Finite Group Databasebeta

← #13408261

Subgroups — #13408261

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#11740787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729606C214yesmaximal, complemented
6#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729401C214yesmaximal, complemented
9#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—22no—
11C7×#550—22no—
12C7×#546—24no—
13C7×#540—22no—
14C7×#535C2212yes—
15C7×#533C2211yescharacteristic
16C7×#532—22no—
17C2×C7×#127C2211yescharacteristic
18C7×#518C2212yes—
19C4×C7×#41C2211yescharacteristic
20C2×#6433C2211yescharacteristic
21C2×#6411C2212yes—
22#90004C2212yes—
23#89994—24no—
24#89993C2214yes—
25C2×#6407C2214yes—
26#89852—22no—
27#89836—22no—
28#89794—22no—
29#89781—22no—
30#89767C2212yes—
31#89767C2214yes—
32#89704C2211yescharacteristic
33#89696C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89327C2214yes—
36#89327C2212yes—
37#25690—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41—24no—
39C2×C7×#41C2311yescharacteristic
40C22×C7×D4D414yes—
41C22×C7×D4C2312yes—
42C7×C4⋊Q8D412yes—
43C7×#127—22no—
44C7×#127—21no—
45C7×#127—21no—
46C7×#127—22no—
47C7×#125D412yes—
48C7×#124—24no—
49C7×#124—22no—
50C7×#123—28no—
51C7×C22⋊Q8—22no—
52C7×#121—24no—
53C7×#121—28no—
54C7×#121—24no—
55C7×#120—24no—
56C4×C7×Q8—22no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C4×C7×D4—24no—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4—24no—
61C4×C7×D4—24no—
62C4×C7×D4D412yes—
63C7×#117—21no—
64C7×#117C2311yescharacteristic
65C7×#117C2312yes—
66C2×C7×C22⋊C4—24no—
67C2×C42×C7—21no—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic7—28no—
70C2×C4⋊Dic7C2312yes—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic7C2312yes—
73C2×#1136C2312yes—
74C2×#1136C2312yes—
75#6433—22no—
76#6433—21no—
77#6433—21no—
78#6411—24no—
79#6409—22no—
80#6407—28no—
81#6406—22no—
82C7⋊#95—22no—
83#6382—22no—
84#6382—24no—
85#6381—22no—
86#6381—24no—
87C4⋊(C7⋊C8)—22no—
88#6377—21no—
89C4×C7⋊C8—21no—
90#3508D711yescharacteristic
91#3166—71no—
92#3080—71no—
93#2641—71no—
94#2037—74no—
95#1995—71no—
96#1965—71no—
97#1856—74no—
98#1759—71no—
99C24×C7C2×D414yes—
100C7×#41—22no—
101C7×#41—22no—
102C7×#41—88no—
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
105C2×C7×D4—21no—
106C2×C7×D4—28no—
107C2×C7×D4—24no—
108C2×C7×D4—24no—
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—24no—
112C2×C7×D4—24no—
113C2×C7×D4—84no—
114C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7—28no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7C2×D412yes—
119C22×C4×C7C2411yescharacteristic
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—22no—
122C7×C4⋊C4—22no—
123C7×C4⋊C4—22no—
124C7×C4⋊C4—24no—
125C7×C4⋊C4C2×D412yes—
126C7×C4⋊C4C2×D414yes—
127C7×C22⋊C4—28no—
128C7×C22⋊C4—28no—
129C7×C22⋊C4—21no—
130C7×C22⋊C4—22no—
131C7×C22⋊C4—22no—
132C42×C7—22no—
133C42×C7—21no—
134C42×C7—22no—
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7C2×D412yes—
138C22⋊Dic7—88no—
139C4⋊Dic7—22no—
140C4⋊Dic7—22no—
141Dic7⋊C4—42no—
142Dic7⋊C4—42no—
143C4×Dic7—22no—
144C4×Dic7—22no—
145#1136—22no—
146#1136—24no—
147#1136#4114yescomplemented
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150#559—22no—
151#550—22no—
152#546—24no—
153#540—22no—
154#535C2×D712yes—
155#533C2×D711yescharacteristic
156#532—22no—
157C2×#127C2×D711yescharacteristic
158C2×#125—71no—
159#518C2×D712yes—
160C4×#41C2×D711yescharacteristic
161#501—142no—
162#499—142no—
163#479—142no—
164#478—142no—
165#428—72no—
166#428—74no—
167#423—71no—
168C2×#104—72no—
169#417—72no—
170C2×#100—74no—
171C4×M16—71no—
172#394—144no—
173#390—74no—
174#376—71no—
175#339—72no—
176#339—74no—
177C23×C7—24no—
178C23×C7—21no—
179C23×C7—28no—
180C23×C7—48no—
181C23×C7C22×D411yescharacteristic
182C7×Q8—21no—
183C7×Q8—21no—
184C7×Q8—44no—
185C7×D4—21no—
186C7×D4—21no—
187C7×D4—48no—
188C7×D4—42no—
189C7×D4—42no—
190C7×D4—42no—
191C7×D4—44no—
192C7×D4—84no—
193C7×D4—88no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—24no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—44no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—88no—
201C2×C4×C7#12012yes—
202C2×C4×C7#12012yes—
203C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C7C2×#4112yes—
206C2×C4×C72−1+412yes—
207C2×Dic7—44no—
208C2×Dic7—44no—
209C2×Dic7—42no—
210C2×Dic7—42no—
211C7⋊C8—24no—
212C7⋊C8—42no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41C22×D711yescharacteristic
215C22×D4C22⋊D714yes—
216C22×D4C22×D712yes—
217C2×M16—72no—
218C2×M16—72no—
219C4⋊Q8C22⋊D712yes—
220#127—22no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—22no—
224#125—142no—
225#125—141no—
226#125—141no—
227#125C22⋊D712yes—
228#124—24no—
229#124—22no—
230#123—28no—
231C22⋊Q8—22no—
232#121—24no—
233#121—28no—
234#121—24no—
235#120—24no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8C22⋊D712yes—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4C22⋊D712yes—
243#117—21no—
244#117C22×D711yescharacteristic
245#117C22×D712yes—
246C2×C4⋊C4—72no—
247C2×C4⋊C4—142no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—148no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—72no—
252C2×C42C22×D711yescharacteristic
253#107—142no—
254#107—144no—
255#106—142no—
256#106—144no—
257C4⋊C8—142no—
258#104—144no—
259#103—142no—
260#102—142no—
261#100—148no—
262#97—141no—
263C4×C8—141no—
264#95—142no—
265C22×C7—22no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—44no—
268C22×C7—42no—
269C22×C7—48no—
270C22×C7—88no—
271C22×C7C2×#12011yescharacteristic
272C22×C7#54712yes—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—22no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—42no—
277C4×C7—44no—
278C4×C7#53211yescharacteristic
279C4×C7#53611yescharacteristic
280C4×C7#54812yes—
281Dic7—82no—
282Dic7—82no—
283C24C2×C22⋊D714yes—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—88no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
299C22×C4—28no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—142no—
303C22×C4—142no—
304C22×C4C2×C22⋊D712yes—
305C22×C4C23×D711yescharacteristic
306M16—74no—
307M16—142no—
308M16—144no—
309C2×C8—142no—
310C2×C8—142no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—142no—
315C4⋊C4—142no—
316C4⋊C4—282no—
317C4⋊C4—282no—
318C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
319C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—568no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—142no—
330C42—142no—
331C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D712yes—
334C2×C7—22no—
335C2×C7—81no—
336C2×C7—84no—
337C2×C7#243211yescharacteristic
338C2×C7#301912yes—
339C23—24no—
340C23—21no—
341C23—28no—
342C23—48no—
343C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—44no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—48no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—44no—
353D4—42no—
354D4—84no—
355D4—88no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—88no—
363C2×C4—284no—
364C2×C4—284no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4#651612yes—
368C2×C4#651612yes—
369C2×C4D7×#4112yes—
370C2×C4#655412yes—
371C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
373C8—144no—
374C8—282no—
375C7#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—22no—
377C22—41no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—48no—
381C22—88no—
382C22#9051512yes—
383C22C2×#651611yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—44no—
389C4—562no—
390C4—562no—
391C4#9051611yescharacteristic
392C4#9052212yes—
393C4#9052311yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—84no—
396C2—81no—
397C2#1174153811yescharacteristic
398C2#1174154912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3508C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3508D7
hypocenterC7#25690
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740787C2semidirect
3. #11740625C2semidirect
4. #11739954C2semidirect
5. #11729606C2semidirect
6. #11729594C2semidirect
7. #11729520C2semidirect
8. #11729401C2semidirect
9. #11729397C2semidirect
147. #1136#41semidirect
375. C7#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35082
#117407872
#117406252
#117399542
#117296062
#117295942
#117295202
#117294012
#117293972
#256907