Finite Group Databasebeta

← #13408257

Subgroups — #13408257

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743133C211yesmaximal, characteristic
2#11740439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727856C212yesmaximal, complemented
8#11727854C212yesmaximal, complemented
9#11727822C212yesmaximal, complemented
10#11727820C212yesmaximal
11C4×#6399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13#90507C2211yescharacteristic
14#90503C2211yescharacteristic
15#90496C2211yescharacteristic
16#90489C2211yescharacteristic
17#90373—22no—
18#90372—22no—
19#90371—22no—
20#90362—22no—
21#90186—24no—
22C4×#1157C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C2×#6433C2211yescharacteristic
25C7×#423C2211yescharacteristic
26C2×C7×#101C2212yes—
27C2×C7×#100C2212yes—
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#90002C2212yes—
30#89993C2212yes—
31C2×#6399C2212yes—
32#89905C2212yes—
33#89893C2212yes—
34#89893C2212yes—
35#89893C2212yes—
36#89717—24no—
37C42×Dic7C2211yescharacteristic
38#89619—22no—
39#89601—22no—
40#89474—22no—
41#89455—22no—
42#89350C2212yes—
43#89350C2212yes—
44#89350C2212yes—
45#25689—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C2×C7×M16C2312yes—
50C2×C7×M16C2312yes—
51C7×#124—21no—
52C7×#124—22no—
53C7×#124—21no—
54C2×C7×C22⋊C4D414yes—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56#6516—22no—
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7—24no—
59#6510—21no—
60#6509—22no—
61Q8×Dic7—22no—
62Q8×Dic7—22no—
63#6507—21no—
64#6503—21no—
65#6501—22no—
66#6499—21no—
67D4×Dic7—22no—
68D4×Dic7—22no—
69#6492—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71#6489—22no—
72#6489C2311yescharacteristic
73#6489C2311yescharacteristic
74#6489C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2312yes—
76#6487—22no—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×C4×Dic7—22no—
79C2×C4×Dic7C2312yes—
80#6449—24no—
81#6448—24no—
82#6446—24no—
83(C22⋊D7)⋊C4—24no—
84#6442—24no—
85#6442—24no—
86#6441—24no—
87#6440—24no—
88C4×D28D412yes—
89#6435—21no—
90C42×D7—21no—
91#6433—22no—
92#6433—21no—
93#6433—21no—
94#6433D412yes—
95#6432D412yes—
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14D412yes—
98C7×C4⋊C8—22no—
99C7×#101—24no—
100C7×#100—24no—
101C7×#97—21no—
102C4×C7×C8—21no—
103C7⋊#95—24no—
104#6399—24no—
105#6395—22no—
106#6392—22no—
107#6392—22no—
108#6392—22no—
109#6391—22no—
110#6391—22no—
111#6391—22no—
112#6390—22no—
113#3510—71no—
114#3166—71no—
115#3080—71no—
116#2861—71no—
117#2038—72no—
118#2037—72no—
119#1994—71no—
120#1967D711yescharacteristic, complemented
121#1857—72no—
122#1856—72no—
123C4×#104—71no—
124C24×C7C2×D412yes—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—21no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—24no—
140C22×Dic7—22no—
141#1157—22no—
142#1157—22no—
143C2×D28C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
148C7×M16—22no—
149C7×M16—22no—
150C7×M16—22no—
151C7×M16#4114yes—
152C2×C7×C8—22no—
153C2×C7×C8—22no—
154C7×C22⋊C4—24no—
155C7×C22⋊C4—24no—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D412yes—
159C22⋊Dic7—24no—
160C22⋊Dic7—24no—
161C22⋊Dic7—21no—
162C22⋊Dic7—21no—
163C22⋊Dic7—21no—
164C22⋊Dic7—48no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167C4⋊Dic7—24no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—42no—
179Dic7⋊C4—42no—
180C4×Dic7—24no—
181C4×Dic7—22no—
182C4×Dic7—21no—
183C4×Dic7—21no—
184C4×Dic7—21no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—44no—
188#559—142no—
189#556—142no—
190#551—144no—
191#542—142no—
192#536—71no—
193#535—71no—
194#533—71no—
195#529—142no—
196C2×#125—71no—
197C2×#124C2×D711yescharacteristic
198#519—71no—
199#518—71no—
200C4×#41—71no—
201#501—142no—
202#499—142no—
203#479—142no—
204#478—142no—
205#428—72no—
206#428—72no—
207#428—72no—
208#423C2×D711yescharacteristic
209C2×#104—72no—
210#417—72no—
211C2×#101C2×D712yes—
212C2×#100C2×D712yes—
213C4×M16C2×D711yescharacteristic
214#391—72no—
215#390—72no—
216#388—144no—
217C43—71no—
218#339—72no—
219#339—72no—
220#339—72no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—24no—
223C23×C7—44no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C22×D7—21no—
226C7×Q8—41no—
227C7×Q8—41no—
228C7×Q8—42no—
229C7×D4—41no—
230C7×D4—41no—
231C7×D4—42no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—24no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7#12012yes—
236C2×C4×C7#12012yes—
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×#4112yes—
240C2×C4×C72−1+412yes—
241C22⋊D7—42no—
242C22⋊D7—84no—
243C2×Dic7—24no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—21no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—44no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—84no—
253D28—21no—
254D28—21no—
255C4×D7—42no—
256C4×D7—82no—
257Dic14—21no—
258Dic14—21no—
259Dic14—82no—
260C7×C8—24no—
261C7×C8—42no—
262C2×#41—71no—
263C22×Q8C22×D711yescharacteristic
264C22×D4C22×D711yescharacteristic
265C2×M16C22×D712yes—
266C2×M16C22×D712yes—
267C4⋊Q8—72no—
268C4⋊Q8—141no—
269#127—141no—
270#126—144no—
271#126—144no—
272#125—72no—
273#125—142no—
274#125—141no—
275#125—141no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—22no—
279#124—144no—
280#124—141no—
281#124—141no—
282#123—144no—
283#123—144no—
284#123—142no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288#121—142no—
289#120—142no—
290C4×Q8—72no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—142no—
293C4×Q8—142no—
294C4×D4—72no—
295C4×D4—144no—
296C4×D4—142no—
297C4×D4—142no—
298C4×D4—142no—
299#117—71no—
300#117—71no—
301#117—71no—
302#117—144no—
303#117—142no—
304#117—141no—
305C2×C4⋊C4—72no—
306C2×C4⋊C4—142no—
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—144no—
309C2×C22⋊C4D2814yes—
310C2×C42—72no—
311C2×C42—141no—
312C2×C42—142no—
313C2×C42C22×D711yescharacteristic
314#107—142no—
315#107—142no—
316#107—142no—
317#106—142no—
318#106—142no—
319#106—142no—
320C4⋊C8—22no—
321#104—144no—
322#103—142no—
323#102—142no—
324#101—24no—
325#100—24no—
326#97—21no—
327C4×C8—21no—
328#95—144no—
329C22×C7—22no—
330C22×C7—42no—
331C22×C7—44no—
332C22×C7—84no—
333C22×C7C2×#12011yescharacteristic
334C22×C7#54712yes—
335C2×D7—41no—
336C2×D7—42no—
337C4×C7—22no—
338C4×C7—22no—
339C4×C7—42no—
340C4×C7#53211yescharacteristic
341C4×C7#53611yescharacteristic
342C4×C7#54812yes—
343Dic7—44no—
344Dic7—41no—
345Dic7—42no—
346Dic7—42no—
347Dic7—42no—
348Dic7—82no—
349C24C2×D2812yes—
350#41—142no—
351#41—142no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—71no—
357C2×Q8—142no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—71no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4—144no—
365C22×C4—142no—
366C22×C4—144no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4C2×D2812yes—
371C22×C4C2×D2812yes—
372C22×C4C23×D711yescharacteristic
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16#115914yes—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C4⋊C4—72no—
380C4⋊C4—72no—
381C4⋊C4—72no—
382C4⋊C4—144no—
383C4⋊C4—144no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—282no—
391C4⋊C4—282no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—144no—
395C22⋊C4—144no—
396C22⋊C4—144no—
397C22⋊C4—141no—
398C22⋊C4—141no—
399C22⋊C4—141no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—288no—
402C42—144no—
403C42—142no—
404C42—141no—
405C42—141no—
406C42—141no—
407C42—142no—
408C42—142no—
409C42—284no—
410C42D4×D711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42D4×D712yes—
413C2×C7—22no—
414C2×C7—82no—
415C2×C7#243211yescharacteristic
416C2×C7#301812yes—
417D7—81no—
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—44no—
421C23—141no—
422C23C22×D2811yescharacteristic
423Q8—41no—
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—141no—
427Q8—141no—
428Q8—562no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—141no—
433D4—141no—
434D4—282no—
435D4—564no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—144no—
440C2×C4—142no—
441C2×C4—142no—
442C2×C4—141no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—282no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4—284no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—562no—
450C2×C4—564no—
451C2×C4#644512yes—
452C2×C4#644512yes—
453C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
455C2×C4C2×#115912yes—
456C2×C4#655412yes—
457C8—24no—
458C8—42no—
459C7#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—22no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—84no—
464C22—282no—
465C22—281no—
466C22C2×#644511yescharacteristic
467C22#9024612yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—284no—
472C4—282no—
473C4—282no—
474C4—282no—
475C4—281no—
476C4—562no—
477C4#9028912yes—
478C4#9036611yescharacteristic
479C4#9040711yescharacteristic
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—561no—
483C2#1173389011yescharacteristic
484C2#1173616112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1967C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90496C22
hypercenter#1967D7
hypocenterC7#25689
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740439C2semidirect
3. #11736506C2semidirect
4. #11735952C2semidirect
5. C7×#1967C2semidirect
6. #11728268C2semidirect
7. #11727856C2semidirect
8. #11727854C2semidirect
9. #11727822C2semidirect
11. C4×#6399C2semidirect
120. #1967D7semidirect
459. C7#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431332
#117404392
#117365062
#117359522
C7×#19672
#117282682
#117278562
#117278542
#117278222
#117278202
C4×#63992
#256897