Finite Group Databasebeta

← #13408262

Subgroups — #13408262

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728429C214yesmaximal, complemented
7#11728428C214yesmaximal, complemented
8#11727630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90416—22no—
13#90389—22no—
14#90321—24no—
15#90276—22no—
16#90268—22no—
17#90216C2212yes—
18#90212C2212yes—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20C4×#1157C2211yescharacteristic
21C7×#501—22no—
22C7×#499—22no—
23C7×#428C2214yes—
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25C2×#6399C2212yes—
26C2×#6397C2214yes—
27#89838—22no—
28#89835—22no—
29#89763—24no—
30#89760C2214yes—
31#89738C2212yes—
32#89736C2212yes—
33#89704C2211yescharacteristic
34#89696C2211yescharacteristic
35#89350C2212yes—
36#89327C2214yes—
37#25690—71nomaximal, Sylow
38C2×#1161—24no—
39C2×#1157C2311yescharacteristic
40C22×D28D414yes—
41C22×D28C2312yes—
42C2×C7×M16C2312yes—
43C7×C4⋊Q8D412yes—
44C7×#125—21no—
45C7×#125—21no—
46C7×#125—22no—
47C7×#125D412yes—
48C7×C22⋊Q8—22no—
49C4×C7×Q8—22no—
50C7×#117C2312yes—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6510—24no—
55C4×C22⋊D7—22no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
57#6489C2311yescharacteristic
58C2×C4×Dic7C2312yes—
59C2×#1136C2312yes—
60#6458—28no—
61#6458—24no—
62#6458—24no—
63#6457—28no—
64#6456—24no—
65#6456—24no—
66#6445—24no—
67D7×C22⋊C4—24no—
68#6438—22no—
69#6437—22no—
70#6437—21no—
71#6437—21no—
72#6437—22no—
73C4×D28—24no—
74C4×D28D412yes—
75#6435—21no—
76C42×D7—21no—
77C4×Dic14D412yes—
78C7×#107—24no—
79C7×#106—24no—
80C7×#97—21no—
81C4×C7×C8—21no—
82C7⋊#95—22no—
83#6399—24no—
84#6397—28no—
85#6384—22no—
86#6383—22no—
87#6382—22no—
88#6381—22no—
89C4⋊(C7⋊C8)—22no—
90#3508—71no—
91#3166D711yescharacteristic, complemented
92#3080—71no—
93#2641—71no—
94#2037—74no—
95#1995—71no—
96#1965—71no—
97#1856—74no—
98#1759—71no—
99C23×D7C2×D414yes—
100C2×C7×Q8—22no—
101C22×C4×C7—22no—
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—21no—
105C22×Dic7—22no—
106#1161—88no—
107#1157—22no—
108#1157—22no—
109C2×D28—24no—
110C2×D28—22no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—24no—
113C2×D28—24no—
114C2×D28—28no—
115C2×D28—24no—
116C2×D28—84no—
117C2×D28C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D7—22no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—28no—
121C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
122C7×M16—22no—
123C7×M16#4114yescomplemented
124C2×C7×C8—22no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—24no—
127C7×C4⋊C4—22no—
128C7×C4⋊C4—22no—
129C7×C4⋊C4—42no—
130C7×C4⋊C4—42no—
131C7×C4⋊C4C2×D414yes—
132C7×C22⋊C4—22no—
133C42×C7—22no—
134C42×C7C2×D412yes—
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C22⋊Dic7—21no—
138(C2×D7)⋊C4—28no—
139(C2×D7)⋊C4—28no—
140(C2×D7)⋊C4—22no—
141(C2×D7)⋊C4—88no—
142C4⋊Dic7C2×D412yes—
143Dic7⋊C4—22no—
144C4×Dic7—22no—
145C4×Dic7—21no—
146C4×Dic7—22no—
147C4×Dic7—22no—
148#1136—24no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150#559—142no—
151#550—142no—
152#546—144no—
153#540—142no—
154#535—72no—
155#533C2×D711yescharacteristic
156#532—142no—
157C2×#127—71no—
158C2×#125C2×D711yescharacteristic
159#518—72no—
160C4×#41—71no—
161#501—22no—
162#499—22no—
163#479—142no—
164#478—142no—
165#428—72no—
166#428C2×D714yes—
167#423—71no—
168C2×#104—72no—
169#417—72no—
170C2×#100—74no—
171C4×M16C2×D711yescharacteristic
172#394—144no—
173#390—74no—
174#376—71no—
175#339—72no—
176#339—74no—
177C23×C7C22×D411yescharacteristic
178C22×D7—24no—
179C22×D7—21no—
180C22×D7—28no—
181C22×D7—48no—
182C7×Q8—44no—
183C2×C4×C7—24no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—44no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7#12012yes—
188C2×C4×C7#12012yes—
189C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C7C2×#4112yes—
192C2×C4×C72−1+412yes—
193C22⋊D7—42no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—22no—
196C2×Dic7—44no—
197C2×Dic7—42no—
198D28—21no—
199D28—21no—
200D28—48no—
201D28—42no—
202D28—42no—
203D28—44no—
204D28—84no—
205D28—88no—
206C4×D7—44no—
207C4×D7—42no—
208C4×D7—88no—
209Dic14—21no—
210Dic14—21no—
211C7×C8—24no—
212C7⋊C8—42no—
213C2×#41—71no—
214C2×#41—144no—
215C22×D4—74no—
216C22×D4—72no—
217C2×M16—72no—
218C2×M16C22×D712yes—
219C4⋊Q8C22⋊D712yes—
220#127—142no—
221#127—142no—
222#127—141no—
223#127—141no—
224#125—22no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125C22⋊D712yes—
228#124—142no—
229#124—144no—
230#123—148no—
231C22⋊Q8—22no—
232#121—144no—
233#121—148no—
234#121—144no—
235#120—144no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—72no—
238C4×D4—72no—
239C4×D4—144no—
240C4×D4—144no—
241C4×D4—142no—
242C4×D4—144no—
243#117—71no—
244#117—141no—
245#117C22×D712yes—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C22×D712yes—
248C2×C22⋊C4—144no—
249C2×C22⋊C4—148no—
250C2×C42—72no—
251C2×C42—141no—
252C2×C42C22×D711yescharacteristic
253#107—24no—
254#107—142no—
255#106—24no—
256#106—142no—
257C4⋊C8—142no—
258#104—144no—
259#103—142no—
260#102—142no—
261#100—148no—
262#97—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—142no—
265C22×C7—22no—
266C22×C7C2×#12011yescharacteristic
267C22×C7#54712yes—
268C2×D7—41no—
269C2×D7—44no—
270C2×D7—42no—
271C2×D7—48no—
272C2×D7—88no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—22no—
275C4×C7—44no—
276C4×C7—82no—
277C4×C7#53211yescharacteristic
278C4×C7#53611yescharacteristic
279C4×C7#54812yes—
280Dic7—41no—
281Dic7—42no—
282Dic7—82no—
283C24—74no—
284#41—142no—
285#41—142no—
286#41—568no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—71no—
289C2×D4—71no—
290C2×D4—148no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—144no—
293C2×D4—144no—
294C2×D4—142no—
295C2×D4—144no—
296C2×D4—144no—
297C2×D4—142no—
298C2×D4—564no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—148no—
301C22×C4—142no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—142no—
304C22×C4D4×D712yes—
305C22×C4C23×D711yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—144no—
308M16#116114yescomplemented
309C2×C8—22no—
310C2×C8—142no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—72no—
318C4⋊C4—142no—
319C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—148no—
322C22⋊C4—148no—
323C22⋊C4—141no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—568no—
326C42—22no—
327C42—142no—
328C42—141no—
329C42—142no—
330C42—142no—
331C42D4×D712yes—
332C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C7—22no—
335C2×C7#243211yescharacteristic
336C2×C7#301912yes—
337D7—81no—
338D7—84no—
339C23—144no—
340C23—141no—
341C23—148no—
342C23—288no—
343C23C2×D4×D711yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—141no—
346Q8—141no—
347D4—141no—
348D4—141no—
349D4—288no—
350D4—282no—
351D4—282no—
352D4—282no—
353D4—284no—
354D4—564no—
355D4—568no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—141no—
361C2×C4—142no—
362C2×C4—284no—
363C2×C4—282no—
364C2×C4—284no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—568no—
367C2×C4#650012yes—
368C2×C4#650012yes—
369C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
370C2×C4C2×#116112yes—
371C2×C4#655112yes—
372C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
373C8—24no—
374C8—282no—
375C7#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—22no—
377C22—282no—
378C22—288no—
379C22—281no—
380C22—284no—
381C22—568no—
382C22#9041712yes—
383C22C2×#650011yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—282no—
389C4—281no—
390C4—562no—
391C4#9041511yescharacteristic
392C4#9041611yescharacteristic
393C4#9050812yes—
394C2—22no—
395C2—564no—
396C2—561no—
397C2#1174070011yescharacteristic
398C2#1174145012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3166C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743329C2
hypercenter#3166D7
hypocenterC7#25690
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3166C2semidirect
3. #11740512C2semidirect
4. #11740462C2semidirect
5. #11729594C2semidirect
6. #11728429C2semidirect
7. #11728428C2semidirect
8. #11727630C2semidirect
9. #11727620C2semidirect
91. #3166D7semidirect
123. C7×M16#41semidirect
308. M16#1161semidirect
375. C7#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
C7×#31662
#117405122
#117404622
#117295942
#117284292
#117284282
#117276302
#117276202
#256907