteristic
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6452—22no—
121#6451—21no—
122#6451—21no—
123#6451—21no—
124#6451—21no—
125#6451D411yescharacteristic
126#6451D411yescharacteristic
127#6450—21no—
128#6450—21no—
129#6450D411yescharacteristic
130#6450D411yescharacteristic
131#6449—22no—
132(C22⋊D7)⋊C4—21no—
133(C22⋊D7)⋊C4—21no—
134#6441—21no—
135#6441—21no—
136#6440—22no—
137#6439—22no—
138#6439—22no—
139#6438—21no—
140#6435—22no—
141#6435—22no—
142#6435—21no—
143C42×D7—21no—
144#6433—22no—
145#6433—22no—
146#6432—21no—
147C4×Dic14—22no—
148C4×Dic14—22no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14—21no—
153C7×#107—21no—
154C7×#107—21no—
155C7×#106—21no—
156C7×#106—21no—
157C7×#101—22no—
158C7×#95—22no—
159#6410—22no—
160C7⋊#95—22no—
161C7⋊#95—22no—
162C7⋊#95—22no—
163#6399—22no—
164#6398—22no—
165#6398—22no—
166#6395—21no—
167#6392—21no—
168#6391—21no—
169#6390—21no—
170#6389—21no—
171Dic7⋊C8—21no—
172Dic7⋊C8—21no—
173C8×Dic7—21no—
174#6384—21no—
175#6383—21no—
176#6382—21no—
177#6382—21no—
178#6382—21no—
179#6381—21no—
180#6381—21no—
181#6381—21no—
182#6379—22no—
183#3509—71no—
184#3165—71no—
185#3079—71no—
186#2862—71no—
187#2038—71no—
188#2038—71no—
189#2038—71no—
190#2038—71no—
191#1994—71no—
192#1966—71no—
193#1857—71no—
194#1857—71no—
195#1857—71no—
196#1857D711yescharacteristic, complemented
197C4×#104—71no—
198C2×C7×Q8—21no—
199C2×C7×Q8—21no—
200C2×C7×Q8—21no—
201C2×C7×Q8—21no—
202C2×C7×Q8—21no—
203C2×C7×Q8—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7C2×D412yes—
207C22×C4×C7C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D7—21no—
209C22×Dic7—21no—
210C22×Dic7—21no—
211C22×Dic7C2×D412yes—
212C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
214#1157—21no—
215#1157—21no—
216#1157—21no—
217#1157—21no—
218C2×D28C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—44no—
231C2×Dic14—41no—
232C2×Dic14—41no—
233C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
234C7×M16—21no—
235C7×M16—21no—
236C7×M16—21no—
237C7×M16#4112yes—
238C2×C7×C8—21no—
239C2×C7×C8—21no—
240C7×C4⋊C4—22no—
241C7×C4⋊C4—22no—
242C7×C4⋊C4—21no—
243C7×C4⋊C4—21no—
244C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C7×C22⋊C4—21no—
249C7×C22⋊C4—21no—
250C42×C7—22no—
251C42×C7—22no—
252C42×C7—21no—
253C42×C7—21no—
254C42×C7—21no—
255C42×C7—21no—
256C22⋊Dic7—21no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—22no—
260(C2×D7)⋊C4—22no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7—22no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7—21no—
269C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—22no—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—22no—
284Dic7⋊C4—22no—
285Dic7⋊C4—41no—
286Dic7⋊C4—41no—
287C4×Dic7—22no—
288C4×Dic7—22no—
289C4×Dic7—24no—
290C4×Dic7—21no—
291C4×Dic7—21no—
292C4×Dic7—21no—
293C4×Dic7—21no—
294C4×Dic7—21no—
295C4×Dic7—42no—
296C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
297C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
298C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
299C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
300#1136—21no—
301#1136—21no—
302#1136—21no—
303#1136#4112yes—
304C2×C7⋊C8—21no—
305C2×C7⋊C8—21no—
306#557—141no—
307#557—141no—
308#556—141no—
309#556—141no—
310#552—142no—
311#552—142no—
312#541—141no—
313#541—141no—
314#536—71no—
315#536—71no—
316#533—71no—
317#533—141no—
318#533—141no—
319C2×C4⋊Q8—71no—
320C2×C4⋊Q8—71no—
321#519—71no—
322#519C2×D711yescharacteristic
323C4×#41—71no—
324#501—141no—
325#501—141no—
326#500—141no—
327#498—141no—
328#477—141no—
329#476—141no—
330#475—141no—
331#474—141no—
332#428—71no—
333#428—71no—
334#428—71no—
335#428—71no—
336#428C2×D711yescharacteristic
337#428C2×D711yescharacteristic
338#423—71no—
339C2×#104—71no—
340C2×#104—71no—
341#417—71no—
342#417—71no—
343C2×#101—71no—
344C2×#101—71no—
345C2×#101—71no—
346C2×#101C2×D711yescharacteristic
347C4×M16—71no—
348#391—71no—
349#391—71no—
350#391—71no—
351#391—142no—
352#391C2×D711yescharacteristic
353#382—142no—
354C43—71no—
355#339—71no—
356#339—71no—
357#339—71no—
358#339—71no—
359#339C2×D711yescharacteristic
360#339C2×D711yescharacteristic
361C23×C7C22×D411yescharacteristic
362C22×D7—21no—
363C7×Q8—41no—
364C7×Q8—41no—
365C7×Q8—41no—
366C7×Q8—41no—
367C2×C4×C7—22no—
368C2×C4×C7—21no—
369C2×C4×C7—21no—
370C2×C4×C7—22no—
371C2×C4×C7—21no—
372C2×C4×C7—21no—
373C2×C4×C7—22no—
374C2×C4×C7—22no—
375C2×C4×C7—41no—
376C2×C4×C7—41no—
377C2×C4×C7—42no—
378C2×C4×C7—41no—
379C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
383C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
384C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
385C22⋊D7—41no—
386C22⋊D7—41no—
387C2×Dic7—22no—
388C2×Dic7—22no—
389C2×Dic7—22no—
390C2×Dic7—21no—
391C2×Dic7—21no—
392C2×Dic7—21no—
393C2×Dic7—22no—
394C2×Dic7—22no—
395C2×Dic7—22no—
396C2×Dic7—41no—
397C2×Dic7—41no—
398C2×Dic7—42no—
399C2×Dic7—41no—
400C2×Dic7#12011yescharacteristic
401C2×Dic7#12011yescharacteristic
402C2×Dic7#12011yescharacteristic
403C2×Dic7#12011yescharacteristic
404D28—21no—
405D28—21no—
406C4×D7—41no—
407C4×D7—41no—
408C4×D7—42no—
409C4×D7—42no—
410Dic14—21no—
411Dic14—21no—
412Dic14—41no—
413Dic14—41no—
414Dic14—41no—
415Dic14—41no—
416Dic14—42no—
417Dic14—42no—
418Dic14—82no—
419Dic14—82no—
420C7×C8—22no—
421C7×C8—41no—
422C7⋊C8—22no—
423C7⋊C8—41no—
424C2×#41—71no—
425C22×Q8—71no—
426C22×Q8—141no—
427C22×Q8C22×D711yescharacteristic
428C2×M16—71no—
429C2×M16—71no—
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C2×M16C22×D711yescharacteristic
432C4⋊Q8—71no—
433C4⋊Q8—71no—
434C4⋊Q8—141no—
435C4⋊Q8—141no—
436C4⋊Q8—141no—
437C4⋊Q8—141no—
438C4⋊Q8—141no—
439C4⋊Q8—141no—
440C4⋊Q8—141no—
441C4⋊Q8—141no—
442C4⋊Q8—141no—
443C4⋊Q8—141no—
444#126—142no—
445#126—142no—
446#126—142no—
447#126—142no—
448#125—71no—
449#125—71no—
450#125—142no—
451#125—142no—
452#125—142no—
453#125—142no—
454#125—142no—
455#125—142no—
456#124—141no—
457#124—141no—
458#123—142no—
459#123—142no—
460C22⋊Q8—141no—
461C22⋊Q8—141no—
462C22⋊Q8—142no—
463C22⋊Q8—142no—
464C22⋊Q8—141no—
465C22⋊Q8—141no—
466C22⋊Q8—141no—
467C22⋊Q8—141no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—71no—
473C4×Q8—71no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8—141no—
477C4×Q8—141no—
478C4×Q8—142no—
479C4×Q8—142no—
480C4×Q8—141no—
481C4×Q8—141no—
482C4×D4—71no—
483C4×D4—71no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—141no—
486#117—22no—
487#117—71no—
488#117—141no—
489#117—142no—
490#117—142no—
491#117—142no—
492#117C22×D711yescharacteristic
493#117C22×D711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4—72no—
495C2×C4⋊C4—72no—
496C2×C4⋊C4—71no—
497C2×C4⋊C4—141no—
498C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
499C2×C42—71no—
500C2×C42—71no—
501C2×C42—141no—
502C2×C42—141no—
503C2×C42—141no—
504C2×C42C22×D711yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—141no—
508#107—141no—
509#107—141no—
510#107—141no—
511#106—21no—
512#106—21no—
513#106—141no—
514#106—141no—
515#106—141no—
516#106—141no—
517C4⋊C8—141no—
518C4⋊C8—141no—
519#104—142no—
520#104—142no—
521#103—141no—
522#103—141no—
523#102—141no—
524#102—141no—
525#101—22no—
526#101—142no—
527#101—142no—
528#101—142no—
529#97—141no—
530C4×C8—141no—
531#95—22no—
532#95—142no—
533#95—142no—
534#95—142no—
535C22×C7—21no—
536C22×C7—21no—
537C22×C7C2×#12011yescharacteristic
538C22×C7#54711yescharacteristic
539C22×C7#54711yescharacteristic
540C2×D7—41no—
541C2×D7—41no—
542C2×D7—41no—
543C4×C7—42no—
544C4×C7—42no—
545C4×C7—41no—
546C4×C7—41no—
547C4×C7—41no—
548C4×C7—41no—
549C4×C7—81no—
550C4×C7#53211yescharacteristic
551C4×C7#53611yescharacteristic
552C4×C7#54811yescharacteristic
553C4×C7#54811yescharacteristic
554Dic7—21no—
555Dic7—21no—
556Dic7—42no—
557Dic7—41no—
558Dic7—42no—
559Dic7—41no—
560Dic7—41no—
561Dic7—81no—
562Dic7#45412yes—
563Dic7#45612yes—
564#41—141no—
565#41—141no—
566#41—141no—
567#41—141no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—71no—
575C2×Q8—141no—
576C2×Q8—141no—
577C2×Q8—141no—
578C2×Q8—141no—
579C2×Q8—141no—
580C2×Q8—141no—
581C2×Q8—141no—
582C2×Q8—141no—
583C2×Q8—281no—
584C2×Q8—281no—
585C2×Q8—284no—
586C2×D4—71no—
587C2×D4—141no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—71no—
591C22×C4—71no—
592C22×C4—72no—
593C22×C4—141no—
594C22×C4—141no—
595C22×C4—141no—
596C22×C4—141no—
597C22×C4—141no—
598C22×C4D4×D712yes—
599C22×C4C23×D711yescharacteristic
600M16—21no—
601M16—21no—
602M16—21no—
603M16—72no—
604M16—141no—
605M16—141no—
606M16—141no—
607M16#115712yes—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—141no—
611C2×C8—141no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—71no—
617C4⋊C4—71no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—142no—
620C4⋊C4—142no—
621C4⋊C4—142no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4—141no—
625C4⋊C4—141no—
626C4⋊C4—141no—
627C4⋊C4—141no—
628C4⋊C4—141no—
629C4⋊C4—141no—
630C4⋊C4—142no—
631C4⋊C4—142no—
632C4⋊C4—142no—
633C4⋊C4—142no—
634C4⋊C4—142no—
635C4⋊C4—142no—
636C4⋊C4—141no—
637C4⋊C4—141no—
638C4⋊C4—281no—
639C4⋊C4—281no—
640C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
641C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
642C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
643C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—141no—
647C22⋊C4—141no—
648C22⋊C4—142no—
649C22⋊C4—142no—
650C22⋊C4—142no—
651C22⋊C4—142no—
652C22⋊C4—141no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—21no—
656C42—21no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—71no—
660C42—71no—
661C42—71no—
662C42—71no—
663C42—141no—
664C42—141no—
665C42—144no—
666C42—142no—
667C42—142no—
668C42—141no—
669C42—141no—
670C42—141no—
671C42—282no—
672C2×C7—21no—
673C2×C7—21no—
674C2×C7#243211yescharacteristic
675C2×C7C2×#45411yescharacteristic
676C2×C7C2×#45611yescharacteristic
677D7—81no—
678C23—141no—
679C23C2×D4×D711yescharacteristic
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—141no—
685Q8—141no—
686Q8—282no—
687Q8—282no—
688Q8—281no—
689Q8—281no—
690Q8—281no—
691Q8—281no—
692Q8—562no—
693Q8—562no—
694D4—141no—
695D4—141no—
696D4—281no—
697D4—281no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—71no—
711C2×C4—71no—
712C2×C4—71no—
713C2×C4—71no—
714C2×C4—142no—
715C2×C4—142no—
716C2×C4—142no—
717C2×C4—142no—
718C2×C4—141no—
719C2×C4—141no—
720C2×C4—142no—
721C2×C4—141no—
722C2×C4—142no—
723C2×C4—282no—
724C2×C4—282no—
725C2×C4—281no—
726C2×C4—281no—
727C2×C4—281no—
728C2×C4—281no—
729C2×C4—282no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4C2×#115711yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
734C2×C4#655111yescharacteristic
735C2×C4D7×#4111yescharacteristic
736C2×C4#655411yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—41no—
739C8—142no—
740C8—281no—
741C7#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22—281no—
747C22#9019811yescharacteristic
748C22D7×#12011yescharacteristic
749C22#9034611yescharacteristic
750C4—42no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—72no—
757C4—72no—
758C4—81no—
759C4—141no—
760C4—141no—
761C4—282no—
762C4—281no—
763C4—281no—
764C4—282no—
765C4—281no—
766C4—561no—
767C4#9023911yescharacteristic
768C4#9024311yescharacteristic
769C4#9031911yescharacteristic
770C4#9032411yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—561no—
774C2#1173185611yescharacteristic
775C2D7×#45411yescharacteristic
776C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1857C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1857D7
hypocenterC7#25688
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736648C2semidirect
4. #11734052C2semidirect
5. C7×#1857C2semidirect
6. #11729412C2semidirect
8. #11728431C2semidirect
10. #11727852C2semidirect
12. #11726518C2semidirect
14. #11726485C2semidirect
196. #1857D7semidirect
741. C7#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429442
#117366852
#117366482
#117340522
C7×#18572
#117294122
#117284322
#117284312
#117278542
#117278522
#117274492
#117265182
#117264882
#117264852
#117264822
#256887