Finite Group Databasebeta

← #13408259

Subgroups — #13408259

Order 1792.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743133C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727449C212yesmaximal, complemented
7#11727426C212yesmaximal, complemented
8#11727419C212yesmaximal
9#11727396C212yesmaximal, complemented
10#11727150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90507C2211yescharacteristic
15#90503C2211yescharacteristic
16#90496C2211yescharacteristic
17#90489C2211yescharacteristic
18#90373—22no—
19#90372—22no—
20#90371—22no—
21#90362—22no—
22#90186—24no—
23C4×#1157C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#391C2212yes—
26C7×#390C2212yes—
27C7×#388—24no—
28C43×C7C2211yescharacteristic
29C2×#6410C2212yes—
30C2×#6407C2212yes—
31#89838—22no—
32#89837—22no—
33#89836—22no—
34#89835—22no—
35#89738C2212yes—
36#89736C2212yes—
37#89736C2212yes—
38#89736C2212yes—
39C2×#6379C2212yes—
40#89696C2211yescharacteristic
41C4×#1136C2211yescharacteristic
42#89318C2212yes—
43#89318C2212yes—
44#89318C2212yes—
45#25689—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C2×#1157C2311yescharacteristic
49C7×#125—22no—
50C7×#125—21no—
51C7×#125—21no—
52C7×#124—21no—
53C7×#124—22no—
54C7×#124—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—22no—
56C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C7×C22⋊C4—24no—
58C2×C7×C22⋊C4D414yes—
59C2×C42×C7—22no—
60C2×C42×C7C2312yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6516—22no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64#6510—21no—
65#6509—22no—
66Q8×Dic7—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68#6507—21no—
69#6503—21no—
70#6501—22no—
71#6499—21no—
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7—22no—
74#6492—22no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76#6489—22no—
77#6489C2311yescharacteristic
78#6489C2311yescharacteristic
79#6489C2311yescharacteristic
80#6487—22no—
81C2×#1136C2312yes—
82C2×#1136C2312yes—
83#6449—24no—
84#6448—24no—
85#6446—24no—
86(C22⋊D7)⋊C4—24no—
87#6442—24no—
88#6442—24no—
89#6441—24no—
90#6440—24no—
91C4×D28D412yes—
92#6435—21no—
93C42×D7—21no—
94#6433D412yes—
95#6432D412yes—
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14D412yes—
98C7×#95—24no—
99#6410—24no—
100#6407—24no—
101#6384—22no—
102#6383—22no—
103#6382—22no—
104#6382—22no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107#6381—22no—
108#6381—22no—
109#6379—24no—
110C4⋊(C7⋊C8)—22no—
111#6377—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3510—71no—
114#3166—71no—
115#3080—71no—
116#2861D711yescharacteristic, complemented
117#2038—72no—
118#2037—72no—
119#1994—71no—
120#1967—71no—
121#1857—72no—
122#1856—72no—
123C4×#104—71no—
124C24×C7C2×D412yes—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—21no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C22×Dic7—24no—
141#1157—22no—
142#1157—22no—
143C2×D28C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—42no—
151C7×C4⋊C4—42no—
152C7×C22⋊C4—24no—
153C7×C22⋊C4—24no—
154C7×C22⋊C4—48no—
155C42×C7—22no—
156C42×C7—22no—
157C42×C7—44no—
158C42×C7C2×D412yes—
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic7—24no—
162C22⋊Dic7—24no—
163C22⋊Dic7—21no—
164C22⋊Dic7—21no—
165C22⋊Dic7—21no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic7—24no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7C2×D412yes—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177C4×Dic7—24no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—21no—
180C4×Dic7—21no—
181C4×Dic7—21no—
182#1136—22no—
183#1136—22no—
184#1136—22no—
185#1136#4114yes—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188#559—142no—
189#556—142no—
190#551—144no—
191#542—142no—
192#536—71no—
193#535—71no—
194#533—71no—
195#529—142no—
196C2×#125C2×D711yescharacteristic
197C2×#124C2×D711yescharacteristic
198#519—71no—
199#518—71no—
200C4×#41—71no—
201#501—142no—
202#499—142no—
203#479—142no—
204#478—142no—
205#428—72no—
206#428—72no—
207#428—72no—
208#423—71no—
209C2×#104—72no—
210#417—72no—
211C2×#101—72no—
212C2×#100—72no—
213C4×M16—71no—
214#391C2×D712yes—
215#390C2×D712yes—
216#388—24no—
217C43C2×D711yescharacteristic
218#339—72no—
219#339—72no—
220#339—72no—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—24no—
223C23×C7—44no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C22×D7—21no—
226C7×Q8—41no—
227C7×Q8—41no—
228C7×Q8—42no—
229C7×D4—41no—
230C7×D4—41no—
231C7×D4—42no—
232C2×C4×C7—24no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—24no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—44no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7#12012yes—
241C2×C4×C7#12012yes—
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C2×#4112yes—
245C2×C4×C72−1+412yes—
246C22⋊D7—42no—
247C22⋊D7—84no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—84no—
253D28—21no—
254D28—21no—
255C4×D7—42no—
256C4×D7—82no—
257Dic14—21no—
258Dic14—21no—
259Dic14—82no—
260C7⋊C8—24no—
261C7⋊C8—42no—
262C2×#41—71no—
263C22×Q8C22×D711yescharacteristic
264C22×D4C22×D711yescharacteristic
265C2×M16—72no—
266C2×M16—72no—
267C4⋊Q8—72no—
268C4⋊Q8—141no—
269#127—141no—
270#126—144no—
271#126—144no—
272#125—22no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—72no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124—22no—
279#124—144no—
280#124—141no—
281#124—141no—
282#123—144no—
283#123—144no—
284#123—142no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288#121—142no—
289#120—142no—
290C4×Q8—72no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—142no—
293C4×Q8—142no—
294C4×D4—72no—
295C4×D4—144no—
296C4×D4—142no—
297C4×D4—142no—
298C4×D4—142no—
299#117—71no—
300#117—71no—
301#117—71no—
302#117—144no—
303#117—142no—
304#117—141no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C22×D712yes—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—142no—
309C2×C22⋊C4C22⋊D714yes—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—141no—
312C2×C42C22×D712yes—
313C2×C42C22×D711yescharacteristic
314#107—142no—
315#107—142no—
316#107—142no—
317#106—142no—
318#106—142no—
319#106—142no—
320C4⋊C8—142no—
321#104—144no—
322#103—142no—
323#102—142no—
324#101—144no—
325#100—144no—
326#97—141no—
327C4×C8—141no—
328#95—24no—
329C22×C7—22no—
330C22×C7—42no—
331C22×C7—44no—
332C22×C7—84no—
333C22×C7C2×#12011yescharacteristic
334C22×C7#54712yes—
335C2×D7—41no—
336C2×D7—42no—
337C4×C7—22no—
338C4×C7—22no—
339C4×C7—44no—
340C4×C7—42no—
341C4×C7—82no—
342C4×C7#53211yescharacteristic
343C4×C7#53611yescharacteristic
344C4×C7#54812yes—
345Dic7—41no—
346Dic7—42no—
347Dic7—42no—
348Dic7—42no—
349C24C2×C22⋊D712yes—
350#41—142no—
351#41—142no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—71no—
357C2×Q8—142no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—71no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4—144no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—144no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4C2×C22⋊D712yes—
371C22×C4C2×C22⋊D712yes—
372C22×C4C23×D711yescharacteristic
373M16—74no—
374M16—142no—
375M16—142no—
376M16—142no—
377C2×C8—142no—
378C2×C8—142no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—72no—
384C4⋊C4—72no—
385C4⋊C4—72no—
386C4⋊C4—144no—
387C4⋊C4—144no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—142no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—144no—
396C22⋊C4—144no—
397C22⋊C4—144no—
398C22⋊C4—141no—
399C22⋊C4—141no—
400C22⋊C4—141no—
401C22⋊C4—142no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—44no—
405C42—144no—
406C42—142no—
407C42—141no—
408C42—141no—
409C42—141no—
410C42D4×D711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42D4×D712yes—
413C2×C7—22no—
414C2×C7—82no—
415C2×C7#243211yescharacteristic
416C2×C7#301812yes—
417D7—81no—
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—44no—
421C23—141no—
422C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—141no—
427Q8—141no—
428Q8—562no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—141no—
433D4—141no—
434D4—282no—
435D4—564no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—562no—
450C2×C4—564no—
451C2×C4#650012yes—
452C2×C4#650012yes—
453C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
455C2×C4D7×#4112yes—
456C2×C4#655412yes—
457C8—144no—
458C8—282no—
459C7#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—22no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—84no—
464C22—282no—
465C22—281no—
466C22C2×#650011yescharacteristic
467C22#9051512yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—282no—
474C4—282no—
475C4—282no—
476C4—281no—
477C4#9035911yescharacteristic
478C4#9036611yescharacteristic
479C4#9036812yes—
480C2—22no—
481C2—82no—
482C2—561no—
483C2#1174040411yescharacteristic
484C2#1174076712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2861C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90496C22
hypercenter#2861D7
hypocenterC7#25689
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2861C2semidirect
3. #11740462C2semidirect
4. #11740460C2semidirect
5. #11729481C2semidirect
6. #11727449C2semidirect
7. #11727426C2semidirect
9. #11727396C2semidirect
10. #11727150C2semidirect
11. C4×#6379C2semidirect
116. #2861D7semidirect
459. C7#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431332
C7×#28612
#117404622
#117404602
#117294812
#117274492
#117274262
#117274192
#117273962
#117271502
C4×#63792
#256897