Finite Group Databasebeta

← #13408247

Subgroups — #13408247

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743272C211yesmaximal, characteristic
2#11740697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727856C214yesmaximal, complemented
8#11727854C214yesmaximal
9C4×#6399C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#90507C2212yes—
12#90503C2212yes—
13#90423—21no—
14#90423—21no—
15#90422—22no—
16#90419—21no—
17#90419—21no—
18#90412—21no—
19#90412—21no—
20#90204—22no—
21#90204—22no—
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26C2×C7×#101C2214yes—
27C4×C7×M16C2211yescharacteristic
28#90002C2214yes—
29C2×#6399C2212yes—
30#89905C2212yes—
31#89893C2214yes—
32#89893C2212yes—
33#89749—22no—
34#89746—22no—
35C42×Dic7C2211yescharacteristic
36#89623—21no—
37#89622—21no—
38#89618—21no—
39#89614—21no—
40#89474—22no—
41#89454—21no—
42#89452—21no—
43#89350C2212yes—
44#89350C2214yes—
45#25688—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C2×#1157C2311yescharacteristic
48C22×Dic14—21no—
49C2×C7×M16C2312yes—
50C2×C7×M16C2312yes—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C2×C7×C4⋊C4D412yes—
56C2×C7×C4⋊C4D412yes—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6510—22no—
59#6509—22no—
60#6509—22no—
61Q8×Dic7—22no—
62Q8×Dic7—22no—
63Q8×Dic7—22no—
64Q8×Dic7—22no—
65#6507—22no—
66#6492—24no—
67C4×C22⋊D7—21no—
68C4×C22⋊D7—21no—
69#6489—24no—
70#6489C2312yes—
71#6489C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7C2312yes—
74#6487—21no—
75#6487—21no—
76C2×C4×Dic7—21no—
77C2×C4×Dic7—21no—
78C2×C4×Dic7C2312yes—
79#6461—24no—
80#6461—24no—
81#6460—22no—
82#6460—22no—
83#6455—22no—
84#6455—22no—
85#6453—22no—
86#6453—22no—
87#6452—24no—
88#6452—24no—
89#6450—22no—
90#6450—22no—
91C4×D28D411yescharacteristic
92C4×D28D411yescharacteristic
93#6435—21no—
94C42×D7—21no—
95#6433D412yes—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×#101—28no—
109C7×#97—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C7⋊#95—28no—
112#6399—24no—
113#6395—22no—
114#6392—22no—
115#6392—24no—
116#6391—22no—
117#6391—24no—
118#6390—22no—
119#3509—71no—
120#3165—71no—
121#3079—71no—
122#2862—71no—
123#2038—74no—
124#1994—71no—
125#1966D711yescharacteristic, complemented
126#1857—74no—
127C4×#104—71no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—24no—
131C2×C7×Q8—24no—
132C22×C4×C7C2×D414yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—21no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139#1157—22no—
140#1157—22no—
141C2×D28C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D7—21no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—44no—
148C2×Dic14—41no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
151C7×M16—22no—
152C7×M16—24no—
153C7×M16#4114yes—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—22no—
165C22⋊Dic7—21no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—21no—
169(C2×D7)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—41no—
177C4⋊Dic7—41no—
178C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—21no—
187Dic7⋊C4—21no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—24no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7—42no—
198#557—141no—
199#557—141no—
200#556—141no—
201#556—141no—
202#552—142no—
203#552—142no—
204#541—142no—
205#536—72no—
206#533—71no—
207#533—141no—
208#533—141no—
209C2×C4⋊Q8—71no—
210C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
211#519—72no—
212C4×#41—71no—
213#501—142no—
214#500—141no—
215#498—141no—
216#477—141no—
217#476—141no—
218#475—141no—
219#474—141no—
220#428—72no—
221#428—74no—
222#423C2×D711yescharacteristic
223C2×#104—72no—
224#417—72no—
225C2×#101C2×D714yes—
226C4×M16C2×D711yescharacteristic
227#391—74no—
228#391—142no—
229#382—142no—
230C43—71no—
231#339—72no—
232#339—74no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—21no—
235C7×Q8—42no—
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—44no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—28no—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C2×#4112yes—
249C2×C4×C72−1+412yes—
250C22⋊D7—42no—
251C2×Dic7—24no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—44no—
260C2×Dic7—42no—
261D28—21no—
262D28—21no—
263C4×D7—42no—
264C4×D7—42no—
265C4×D7—42no—
266Dic14—21no—
267Dic14—21no—
268Dic14—42no—
269Dic14—42no—
270Dic14—82no—
271Dic14—82no—
272C7×C8—24no—
273C7×C8—42no—
274C2×#41—71no—
275C22×Q8—141no—
276C22×Q8C22×D712yes—
277C2×M16C22×D712yes—
278C2×M16C22×D712yes—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8—141no—
287C4⋊Q8—141no—
288C4⋊Q8—141no—
289C4⋊Q8—141no—
290#126—144no—
291#126—144no—
292#125—72no—
293#125—142no—
294#125—142no—
295#125—144no—
296#125—144no—
297#124—142no—
298#123—144no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—141no—
304C22⋊Q8—141no—
305C4×Q8—71no—
306C4×Q8—71no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—142no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×D4—71no—
316C4×D4—71no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—71no—
320#117—72no—
321#117—142no—
322#117—142no—
323#117—144no—
324#117—141no—
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4D2812yes—
328C2×C4⋊C4D2812yes—
329C2×C42—72no—
330C2×C42—141no—
331C2×C42—141no—
332C2×C42—141no—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#107—144no—
336#106—142no—
337#106—144no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340#104—144no—
341#103—142no—
342#102—142no—
343#101—28no—
344#97—21no—
345C4×C8—21no—
346#95—148no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7#54712yes—
351C2×D7—41no—
352C2×D7—41no—
353C2×D7—41no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—44no—
357C4×C7#45412yes—
358C4×C7#45612yes—
359C4×C7#53211yescharacteristic
360C4×C7#53611yescharacteristic
361C4×C7#54812yes—
362Dic7—44no—
363Dic7—41no—
364Dic7—42no—
365Dic7—41no—
366Dic7—42no—
367Dic7—41no—
368Dic7—82no—
369#41—142no—
370#41—142no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—71no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—284no—
379C2×Q8—281no—
380C2×Q8—281no—
381C2×D4—71no—
382C2×D4—141no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4C2×D2814yes—
389C22×C4C2×D2811yescharacteristic
390C22×C4C2×D2811yescharacteristic
391C22×C4C23×D711yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—24no—
394M16#115914yes—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—71no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—71no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—281no—
418C4⋊C4—281no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—141no—
424C22⋊C4—141no—
425C42—144no—
426C42—144no—
427C42—144no—
428C42—141no—
429C42—141no—
430C42—141no—
431C42—142no—
432C42—142no—
433C42—142no—
434C42—282no—
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42D4×D711yescharacteristic
438C42D4×D711yescharacteristic
439C2×C7—22no—
440C2×C7#243211yescharacteristic
441C2×C7C2×#45411yescharacteristic
442C2×C7C2×#45611yescharacteristic
443D7—81no—
444C23—141no—
445C23C22×D2811yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—44no—
448Q8—42no—
449Q8—141no—
450Q8—141no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453Q8—562no—
454Q8—562no—
455D4—141no—
456D4—141no—
457D4—282no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—144no—
463C2×C4—141no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—142no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—282no—
469C2×C4—282no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—284no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4#644511yescharacteristic
476C2×C4#644511yescharacteristic
477C2×C4#644511yescharacteristic
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4C2×#115912yes—
482C2×C4#655412yes—
483C8—24no—
484C8—42no—
485C7#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—281no—
489C22—281no—
490C22—281no—
491C22C2×#644511yescharacteristic
492C22#9024612yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—284no—
497C4—281no—
498C4—282no—
499C4—281no—
500C4—282no—
501C4—281no—
502C4—562no—
503C4#8952412yes—
504C4#8952512yes—
505C4#9028912yes—
506C4#9036611yescharacteristic
507C4#9040711yescharacteristic
508C2—22no—
509C2—561no—
510C2#1173389011yescharacteristic
511C2C2×#8952511yescharacteristic
512C2C2×#8952411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1966C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#1966D7
hypocenterC7#25688
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740697C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1966C2semidirect
6. #11728268C2semidirect
7. #11727856C2semidirect
125. #1966D7semidirect
485. C7#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432722
#117406972
#117365052
#117359512
C7×#19662
#117282682
#117278562
#117278542
C4×#63992
#256887