Finite Group Databasebeta

← #13408250

Subgroups — #13408250

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3510C211yesmaximal, characteristic
2#11740787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729617C212yesmaximal, complemented
6#11729606C212yesmaximal
7#11729593C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729412C212yesmaximal, complemented
10#11729401C212yesmaximal, complemented
11C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—22no—
13C7×#556—22no—
14C7×#551—24no—
15C7×#542—22no—
16C7×#536C2211yescharacteristic
17C7×#535C2211yescharacteristic
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#529—22no—
20C2×C7×#124C2211yescharacteristic
21C7×#519C2211yescharacteristic
22C7×#518C2211yescharacteristic
23C4×C7×#41C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C2×#6411C2212yes—
26#90004C2212yes—
27#90002C2212yes—
28C2×#6410C2212yes—
29#89993C2212yes—
30C2×#6407C2212yes—
31#89852—22no—
32#89836—22no—
33#89794—22no—
34#89781—22no—
35#89767C2212yes—
36#89767C2212yes—
37#89767C2212yes—
38#89717—24no—
39C42×Dic7C2211yescharacteristic
40#89696C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89327C2212yes—
43#89327C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#25689—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C7×D4C2311yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8D412yes—
51C7×#127—21no—
52C7×#126—24no—
53C7×#126—24no—
54C7×#125D412yes—
55C7×#124—24no—
56C7×#124—21no—
57C7×#124—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—22no—
61C7×#123—24no—
62C7×#123—24no—
63C7×#123—22no—
64C7×C22⋊Q8—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#120—22no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8D412yes—
73C4×C7×D4—24no—
74C4×C7×D4—22no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4D412yes—
78C7×#117—24no—
79C7×#117—22no—
80C7×#117—21no—
81C7×#117C2311yescharacteristic
82C7×#117C2311yescharacteristic
83C7×#117C2311yescharacteristic
84C2×C7×C22⋊C4—22no—
85C2×C7×C22⋊C4D414yes—
86C2×C42×C7—21no—
87C2×C42×C7C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic7—24no—
89C2×C4⋊Dic7C2312yes—
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic7—22no—
92C2×C4×Dic7C2312yes—
93C2×#1136C2312yes—
94C2×#1136C2312yes—
95#6433—22no—
96#6433—21no—
97#6433—21no—
98#6411—24no—
99#6410—24no—
100#6409—22no—
101#6407—24no—
102#6406—22no—
103C7⋊#95—24no—
104#6382—22no—
105#6382—22no—
106#6382—22no—
107#6381—22no—
108#6381—22no—
109#6381—22no—
110C4⋊(C7⋊C8)—22no—
111#6377—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3510D711yescharacteristic
114#3166—71no—
115#3080—71no—
116#2861—71no—
117#2038—72no—
118#2037—72no—
119#1994—71no—
120#1967—71no—
121#1857—72no—
122#1856—72no—
123C4×#104—71no—
124C24×C7C2×D412yes—
125C7×#41—22no—
126C7×#41—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—24no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7—24no—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7C2×D412yes—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C7×C4⋊C4—24no—
149C7×C4⋊C4—24no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4C2×D412yes—
155C7×C4⋊C4C2×D412yes—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C22⋊C4—24no—
158C7×C22⋊C4—24no—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C7×C22⋊C4—21no—
161C7×C22⋊C4—21no—
162C7×C22⋊C4—21no—
163C7×C22⋊C4—24no—
164C7×C22⋊C4—24no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C42×C7—24no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7—21no—
169C42×C7—21no—
170C42×C7—21no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D412yes—
174C22⋊Dic7—48no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177Dic7⋊C4—42no—
178Dic7⋊C4—42no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—44no—
182#1136—22no—
183#1136—22no—
184#1136—22no—
185#1136#4114yes—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188#559—22no—
189#556—22no—
190#551—24no—
191#542—22no—
192#536C2×D711yescharacteristic
193#535C2×D711yescharacteristic
194#533C2×D711yescharacteristic
195#529—22no—
196C2×#125—71no—
197C2×#124C2×D711yescharacteristic
198#519C2×D711yescharacteristic
199#518C2×D711yescharacteristic
200C4×#41C2×D711yescharacteristic
201#501—142no—
202#499—142no—
203#479—142no—
204#478—142no—
205#428—72no—
206#428—72no—
207#428—72no—
208#423—71no—
209C2×#104—72no—
210#417—72no—
211C2×#101—72no—
212C2×#100—72no—
213C4×M16—71no—
214#391—72no—
215#390—72no—
216#388—144no—
217C43—71no—
218#339—72no—
219#339—72no—
220#339—72no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—24no—
224C23×C7—44no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C7×Q8—21no—
227C7×Q8—21no—
228C7×Q8—41no—
229C7×Q8—41no—
230C7×Q8—42no—
231C7×Q8—82no—
232C7×D4—21no—
233C7×D4—21no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—41no—
236C7×D4—41no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—84no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—24no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—82no—
248C2×C4×C7—84no—
249C2×C4×C7#12012yes—
250C2×C4×C7#12012yes—
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×#4112yes—
254C2×C4×C72−1+412yes—
255C2×Dic7—24no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—44no—
259C2×Dic7—42no—
260C7⋊C8—24no—
261C7⋊C8—42no—
262C2×#41C22×D711yescharacteristic
263C22×Q8C22×D711yescharacteristic
264C22×D4C22×D711yescharacteristic
265C2×M16—72no—
266C2×M16—72no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8C22⋊D712yes—
269#127—21no—
270#126—24no—
271#126—24no—
272#125—142no—
273#125—141no—
274#125—141no—
275#125C22⋊D712yes—
276#124—24no—
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—22no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—22no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288#121—22no—
289#120—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8C22⋊D712yes—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4C22⋊D712yes—
299#117—24no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117C22×D711yescharacteristic
303#117C22×D711yescharacteristic
304#117C22×D711yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—72no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—144no—
309C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—72no—
312C2×C42—142no—
313C2×C42C22×D711yescharacteristic
314#107—142no—
315#107—142no—
316#107—142no—
317#106—142no—
318#106—142no—
319#106—142no—
320C4⋊C8—142no—
321#104—144no—
322#103—142no—
323#102—142no—
324#101—144no—
325#100—144no—
326#97—141no—
327C4×C8—141no—
328#95—144no—
329C22×C7—22no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—44no—
334C22×C7—84no—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C22×C7#54712yes—
337C4×C7—22no—
338C4×C7—22no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7—41no—
341C4×C7—42no—
342C4×C7—42no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7#53211yescharacteristic
345C4×C7#53611yescharacteristic
346C4×C7#54812yes—
347Dic7—44no—
348Dic7—82no—
349C24C2×C22⋊D712yes—
350#41—22no—
351#41—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4C2×C22⋊D712yes—
371C22×C4C2×C22⋊D712yes—
372C22×C4C23×D711yescharacteristic
373M16—74no—
374M16—142no—
375M16—142no—
376M16—142no—
377C2×C8—142no—
378C2×C8—142no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—282no—
388C4⋊C4—282no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
390C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
391C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—288no—
402C42—24no—
403C42—22no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—142no—
408C42—142no—
409C42—284no—
410C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D712yes—
413C2×C7—22no—
414C2×C7—81no—
415C2×C7—82no—
416C2×C7#243211yescharacteristic
417C2×C7#301812yes—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—24no—
421C23—44no—
422C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—84no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—144no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—284no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4#651612yes—
452C2×C4#651612yes—
453C2×C4D7×#4112yes—
454C2×C4#655412yes—
455C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
457C8—144no—
458C8—282no—
459C7#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—84no—
466C22#9051512yes—
467C22C2×#651611yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—284no—
476C4—562no—
477C4#9051611yescharacteristic
478C4#9052212yes—
479C4#9052311yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—81no—
483C2#1174153811yescharacteristic
484C2#1174156612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3510C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#535C22
hypercenter#3510D7
hypocenterC7#25689
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740787C2semidirect
3. #11740439C2semidirect
4. #11739954C2semidirect
5. #11729617C2semidirect
7. #11729593C2semidirect
8. #11729481C2semidirect
9. #11729412C2semidirect
10. #11729401C2semidirect
11. C4×#6411C2semidirect
459. C7#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35102
#117407872
#117404392
#117399542
#117296172
#117296062
#117295932
#117294812
#117294122
#117294012
C4×#64112
#256897