Finite Group Databasebeta

← #13408256

Subgroups — #13408256

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742917C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728431C212yesmaximal, complemented
7#11728428C212yesmaximal, complemented
8#11728277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728063C212yesmaximal, complemented
11#11728060C212yesmaximal
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90521C2211yescharacteristic
15#90516C2211yescharacteristic
16#90259—22no—
17#90250—22no—
18#90247—24no—
19#90225—22no—
20#90212C2211yescharacteristic
21#90207C2211yescharacteristic
22#90170—22no—
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#479—22no—
26C7×#478—22no—
27C7×#428C2212yes—
28C7×#423C2211yescharacteristic
29C7×#417C2212yes—
30C2×#6411C2212yes—
31C2×#6398C2212yes—
32C2×#6397C2212yes—
33#89837—22no—
34#89836—22no—
35#89762—24no—
36#89760C2212yes—
37#89746C2212yes—
38#89736C2212yes—
39#89736C2212yes—
40C42×Dic7C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89350C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89327C2212yes—
45#25689—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41C2311yescharacteristic
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C2×C7×M16C2312yes—
50C7×#125—22no—
51C7×#125—21no—
52C7×#125—21no—
53C4×C7×Q8D412yes—
54C4×C7×D4—22no—
55C4×C7×D4D412yes—
56C7×#117—21no—
57C7×#117C2311yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4—22no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C7—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6510—21no—
63#6507—21no—
64#6503—21no—
65#6500—22no—
66#6499—21no—
67#6498—22no—
68#6493—22no—
69#6492—24no—
70C4×C22⋊D7—24no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D7)⋊C4D414yes—
73#6489C2311yescharacteristic
74#6489C2311yescharacteristic
75#6487—22no—
76#6487—22no—
77C2×C4×Dic7—22no—
78C2×C4×Dic7C2312yes—
79C2×#1136C2312yes—
80#6461—24no—
81#6459—24no—
82#6456—22no—
83#6450—22no—
84#6448—24no—
85#6446—24no—
86D7×C22⋊C4—22no—
87#6440—22no—
88#6439—24no—
89#6438—21no—
90#6438—21no—
91#6438—22no—
92C4×D28—22no—
93#6435—24no—
94#6433D412yes—
95#6432D412yes—
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14—22no—
98C7×#107—22no—
99C7×#106—22no—
100C7×C4⋊C8—22no—
101C7×#103—22no—
102C7×#102—22no—
103#6411—24no—
104C7⋊#95—24no—
105#6398—24no—
106#6397—24no—
107#6382—22no—
108#6382—22no—
109#6381—22no—
110#6381—22no—
111#6377—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3510—71no—
114#3166—71no—
115#3080D711yescharacteristic, complemented
116#2861—71no—
117#2038—72no—
118#2037—72no—
119#1994—71no—
120#1967—71no—
121#1857—72no—
122#1856—72no—
123C4×#104—71no—
124C23×D7C2×D412yes—
125C7×#41—22no—
126C7×#41—22no—
127C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—24no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7C2×D412yes—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—22no—
141C2×D28—22no—
142C2×C4×D7—24no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C7×M16—22no—
149C7×M16—22no—
150C2×C7×C8—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—42no—
155C7×C4⋊C4—42no—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C22⋊C4—21no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C42×C7—22no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D412yes—
164C22⋊Dic7—24no—
165C22⋊Dic7—21no—
166C22⋊Dic7—21no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—24no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—48no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179C4×Dic7—24no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—21no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—44no—
185#1136—22no—
186#1136#4114yes—
187C2×C7⋊C8—22no—
188#559—142no—
189#556—142no—
190#551—144no—
191#542—142no—
192#536—71no—
193#535—71no—
194#533—71no—
195#529—142no—
196C2×#125C2×D711yescharacteristic
197C2×#124—71no—
198#519—71no—
199#518—71no—
200C4×#41C2×D711yescharacteristic
201#501—142no—
202#499—142no—
203#479—22no—
204#478—22no—
205#428—72no—
206#428—72no—
207#428C2×D712yes—
208#423C2×D711yescharacteristic
209C2×#104—72no—
210#417C2×D712yes—
211C2×#101—72no—
212C2×#100—72no—
213C4×M16—71no—
214#391—72no—
215#390—72no—
216#388—144no—
217C43—71no—
218#339—72no—
219#339—72no—
220#339—72no—
221C23×C7—21no—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—22no—
224C22×D7—24no—
225C22×D7—44no—
226C7×Q8—21no—
227C7×Q8—21no—
228C7×D4—21no—
229C7×D4—21no—
230C7×D4—42no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—44no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—82no—
238C2×C4×C7#12012yes—
239C2×C4×C7#12012yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×#4112yes—
243C2×C4×C72−1+412yes—
244C22⋊D7—84no—
245C2×Dic7—24no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—42no—
252D28—41no—
253D28—41no—
254D28—42no—
255C4×D7—84no—
256Dic14—41no—
257Dic14—41no—
258Dic14—42no—
259Dic14—82no—
260C7×C8—42no—
261C7⋊C8—24no—
262C2×#41C22×D711yescharacteristic
263C22×Q8—71no—
264C22×D4—71no—
265C2×M16—72no—
266C2×M16C22×D712yes—
267C4⋊Q8—72no—
268C4⋊Q8—141no—
269#127—141no—
270#126—144no—
271#126—144no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—22no—
275#125—72no—
276#124—144no—
277#124—141no—
278#124—141no—
279#124—141no—
280#124—141no—
281#124—142no—
282#123—144no—
283#123—144no—
284#123—142no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288#121—142no—
289#120—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—142no—
293C4×Q8C22⋊D712yes—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—142no—
296C4×D4—144no—
297C4×D4—142no—
298C4×D4C22⋊D712yes—
299#117—21no—
300#117—71no—
301#117—71no—
302#117—144no—
303#117—142no—
304#117C22×D711yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C22×D712yes—
307C2×C22⋊C4—74no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4—144no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—72no—
312C2×C42—142no—
313C2×C42C22×D711yescharacteristic
314#107—22no—
315#107—142no—
316#107—142no—
317#106—22no—
318#106—142no—
319#106—142no—
320C4⋊C8—22no—
321#104—144no—
322#103—22no—
323#102—22no—
324#101—144no—
325#100—144no—
326#97—141no—
327C4×C8—141no—
328#95—144no—
329C22×C7—22no—
330C22×C7—41no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7C2×#12011yescharacteristic
333C22×C7#54712yes—
334C2×D7—42no—
335C2×D7—44no—
336C2×D7—84no—
337C4×C7—22no—
338C4×C7—22no—
339C4×C7—41no—
340C4×C7—42no—
341C4×C7—82no—
342C4×C7#53211yescharacteristic
343C4×C7#53611yescharacteristic
344C4×C7#54812yes—
345Dic7—44no—
346Dic7—42no—
347Dic7—42no—
348Dic7—42no—
349C24—72no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352C2×Q8—142no—
353C2×Q8—141no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4—144no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—142no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—72no—
369C22×C4—144no—
370C22×C4—142no—
371C22×C4D4×D712yes—
372C22×C4C23×D711yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—74no—
376M16—142no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—142no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—72no—
385C4⋊C4—72no—
386C4⋊C4—144no—
387C4⋊C4—144no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—144no—
395C22⋊C4—144no—
396C22⋊C4—144no—
397C22⋊C4—141no—
398C22⋊C4—141no—
399C22⋊C4—144no—
400C22⋊C4—144no—
401C22⋊C4—288no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—144no—
405C42—141no—
406C42—141no—
407C42—142no—
408C42—142no—
409C42—284no—
410C42D4×D711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D712yes—
413C2×C7—22no—
414C2×C7—81no—
415C2×C7#243211yescharacteristic
416C2×C7#301812yes—
417D7—82no—
418C23—21no—
419C23—142no—
420C23—144no—
421C23—284no—
422C23C2×D4×D711yescharacteristic
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425Q8—281no—
426Q8—281no—
427Q8—282no—
428Q8—562no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—42no—
432D4—281no—
433D4—281no—
434D4—282no—
435D4—564no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—144no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—144no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—564no—
451C2×C4#650012yes—
452C2×C4#650012yes—
453C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
454C2×C4#655112yes—
455C2×C4D7×#4112yes—
456C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—144no—
459C7#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—284no—
464C22—282no—
465C22—564no—
466C22#9032212yes—
467C22C2×#650011yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—82no—
473C4—284no—
474C4—282no—
475C4—282no—
476C4—282no—
477C4#9032412yes—
478C4#9050711yescharacteristic
479C4#9052311yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—81no—
482C2—562no—
483C2#1174020411yescharacteristic
484C2#1174144912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3080C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90521C22
hypercenter#3080D7
hypocenterC7#25689
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3080C2semidirect
3. #11740502C2semidirect
4. #11740460C2semidirect
5. C4×#6411C2semidirect
6. #11728431C2semidirect
7. #11728428C2semidirect
8. #11728277C2semidirect
9. #11728268C2semidirect
10. #11728063C2semidirect
115. #3080D7semidirect
459. C7#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429172
C7×#30802
#117405022
#117404602
C4×#64112
#117284312
#117284282
#117282772
#117282682
#117280632
#117280602
#256897