Finite Group Databasebeta

← #13408266

Subgroups — #13408266

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742916C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728428C214yesmaximal, complemented
7#11728275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728060C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#125C2211yescharacteristic
11C4×C7×#41C2211yescharacteristic
12#90521C2212yes—
13#90276—22no—
14#90244—22no—
15#90241—24no—
16#90226—22no—
17#90212C2212yes—
18#90168—22no—
19C2×#6437C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C7×#479—22no—
22C7×#478—22no—
23C7×#428C2212yes—
24C7×#423C2211yescharacteristic
25C7×#417C2212yes—
26C2×#6411C2212yes—
27C2×#6397C2214yes—
28#89837—22no—
29#89836—22no—
30#89763—24no—
31#89760C2214yes—
32#89736C2214yes—
33#89704C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89350C2214yes—
36#89327C2212yes—
37#25690—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41C2311yescharacteristic
39C2×#1157—24no—
40C22×D28D414yes—
41C22×D28C2312yes—
42C2×C7×M16C2312yes—
43C7×#125—22no—
44C7×#125—21no—
45C7×#125—21no—
46C4×C7×Q8D412yes—
47C4×C7×D4—22no—
48C4×C7×D4D412yes—
49C7×#117—21no—
50C7×#117C2311yescharacteristic
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6510—22no—
56#6503—22no—
57#6500—24no—
58#6493—24no—
59#6493—24no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
61#6489C2312yes—
62#6487—22no—
63C2×C4×Dic7C2312yes—
64C2×#1136C2312yes—
65#6457—28no—
66#6456—24no—
67#6447—28no—
68D7×C22⋊C4—24no—
69#6438—24no—
70#6437—21no—
71#6437—21no—
72#6437—22no—
73C4×D28—24no—
74C4×D28—24no—
75#6433D412yes—
76#6432D412yes—
77C4×Dic14—22no—
78C7×#107—22no—
79C7×#106—22no—
80C7×C4⋊C8—22no—
81C7×#103—22no—
82C7×#102—22no—
83#6411—24no—
84C7⋊#95—22no—
85#6397—28no—
86#6382—24no—
87#6381—24no—
88#6377—21no—
89C4×C7⋊C8—21no—
90#3508—71no—
91#3166—71no—
92#3080D711yescharacteristic, complemented
93#2641—71no—
94#2037—74no—
95#1995—71no—
96#1965—71no—
97#1856—74no—
98#1759—71no—
99C23×D7C2×D414yes—
100C7×#41—22no—
101C7×#41—22no—
102C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
103C2×C7×D4—21no—
104C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7—22no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7C2×D412yes—
109C22×C4×C7C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—28no—
111C22×Dic7—22no—
112#1157—88no—
113C2×D28—24no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28—24no—
117C2×D28—24no—
118C2×D28—24no—
119C2×D28—84no—
120C2×C4×D7—28no—
121C2×Dic14—22no—
122C7×M16—24no—
123C2×C7×C8—22no—
124C7×C4⋊C4—22no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4—42no—
128C7×C4⋊C4—42no—
129C7×C4⋊C4C2×D412yes—
130C7×C22⋊C4—21no—
131C7×C22⋊C4—22no—
132C42×C7—22no—
133C42×C7—21no—
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7C2×D412yes—
137C22⋊Dic7—22no—
138(C2×D7)⋊C4—28no—
139(C2×D7)⋊C4—28no—
140(C2×D7)⋊C4—88no—
141C4⋊Dic7—22no—
142C4⋊Dic7C2×D414yes—
143Dic7⋊C4—24no—
144C4×Dic7—22no—
145C4×Dic7—22no—
146C4×Dic7—22no—
147#1136—22no—
148#1136#4114yescomplemented
149C2×C7⋊C8—22no—
150#559—142no—
151#550—142no—
152#546—144no—
153#540—142no—
154#535—72no—
155#533—71no—
156#532—142no—
157C2×#127—71no—
158C2×#125C2×D711yescharacteristic
159#518—72no—
160C4×#41C2×D711yescharacteristic
161#501—142no—
162#499—142no—
163#479—22no—
164#478—22no—
165#428—74no—
166#428C2×D712yes—
167#423C2×D711yescharacteristic
168C2×#104—72no—
169#417C2×D712yes—
170C2×#100—74no—
171C4×M16—71no—
172#394—144no—
173#390—74no—
174#376—71no—
175#339—74no—
176#339—72no—
177C23×C7—21no—
178C23×C7C22×D411yescharacteristic
179C22×D7—24no—
180C22×D7—28no—
181C22×D7—48no—
182C7×Q8—21no—
183C7×Q8—21no—
184C7×D4—21no—
185C7×D4—21no—
186C7×D4—42no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—44no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7—44no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7#12012yes—
195C2×C4×C7#12012yes—
196C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C7C2×#4112yes—
199C2×C4×C72−1+412yes—
200C22⋊D7—88no—
201C2×Dic7—24no—
202C2×Dic7—44no—
203C2×Dic7—42no—
204D28—48no—
205D28—42no—
206D28—42no—
207D28—44no—
208D28—84no—
209C4×D7—88no—
210Dic14—44no—
211C7×C8—42no—
212C7⋊C8—24no—
213C2×#41—144no—
214C2×#41C22×D711yescharacteristic
215C22×D4—74no—
216C22×D4—72no—
217C2×M16—72no—
218C2×M16C22×D712yes—
219C4⋊Q8—72no—
220#127—142no—
221#127—141no—
222#127—141no—
223#127—142no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—22no—
227#125—72no—
228#124—144no—
229#124—142no—
230#123—148no—
231C22⋊Q8—142no—
232#121—148no—
233#121—144no—
234#121—144no—
235#120—144no—
236C4×Q8—142no—
237C4×Q8C22⋊D712yes—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—144no—
240C4×D4—144no—
241C4×D4—144no—
242C4×D4C22⋊D712yes—
243#117—21no—
244#117—72no—
245#117C22×D711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C22×D712yes—
248C2×C22⋊C4—144no—
249C2×C22⋊C4—148no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—72no—
252C2×C42C22×D711yescharacteristic
253#107—22no—
254#107—144no—
255#106—22no—
256#106—144no—
257C4⋊C8—22no—
258#104—144no—
259#103—22no—
260#102—22no—
261#100—148no—
262#97—141no—
263C4×C8—141no—
264#95—142no—
265C22×C7—22no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—42no—
268C22×C7C2×#12011yescharacteristic
269C22×C7#54712yes—
270C2×D7—44no—
271C2×D7—48no—
272C2×D7—88no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—22no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—42no—
277C4×C7—82no—
278C4×C7#53211yescharacteristic
279C4×C7#53611yescharacteristic
280C4×C7#54812yes—
281Dic7—44no—
282Dic7—82no—
283C24—74no—
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—568no—
287C2×Q8—142no—
288C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—148no—
291C2×D4—144no—
292C2×D4—144no—
293C2×D4—142no—
294C2×D4—144no—
295C2×D4—144no—
296C2×D4—142no—
297C2×D4—564no—
298C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—148no—
303C22×C4—142no—
304C22×C4D4×D712yes—
305C22×C4C23×D711yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—74no—
308M16—142no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—142no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—74no—
317C4⋊C4—144no—
318C4⋊C4—142no—
319C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—148no—
323C22⋊C4—148no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—568no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—142no—
329C42—142no—
330C42—142no—
331C42D4×D711yescharacteristic
332C42D4×D711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D712yes—
334C2×C7—22no—
335C2×C7—81no—
336C2×C7#243211yescharacteristic
337C2×C7#301912yes—
338D7—84no—
339C23—21no—
340C23—144no—
341C23—148no—
342C23—288no—
343C23C2×D4×D711yescharacteristic
344Q8—21no—
345Q8—21no—
346Q8—284no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—288no—
351D4—282no—
352D4—282no—
353D4—284no—
354D4—564no—
355D4—568no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—144no—
364C2×C4—284no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—568no—
367C2×C4#650012yes—
368C2×C4#650012yes—
369C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
370C2×C4#655112yes—
371C2×C4D7×#4112yes—
372C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—144no—
375C7#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—22no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—288no—
380C22—284no—
381C22—568no—
382C22#9032212yes—
383C22C2×#650011yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—284no—
390C4—562no—
391C4#9032412yes—
392C4#9050711yescharacteristic
393C4#9052311yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—81no—
396C2—564no—
397C2#1174020411yescharacteristic
398C2#1174145012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3080C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742916C2
hypercenter#3080D7
hypocenterC7#25690
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3080C2semidirect
3. #11740512C2semidirect
4. #11740460C2semidirect
5. #11729397C2semidirect
6. #11728428C2semidirect
7. #11728275C2semidirect
8. #11728269C2semidirect
9. #11728060C2semidirect
92. #3080D7semidirect
148. #1136#41semidirect
375. C7#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429162
C7×#30802
#117405122
#117404602
#117293972
#117284282
#117282752
#117282692
#117280602
#256907