Finite Group Databasebeta

← #13408245

Subgroups — #13408245

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic
3#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#104C211yesmaximal, characteristic
6#11728114C214yesmaximal
7#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726518C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90516C2212yes—
12#90258—21no—
13#90258—21no—
14#90233—21no—
15#90233—21no—
16#90232—22no—
17#90232—22no—
18#90209—22no—
19#90207C2212yes—
20#90161—21no—
21#90161—21no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C7×#104C2212yes—
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C43×C7C2211yescharacteristic
28#90004C2212yes—
29C2×#6398C2214yes—
30#89893C2214yes—
31#89793—21no—
32#89792—21no—
33#89780—21no—
34#89779—21no—
35#89767C2212yes—
36#89708—22no—
37#89701—22no—
38#89701C2214yes—
39#89696C2211yescharacteristic
40#89474—22no—
41#89454—21no—
42#89452—21no—
43C7×#339C2212yes—
44#89318C2214yes—
45#25688—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×Dic14—21no—
48C22×Dic14C2312yes—
49C2×C7×M16C2312yes—
50C4×C7×Q8D411yescharacteristic
51C4×C7×Q8D411yescharacteristic
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4D411yescharacteristic
55C4×C7×D4D411yescharacteristic
56C7×#117—21no—
57C7×#117C2311yescharacteristic
58C2×C42×C7—21no—
59C2×C42×C7—21no—
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2312yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6507—22no—
64#6499—22no—
65#6498—24no—
66#6489—22no—
67#6489—22no—
68#6489C2312yes—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7D412yes—
71C2×C4⋊Dic7D412yes—
72C2×C4⋊Dic7C2312yes—
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79C2×#1136C2312yes—
80#6452—24no—
81#6452—24no—
82#6450—22no—
83#6450—22no—
84#6442—24no—
85#6442—24no—
86#6440—24no—
87#6433—22no—
88#6433—22no—
89#6433D412yes—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100C4×Dic14—22no—
101C4×Dic14—22no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—22no—
105C4×Dic14—22no—
106C7×#104—24no—
107C7×#97—21no—
108C4×C7×C8—21no—
109#6409—22no—
110#6406—22no—
111C7⋊#95—28no—
112#6398—28no—
113#6392—24no—
114#6391—24no—
115#6382—22no—
116#6381—22no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#3509—71no—
120#3165—71no—
121#3079—71no—
122#2862—71no—
123#2038—74no—
124#1994—71no—
125#1966—71no—
126#1857—74no—
127C4×#104D711yescharacteristic
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7—21no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7C2×D414yes—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—22no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—24no—
147C2×Dic14—24no—
148C2×Dic14—44no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14—41no—
151C7×M16—22no—
152C7×M16#4114yes—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C7×C22⋊C4—21no—
159C7×C22⋊C4—21no—
160C7×C22⋊C4—21no—
161C42×C7—24no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7—21no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7—22no—
166C42×C7—22no—
167C42×C7—42no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic7—24no—
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—41no—
184C4⋊Dic7—41no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—24no—
190Dic7⋊C4—24no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193C4×Dic7—24no—
194C4×Dic7—24no—
195C4×Dic7—22no—
196#1136—24no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198#557—141no—
199#557—141no—
200#556—141no—
201#556—141no—
202#552—142no—
203#552—142no—
204#541—142no—
205#536—72no—
206#533—71no—
207#533—141no—
208#533—141no—
209C2×C4⋊Q8—71no—
210C2×C4⋊Q8—71no—
211#519—72no—
212C4×#41C2×D711yescharacteristic
213#501—142no—
214#500—141no—
215#498—141no—
216#477—141no—
217#476—141no—
218#475—141no—
219#474—141no—
220#428—74no—
221#428—72no—
222#423—71no—
223C2×#104C2×D712yes—
224#417—72no—
225C2×#101—74no—
226C4×M16C2×D711yescharacteristic
227#391—74no—
228#391—142no—
229#382—142no—
230C43C2×D711yescharacteristic
231#339—74no—
232#339C2×D712yes—
233C23×C7—21no—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C7×Q8—21no—
236C7×Q8—21no—
237C7×D4—21no—
238C7×D4—21no—
239C7×D4—42no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—24no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C2×#4112yes—
258C2×C4×C72−1+412yes—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—24no—
262C2×Dic7—28no—
263C2×Dic7—44no—
264C2×Dic7—42no—
265Dic14—42no—
266Dic14—42no—
267Dic14—44no—
268Dic14—42no—
269Dic14—42no—
270Dic14—82no—
271Dic14—82no—
272C7×C8—24no—
273C7⋊C8—42no—
274C2×#41C22×D711yescharacteristic
275C22×Q8—72no—
276C22×Q8—141no—
277C2×M16—72no—
278C2×M16C22×D712yes—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8—142no—
282C4⋊Q8—141no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290#126—144no—
291#126—144no—
292#125—72no—
293#125—142no—
294#125—142no—
295#125—144no—
296#125—144no—
297#124—142no—
298#123—144no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—141no—
304C22⋊Q8—141no—
305C4×Q8—142no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—141no—
312C4×Q8—141no—
313C4×Q8D2811yescharacteristic
314C4×Q8D2811yescharacteristic
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4D2811yescharacteristic
318C4×D4D2811yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—72no—
321#117—144no—
322#117—142no—
323#117—142no—
324#117C22×D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C4⋊C4—72no—
327C2×C4⋊C4—72no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×D712yes—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—144no—
335#107—142no—
336#106—144no—
337#106—142no—
338C4⋊C8—141no—
339C4⋊C8—141no—
340#104—24no—
341#103—142no—
342#102—142no—
343#101—148no—
344#97—21no—
345C4×C8—21no—
346#95—148no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7C2×#12011yescharacteristic
353C22×C7#54712yes—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—44no—
357C4×C7—41no—
358C4×C7—41no—
359C4×C7—41no—
360C4×C7#45412yes—
361C4×C7#45612yes—
362C4×C7#53211yescharacteristic
363C4×C7#53611yescharacteristic
364C4×C7#54812yes—
365Dic7—44no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—82no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—142no—
374C2×Q8—144no—
375C2×Q8—142no—
376C2×Q8—144no—
377C2×Q8—284no—
378C2×Q8—281no—
379C2×Q8—281no—
380C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4C2×D2811yescharacteristic
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—74no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4C23×D711yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—144no—
394M16#115714yes—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—142no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—72no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
418C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—142no—
425C42—24no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—42no—
432C42—144no—
433C42—144no—
434C42—142no—
435C42C2×D2811yescharacteristic
436C42C2×D2811yescharacteristic
437C42D4×D711yescharacteristic
438C42D4×D711yescharacteristic
439C2×C7—22no—
440C2×C7—81no—
441C2×C7#243211yescharacteristic
442C2×C7C2×#45411yescharacteristic
443C2×C7C2×#45611yescharacteristic
444C23—21no—
445C23C2×D4×D711yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—282no—
449Q8—282no—
450Q8—284no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453Q8—562no—
454Q8—562no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—144no—
472C2×C4—148no—
473C2×C4—284no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4#644511yescharacteristic
476C2×C4#644511yescharacteristic
477C2×C4#644511yescharacteristic
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4C22×D2811yescharacteristic
480C2×C4C2×#115712yes—
481C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
482C2×C4#655412yes—
483C8—24no—
484C8—282no—
485C7#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22C2×#644511yescharacteristic
492C22#9024212yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—282no—
500C4—282no—
501C4—284no—
502C4—562no—
503C4#8959812yes—
504C4#8959912yes—
505C4#9016811yescharacteristic
506C4#9021711yescharacteristic
507C4#9024312yes—
508C2—22no—
509C2—81no—
510C2#1173093411yescharacteristic
511C2C2×#8959911yescharacteristic
512C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenterC4×#104D7
hypocenterC7#25688
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11735951C2semidirect
4. #11730753C2semidirect
7. #11727631C2semidirect
8. #11727150C2semidirect
9. #11726518C2semidirect
485. C7#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
#117399532
#117359512
#117307532
C4×C7×#1042
#117281142
#117276312
#117271502
#117265182
#256887