Finite Group Databasebeta

← #13408264

Subgroups — #13408264

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743329C211yesmaximal, characteristic
2#11740787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726512C214yesmaximal, complemented
9#11726487C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90416—22no—
12#90389—22no—
13#90321—24no—
14#90276—22no—
15#90268—22no—
16#90216C2212yes—
17#90212C2212yes—
18C2×#6437C2211yescharacteristic
19C4×#1157C2211yescharacteristic
20C2×#6433C2211yescharacteristic
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C7×#376C2211yescharacteristic
23#89905C2212yes—
24C2×#6397C2214yes—
25#89893C2212yes—
26#89852—22no—
27#89836—22no—
28#89767C2214yes—
29#89711C2214yes—
30C2×#6379C2212yes—
31C4×#1136C2211yescharacteristic
32#89619—22no—
33#89601—22no—
34#89444—24no—
35C7×#339C2214yes—
36#89318C2212yes—
37#25690—71nomaximal, Sylow
38C2×#1161—24no—
39C2×#1157C2311yescharacteristic
40C22×D28D414yes—
41C22×D28C2312yes—
42C2×C7×M16C2312yes—
43C7×C4⋊Q8D412yes—
44C7×#125D412yes—
45C7×C22⋊Q8—22no—
46C4×C7×Q8—22no—
47C7×#117C2312yes—
48C2×C42×C7C2312yes—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50#6510—24no—
51C4×C22⋊D7—22no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
53#6489C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7C2312yes—
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C2×#1136C2312yes—
57#6458—28no—
58#6458—24no—
59#6458—24no—
60#6457—28no—
61#6456—24no—
62#6456—24no—
63#6445—24no—
64D7×C22⋊C4—24no—
65#6438—22no—
66#6437—22no—
67#6437—21no—
68#6437—21no—
69#6437—22no—
70C4×D28—24no—
71C4×D28D412yes—
72#6435—21no—
73C42×D7—21no—
74#6433—22no—
75#6433—21no—
76#6433—21no—
77C4×Dic14D412yes—
78C7×C4⋊C8—22no—
79C7×#95—22no—
80#6397—28no—
81#6395—22no—
82#6392—22no—
83#6391—22no—
84#6390—22no—
85#6382—24no—
86#6381—24no—
87#6379—24no—
88#6377—21no—
89C4×C7⋊C8—21no—
90#3508—71no—
91#3166—71no—
92#3080—71no—
93#2641—71no—
94#2037—74no—
95#1995D711yescharacteristic, complemented
96#1965—71no—
97#1856—74no—
98#1759—71no—
99C23×D7C2×D414yes—
100C2×C7×Q8—22no—
101C22×C4×C7—22no—
102C22×C4×C7C2×D412yes—
103C22×C4×C7C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—21no—
105C22×Dic7—22no—
106#1161—88no—
107#1157—22no—
108#1157—22no—
109C2×D28—24no—
110C2×D28—22no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—24no—
113C2×D28—24no—
114C2×D28—28no—
115C2×D28—24no—
116C2×D28—84no—
117C2×D28C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D7—22no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—28no—
121C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
122C7×M16—24no—
123C2×C7×C8—22no—
124C7×C4⋊C4—22no—
125C7×C4⋊C4—24no—
126C7×C4⋊C4C2×D414yes—
127C7×C22⋊C4—22no—
128C42×C7—22no—
129C42×C7—22no—
130C42×C7—22no—
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7C2×D412yes—
134C22⋊Dic7—21no—
135(C2×D7)⋊C4—28no—
136(C2×D7)⋊C4—28no—
137(C2×D7)⋊C4—22no—
138(C2×D7)⋊C4—88no—
139C4⋊Dic7—22no—
140C4⋊Dic7—22no—
141C4⋊Dic7C2×D412yes—
142Dic7⋊C4—22no—
143Dic7⋊C4—42no—
144Dic7⋊C4—42no—
145C4×Dic7—22no—
146C4×Dic7—21no—
147#1136—22no—
148#1136#4114yescomplemented
149C2×C7⋊C8—22no—
150#559—142no—
151#550—142no—
152#546—144no—
153#540—142no—
154#535—72no—
155#533C2×D711yescharacteristic
156#532—142no—
157C2×#127—71no—
158C2×#125—71no—
159#518—72no—
160C4×#41—71no—
161#501—142no—
162#499—142no—
163#479—142no—
164#478—142no—
165#428—72no—
166#428—74no—
167#423C2×D711yescharacteristic
168C2×#104—72no—
169#417—72no—
170C2×#100—74no—
171C4×M16—71no—
172#394—144no—
173#390—74no—
174#376C2×D711yescharacteristic
175#339—72no—
176#339C2×D714yes—
177C23×C7C22×D411yescharacteristic
178C22×D7—24no—
179C22×D7—21no—
180C22×D7—28no—
181C22×D7—48no—
182C7×Q8—44no—
183C2×C4×C7—24no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—44no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7#12012yes—
188C2×C4×C7#12012yes—
189C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C7C2×#4112yes—
192C2×C4×C72−1+412yes—
193C22⋊D7—42no—
194C2×Dic7—21no—
195C2×Dic7—22no—
196C2×Dic7—44no—
197C2×Dic7—42no—
198D28—21no—
199D28—21no—
200D28—48no—
201D28—42no—
202D28—42no—
203D28—44no—
204D28—84no—
205D28—88no—
206C4×D7—44no—
207C4×D7—42no—
208C4×D7—88no—
209Dic14—21no—
210Dic14—21no—
211C7×C8—42no—
212C7⋊C8—24no—
213C2×#41—71no—
214C2×#41—144no—
215C22×D4—74no—
216C22×D4—72no—
217C2×M16—72no—
218C2×M16C22×D712yes—
219C4⋊Q8D2812yes—
220#127—142no—
221#127—141no—
222#127—141no—
223#127—142no—
224#125—141no—
225#125—141no—
226#125—142no—
227#125D2812yes—
228#124—142no—
229#124—144no—
230#123—148no—
231C22⋊Q8—22no—
232#121—144no—
233#121—148no—
234#121—144no—
235#120—144no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—72no—
238C4×D4—72no—
239C4×D4—144no—
240C4×D4—144no—
241C4×D4—142no—
242C4×D4—144no—
243#117—71no—
244#117—141no—
245#117C22×D712yes—
246C2×C4⋊C4—72no—
247C2×C4⋊C4—142no—
248C2×C22⋊C4—144no—
249C2×C22⋊C4—148no—
250C2×C42—141no—
251C2×C42C22×D712yes—
252C2×C42C22×D711yescharacteristic
253#107—142no—
254#107—144no—
255#106—142no—
256#106—144no—
257C4⋊C8—22no—
258#104—144no—
259#103—142no—
260#102—142no—
261#100—148no—
262#97—141no—
263C4×C8—141no—
264#95—22no—
265C22×C7—22no—
266C22×C7C2×#12011yescharacteristic
267C22×C7#54712yes—
268C2×D7—41no—
269C2×D7—44no—
270C2×D7—42no—
271C2×D7—48no—
272C2×D7—88no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—22no—
275C4×C7—44no—
276C4×C7—82no—
277C4×C7#53211yescharacteristic
278C4×C7#53611yescharacteristic
279C4×C7#54812yes—
280Dic7—41no—
281Dic7—42no—
282Dic7—82no—
283C24—74no—
284#41—142no—
285#41—142no—
286#41—568no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—71no—
289C2×D4—71no—
290C2×D4—148no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—144no—
293C2×D4—144no—
294C2×D4—142no—
295C2×D4—142no—
296C2×D4—144no—
297C2×D4—144no—
298C2×D4—564no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—148no—
301C22×C4—142no—
302C22×C4—141no—
303C22×C4—142no—
304C22×C4D4×D712yes—
305C22×C4C23×D711yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—74no—
308M16—142no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—142no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—72no—
314C4⋊C4—142no—
315C4⋊C4—142no—
316C4⋊C4—142no—
317C4⋊C4—282no—
318C4⋊C4—282no—
319C4⋊C4C2×D2814yes—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—148no—
322C22⋊C4—148no—
323C22⋊C4—141no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—568no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—142no—
330C42—141no—
331C42C2×D2811yescharacteristic
332C42C2×D2811yescharacteristic
333C42D4×D712yes—
334C2×C7—22no—
335C2×C7#243211yescharacteristic
336C2×C7#301912yes—
337D7—81no—
338D7—84no—
339C23—144no—
340C23—141no—
341C23—148no—
342C23—288no—
343C23C2×D4×D711yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—141no—
346Q8—141no—
347D4—141no—
348D4—141no—
349D4—288no—
350D4—282no—
351D4—282no—
352D4—284no—
353D4—282no—
354D4—564no—
355D4—568no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—141no—
361C2×C4—142no—
362C2×C4—284no—
363C2×C4—282no—
364C2×C4—284no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—568no—
367C2×C4#644512yes—
368C2×C4#644512yes—
369C2×C4C22×D2811yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
371C2×C4#655112yes—
372C2×C4D7×#4112yes—
373C8—42no—
374C8—144no—
375C7#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—22no—
377C22—282no—
378C22—288no—
379C22—281no—
380C22—284no—
381C22—568no—
382C22C2×#644511yescharacteristic
383C22#9032212yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—282no—
389C4—281no—
390C4—562no—
391C4#9026712yes—
392C4#9035911yescharacteristic
393C4#9041511yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—564no—
396C2—561no—
397C2#1173394311yescharacteristic
398C2#1173643812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1995C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743329C2
hypercenter#1995D7
hypocenterC7#25690
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740787C2semidirect
3. #11736506C2semidirect
4. #11730874C2semidirect
5. C7×#1995C2semidirect
6. #11728275C2semidirect
7. #11727184C2semidirect
8. #11726512C2semidirect
9. #11726487C2semidirect
95. #1995D7semidirect
148. #1136#41semidirect
375. C7#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433292
#117407872
#117365062
#117308742
C7×#19952
#117282752
#117271842
#117265122
#117264872
#256907