Finite Group Databasebeta

← #13408248

Subgroups — #13408248

Order 1792.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743272C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727449C214yesmaximal
7#11727426C214yesmaximal, complemented
8#11727150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#6379C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90507C2212yes—
13#90503C2212yes—
14#90423—21no—
15#90423—21no—
16#90422—22no—
17#90419—21no—
18#90419—21no—
19#90412—21no—
20#90412—21no—
21#90204—22no—
22#90204—22no—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#391—22no—
26C7×#391C2214yes—
27C7×#382—22no—
28C43×C7C2211yescharacteristic
29C2×#6410C2214yes—
30#89866—21no—
31#89863—21no—
32#89859—21no—
33#89856—21no—
34#89852—22no—
35#89851—21no—
36#89850—21no—
37#89738C2212yes—
38#89736C2212yes—
39#89736C2214yes—
40C2×#6379C2212yes—
41#89696C2211yescharacteristic
42C4×#1136C2211yescharacteristic
43#89318C2212yes—
44#89318C2214yes—
45#25688—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8C2312yes—
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4D412yes—
59C2×C7×C4⋊C4D412yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7—21no—
63C2×C42×C7C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—22no—
66#6509—22no—
67#6509—22no—
68Q8×Dic7—22no—
69Q8×Dic7—22no—
70Q8×Dic7—22no—
71Q8×Dic7—22no—
72#6507—22no—
73#6492—24no—
74C4×C22⋊D7—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76#6489—24no—
77#6489C2312yes—
78#6489C2311yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81C2×#1136C2312yes—
82C2×#1136C2312yes—
83#6461—24no—
84#6461—24no—
85#6460—22no—
86#6460—22no—
87#6455—22no—
88#6455—22no—
89#6453—22no—
90#6453—22no—
91#6452—24no—
92#6452—24no—
93#6450—22no—
94#6450—22no—
95C4×D28D411yescharacteristic
96C4×D28D411yescharacteristic
97#6435—21no—
98C42×D7—21no—
99#6433D412yes—
100#6432D411yescharacteristic
101#6432D411yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14D411yescharacteristic
105C4×Dic14D411yescharacteristic
106C7×#95—28no—
107#6410—28no—
108#6384—22no—
109#6383—22no—
110#6382—22no—
111#6382—24no—
112#6381—22no—
113#6381—24no—
114#6379—24no—
115C4⋊(C7⋊C8)—21no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6377—21no—
118C4×C7⋊C8—21no—
119#3509—71no—
120#3165—71no—
121#3079—71no—
122#2862D711yescharacteristic, complemented
123#2038—74no—
124#1994—71no—
125#1966—71no—
126#1857—74no—
127C4×#104—71no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—24no—
131C2×C7×Q8—24no—
132C2×C7×Q8—44no—
133C2×C7×Q8—41no—
134C2×C7×Q8—41no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C2×D414yes—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—21no—
142#1157—22no—
143#1157—22no—
144C2×D28C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D7—21no—
146C2×C4×D7—21no—
147C2×C4×D7—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C42×C7—24no—
160C42×C7—22no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7—42no—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—22no—
168C22⋊Dic7—21no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—21no—
172(C2×D7)⋊C4—21no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—21no—
186Dic7⋊C4—21no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—21no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—21no—
193#1136—22no—
194#1136—24no—
195#1136#4114yes—
196C2×C7⋊C8—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198#557—141no—
199#557—141no—
200#556—141no—
201#556—141no—
202#552—142no—
203#552—142no—
204#541—142no—
205#536—72no—
206#533—71no—
207#533—141no—
208#533—141no—
209C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
210C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
211#519—72no—
212C4×#41—71no—
213#501—142no—
214#500—141no—
215#498—141no—
216#477—141no—
217#476—141no—
218#475—141no—
219#474—141no—
220#428—72no—
221#428—74no—
222#423—71no—
223C2×#104—72no—
224#417—72no—
225C2×#101—74no—
226C4×M16—71no—
227#391—22no—
228#391C2×D714yes—
229#382—22no—
230C43C2×D711yescharacteristic
231#339—72no—
232#339—74no—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—21no—
235C7×Q8—42no—
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—44no—
238C7×Q8—82no—
239C7×Q8—82no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—24no—
243C2×C4×C7—24no—
244C2×C4×C7—28no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—44no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C2×#4112yes—
256C2×C4×C72−1+412yes—
257C22⋊D7—42no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—21no—
263D28—21no—
264D28—21no—
265C4×D7—42no—
266C4×D7—42no—
267C4×D7—42no—
268Dic14—21no—
269Dic14—21no—
270Dic14—42no—
271Dic14—42no—
272C7⋊C8—24no—
273C7⋊C8—42no—
274C2×#41—71no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8C22×D712yes—
277C2×M16—72no—
278C2×M16—72no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—71no—
288C4⋊Q8—71no—
289C4⋊Q8—142no—
290#126—144no—
291#126—144no—
292#125—72no—
293#125—142no—
294#125—142no—
295#125—144no—
296#125—144no—
297#124—142no—
298#123—144no—
299C22⋊Q8—142no—
300C22⋊Q8—142no—
301C22⋊Q8—142no—
302C22⋊Q8—142no—
303C22⋊Q8—141no—
304C22⋊Q8—141no—
305C4×Q8—71no—
306C4×Q8—71no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—142no—
312C4×Q8—142no—
313C4×Q8—141no—
314C4×Q8—141no—
315C4×D4—71no—
316C4×D4—71no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—71no—
320#117—72no—
321#117—142no—
322#117—142no—
323#117—144no—
324#117—141no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
327C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
328C2×C4⋊C4C22×D712yes—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—141no—
332C2×C42C22×D712yes—
333C2×C42C22×D711yescharacteristic
334#107—142no—
335#107—144no—
336#106—142no—
337#106—144no—
338C4⋊C8—141no—
339C4⋊C8—141no—
340#104—144no—
341#103—142no—
342#102—142no—
343#101—148no—
344#97—141no—
345C4×C8—141no—
346#95—28no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7#54712yes—
351C2×D7—41no—
352C2×D7—41no—
353C2×D7—41no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—44no—
357C4×C7—44no—
358C4×C7—82no—
359C4×C7#45412yes—
360C4×C7#45612yes—
361C4×C7#53211yescharacteristic
362C4×C7#53611yescharacteristic
363C4×C7#54812yes—
364Dic7—41no—
365Dic7—42no—
366Dic7—41no—
367Dic7—42no—
368Dic7—41no—
369#41—142no—
370#41—142no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—71no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×D4—71no—
382C2×D4—141no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—141no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4C2×C22⋊D714yes—
389C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C22×C4C23×D711yescharacteristic
392M16—74no—
393M16—142no—
394M16—144no—
395C2×C8—142no—
396C2×C8—142no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—71no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—71no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—144no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—144no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—141no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—141no—
424C22⋊C4—141no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—42no—
429C42—144no—
430C42—144no—
431C42—141no—
432C42—141no—
433C42—141no—
434C42—142no—
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42D4×D711yescharacteristic
438C42D4×D711yescharacteristic
439C2×C7—22no—
440C2×C7#243211yescharacteristic
441C2×C7C2×#45411yescharacteristic
442C2×C7C2×#45611yescharacteristic
443D7—81no—
444C23—141no—
445C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—141no—
452Q8—141no—
453Q8—282no—
454Q8—282no—
455D4—141no—
456D4—141no—
457D4—282no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—141no—
468C2×C4—141no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—141no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4#650011yescharacteristic
476C2×C4#650011yescharacteristic
477C2×C4#650011yescharacteristic
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C2×C4D7×#4112yes—
482C2×C4#655412yes—
483C8—144no—
484C8—282no—
485C7#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—281no—
489C22—281no—
490C22—281no—
491C22C2×#650011yescharacteristic
492C22#9051512yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—44no—
496C4—44no—
497C4—82no—
498C4—281no—
499C4—282no—
500C4—281no—
501C4—281no—
502C4—282no—
503C4#8983412yes—
504C4#8986712yes—
505C4#9035911yescharacteristic
506C4#9036611yescharacteristic
507C4#9036812yes—
508C2—22no—
509C2—561no—
510C2C2×#8983411yescharacteristic
511C2#1174040411yescharacteristic
512C2C2×#8986711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2862C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#2862D7
hypocenterC7#25688
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2862C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729543C2semidirect
7. #11727426C2semidirect
8. #11727150C2semidirect
122. #2862D7semidirect
485. C7#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432722
C7×#28622
#117406572
#117406522
#117295432
#117274492
#117274262
#117271502
C4×#63792
#256887