Finite Group Databasebeta

← #13408265

Subgroups — #13408265

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic
2#11739954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728113C214yesmaximal, complemented
7#11727630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726512C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90521C2212yes—
12#90276—22no—
13#90244—22no—
14#90241—24no—
15#90226—22no—
16#90212C2212yes—
17#90168—22no—
18C2×#6437C2211yescharacteristic
19#90161C2211yescharacteristic
20C2×#6433C2211yescharacteristic
21C2×C7×#104C2212yes—
22C4×C7×M16C2211yescharacteristic
23C7×#376C2211yescharacteristic
24#90004C2212yes—
25C2×#6397C2214yes—
26#89893C2214yes—
27#89794—22no—
28#89781—22no—
29#89767C2212yes—
30#89711C2214yes—
31#89696C2211yescharacteristic
32#89474—22no—
33#89455—22no—
34#89444—24no—
35C7×#339C2212yes—
36#89318C2214yes—
37#25690—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41C2311yescharacteristic
39C2×#1157—24no—
40C22×D28D414yes—
41C22×D28C2312yes—
42C2×C7×M16C2312yes—
43C4×C7×Q8D412yes—
44C4×C7×D4—22no—
45C4×C7×D4D412yes—
46C7×#117—21no—
47C7×#117C2311yescharacteristic
48C2×C42×C7—21no—
49C2×C42×C7C2312yes—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51#6510—22no—
52#6503—22no—
53#6500—24no—
54#6493—24no—
55#6493—24no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
57#6489C2312yes—
58C2×C4⋊Dic7C2312yes—
59#6487—22no—
60C2×Dic7⋊C4—22no—
61C2×#1136C2312yes—
62#6457—28no—
63#6456—24no—
64#6447—28no—
65D7×C22⋊C4—24no—
66#6438—24no—
67#6437—21no—
68#6437—21no—
69#6437—22no—
70C4×D28—24no—
71C4×D28—24no—
72#6433—21no—
73#6433—21no—
74#6433—22no—
75#6433D412yes—
76#6432D412yes—
77C4×Dic14—22no—
78C7×#104—24no—
79C7×#97—21no—
80C4×C7×C8—21no—
81C7×#95—22no—
82#6409—22no—
83#6406—22no—
84#6397—28no—
85#6392—24no—
86#6391—24no—
87#6382—22no—
88#6381—22no—
89C4⋊(C7⋊C8)—22no—
90#3508—71no—
91#3166—71no—
92#3080—71no—
93#2641—71no—
94#2037—74no—
95#1995—71no—
96#1965—71no—
97#1856—74no—
98#1759D711yescharacteristic, complemented
99C23×D7C2×D414yes—
100C7×#41—22no—
101C7×#41—22no—
102C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7C2×D412yes—
109C22×C4×C7C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—28no—
111C22×Dic7—22no—
112#1157—88no—
113C2×D28—24no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28—24no—
117C2×D28—24no—
118C2×D28—24no—
119C2×D28—84no—
120C2×C4×D7—28no—
121C2×Dic14—22no—
122C7×M16—22no—
123C7×M16#4114yescomplemented
124C2×C7×C8—22no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4C2×D412yes—
127C7×C22⋊C4—21no—
128C7×C22⋊C4—22no—
129C42×C7—22no—
130C42×C7—21no—
131C42×C7—22no—
132C42×C7—22no—
133C42×C7C2×D412yes—
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic7—22no—
137(C2×D7)⋊C4—28no—
138(C2×D7)⋊C4—28no—
139(C2×D7)⋊C4—88no—
140C4⋊Dic7—22no—
141C4⋊Dic7—22no—
142C4⋊Dic7—22no—
143C4⋊Dic7C2×D414yes—
144Dic7⋊C4—24no—
145Dic7⋊C4—42no—
146Dic7⋊C4—42no—
147C4×Dic7—22no—
148#1136—24no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150#559—142no—
151#550—142no—
152#546—144no—
153#540—142no—
154#535—72no—
155#533—71no—
156#532—142no—
157C2×#127—71no—
158C2×#125—71no—
159#518—72no—
160C4×#41C2×D711yescharacteristic
161#501—142no—
162#499—142no—
163#479—142no—
164#478—142no—
165#428—74no—
166#428—72no—
167#423—71no—
168C2×#104C2×D712yes—
169#417—72no—
170C2×#100—74no—
171C4×M16C2×D711yescharacteristic
172#394—144no—
173#390—74no—
174#376C2×D711yescharacteristic
175#339—74no—
176#339C2×D712yes—
177C23×C7—21no—
178C23×C7C22×D411yescharacteristic
179C22×D7—24no—
180C22×D7—28no—
181C22×D7—48no—
182C7×Q8—21no—
183C7×Q8—21no—
184C7×D4—21no—
185C7×D4—21no—
186C7×D4—42no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—44no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7—44no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7#12012yes—
195C2×C4×C7#12012yes—
196C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C7C2×#4112yes—
199C2×C4×C72−1+412yes—
200C22⋊D7—88no—
201C2×Dic7—24no—
202C2×Dic7—44no—
203C2×Dic7—42no—
204D28—48no—
205D28—42no—
206D28—42no—
207D28—44no—
208D28—84no—
209C4×D7—88no—
210Dic14—44no—
211C7×C8—24no—
212C7⋊C8—42no—
213C2×#41—144no—
214C2×#41C22×D711yescharacteristic
215C22×D4—74no—
216C22×D4—72no—
217C2×M16—72no—
218C2×M16C22×D712yes—
219C4⋊Q8—72no—
220#127—142no—
221#127—142no—
222#127—141no—
223#127—141no—
224#125—72no—
225#125—142no—
226#125—141no—
227#125—141no—
228#124—144no—
229#124—142no—
230#123—148no—
231C22⋊Q8—142no—
232#121—148no—
233#121—144no—
234#121—144no—
235#120—144no—
236C4×Q8—142no—
237C4×Q8D2812yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—144no—
240C4×D4—144no—
241C4×D4—144no—
242C4×D4D2812yes—
243#117—21no—
244#117—72no—
245#117C22×D711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—72no—
247C2×C4⋊C4—142no—
248C2×C22⋊C4—144no—
249C2×C22⋊C4—148no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C22×D712yes—
252C2×C42C22×D711yescharacteristic
253#107—144no—
254#107—142no—
255#106—144no—
256#106—142no—
257C4⋊C8—142no—
258#104—24no—
259#103—142no—
260#102—142no—
261#100—148no—
262#97—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—22no—
265C22×C7—22no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—42no—
268C22×C7C2×#12011yescharacteristic
269C22×C7#54712yes—
270C2×D7—44no—
271C2×D7—48no—
272C2×D7—88no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—22no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—42no—
277C4×C7—82no—
278C4×C7#53211yescharacteristic
279C4×C7#53611yescharacteristic
280C4×C7#54812yes—
281Dic7—44no—
282Dic7—82no—
283C24—74no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—568no—
287C2×Q8—142no—
288C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—148no—
291C2×D4—144no—
292C2×D4—144no—
293C2×D4—142no—
294C2×D4—144no—
295C2×D4—142no—
296C2×D4—144no—
297C2×D4—564no—
298C2×D4C2×D2811yescharacteristic
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—148no—
303C22×C4—142no—
304C22×C4D4×D712yes—
305C22×C4C23×D711yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—144no—
308M16#115714yescomplemented
309C2×C8—22no—
310C2×C8—142no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—74no—
313C4⋊C4—144no—
314C4⋊C4—142no—
315C4⋊C4—142no—
316C4⋊C4—142no—
317C4⋊C4—282no—
318C4⋊C4—282no—
319C4⋊C4C2×D2812yes—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—148no—
323C22⋊C4—148no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—568no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—142no—
331C42C2×D2812yes—
332C42D4×D711yescharacteristic
333C42D4×D711yescharacteristic
334C2×C7—22no—
335C2×C7—81no—
336C2×C7#243211yescharacteristic
337C2×C7#301912yes—
338D7—84no—
339C23—21no—
340C23—144no—
341C23—148no—
342C23—288no—
343C23C2×D4×D711yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—284no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—288no—
351D4—282no—
352D4—282no—
353D4—284no—
354D4—564no—
355D4—568no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—144no—
364C2×C4—284no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—568no—
367C2×C4#644512yes—
368C2×C4#644512yes—
369C2×C4C22×D2811yescharacteristic
370C2×C4C2×#115712yes—
371C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
372C2×C4#655412yes—
373C8—24no—
374C8—282no—
375C7#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—22no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—288no—
380C22—284no—
381C22—568no—
382C22C2×#644511yescharacteristic
383C22#9024212yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—284no—
390C4—562no—
391C4#9016811yescharacteristic
392C4#9021711yescharacteristic
393C4#9024312yes—
394C2—22no—
395C2—81no—
396C2—564no—
397C2#1173093411yescharacteristic
398C2#1173643812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1759C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742916C2
hypercenter#1759D7
hypocenterC7#25690
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739954C2semidirect
3. #11735952C2semidirect
4. #11730874C2semidirect
5. C7×#1759C2semidirect
6. #11728113C2semidirect
7. #11727630C2semidirect
8. #11727195C2semidirect
9. #11726512C2semidirect
98. #1759D7semidirect
123. C7×M16#41semidirect
308. M16#1157semidirect
375. C7#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
#117399542
#117359522
#117308742
C7×#17592
#117281132
#117276302
#117271952
#117265122
#256907