Finite Group Databasebeta

← #13408267

Subgroups — #13408267

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2#11740625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727822C214yesmaximal, complemented
8#11727820C214yesmaximal, complemented
9#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11#90497—24no—
12#90496C2212yes—
13#90489C2212yes—
14#90410—22no—
15#90409—22no—
16#90407—22no—
17#90404—22no—
18C4×#1157C2211yescharacteristic
19#90161C2211yescharacteristic
20C2×#6433C2211yescharacteristic
21C7×#423C2211yescharacteristic
22C2×C7×#100C2214yes—
23C4×C7×M16C2211yescharacteristic
24#89994—24no—
25#89993C2214yes—
26C2×#6399C2212yes—
27#89905C2212yes—
28#89893C2214yes—
29#89893C2212yes—
30#89704C2211yescharacteristic
31#89619—22no—
32#89601—22no—
33#89474—22no—
34#89455—22no—
35#89350C2212yes—
36#89350C2214yes—
37#25690—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×D4D414yes—
39C22×C7×D4C2312yes—
40C2×#1159—24no—
41C2×#1157C2311yescharacteristic
42C2×C7×M16C2312yes—
43C2×C7×M16C2312yes—
44C7×#127—22no—
45C7×#127—21no—
46C7×#127—21no—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48#6516—24no—
49C2×C22⋊Dic7—24no—
50C2×C22⋊Dic7—28no—
51#6503—22no—
52#6502—28no—
53#6501—24no—
54#6501—24no—
55#6499—24no—
56#6499—22no—
57#6498—28no—
58D4×Dic7—24no—
59D4×Dic7—24no—
60D4×Dic7—24no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62#6489C2312yes—
63#6489C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic7C2312yes—
65#6487—22no—
66C2×Dic7⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic7C2312yes—
68C4×D28D412yes—
69#6435—21no—
70C42×D7—21no—
71#6433—22no—
72#6433—21no—
73#6433—21no—
74#6433D412yes—
75#6432D412yes—
76C4×Dic14—22no—
77C4×Dic14D412yes—
78C7×C4⋊C8—22no—
79C7×#100—28no—
80C7×#97—21no—
81C4×C7×C8—21no—
82C7⋊#95—22no—
83#6399—24no—
84#6395—22no—
85#6392—22no—
86#6392—24no—
87#6391—22no—
88#6391—24no—
89#6390—22no—
90#3508—71no—
91#3166—71no—
92#3080—71no—
93#2641—71no—
94#2037—74no—
95#1995—71no—
96#1965D711yescharacteristic, complemented
97#1856—74no—
98#1759—71no—
99C24×C7C2×D414yes—
100C2×C7×D4—24no—
101C2×C7×D4—24no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4—24no—
105C2×C7×D4—24no—
106C2×C7×D4—84no—
107C22×C4×C7C2×D412yes—
108C22×C4×C7C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D7—21no—
110C2×C22⋊D7—28no—
111C22×Dic7—28no—
112C22×Dic7—22no—
113C22×Dic7—22no—
114#1159—88no—
115#1157—22no—
116#1157—22no—
117C2×D28C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D7—22no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×Dic14—22no—
121C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
122C7×M16—22no—
123C7×M16—24no—
124C7×M16#4114yescomplemented
125C2×C7×C8—22no—
126C2×C7×C8—22no—
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7C2×D412yes—
130C22⋊Dic7—28no—
131C22⋊Dic7—28no—
132C22⋊Dic7—22no—
133C22⋊Dic7—21no—
134C22⋊Dic7—88no—
135(C2×D7)⋊C4—22no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7—22no—
138C4⋊Dic7—22no—
139C4⋊Dic7C2×D412yes—
140C4⋊Dic7C2×D414yes—
141Dic7⋊C4—24no—
142Dic7⋊C4—22no—
143Dic7⋊C4—42no—
144Dic7⋊C4—42no—
145C4×Dic7—22no—
146C4×Dic7—22no—
147C4×Dic7—21no—
148C4×Dic7—22no—
149C4×Dic7—22no—
150#559—142no—
151#550—142no—
152#546—144no—
153#540—142no—
154#535—72no—
155#533—71no—
156#532—142no—
157C2×#127C2×D711yescharacteristic
158C2×#125—71no—
159#518—72no—
160C4×#41—71no—
161#501—142no—
162#499—142no—
163#479—142no—
164#478—142no—
165#428—72no—
166#428—74no—
167#423C2×D711yescharacteristic
168C2×#104—72no—
169#417—72no—
170C2×#100C2×D714yes—
171C4×M16C2×D711yescharacteristic
172#394—144no—
173#390—74no—
174#376—71no—
175#339—72no—
176#339—74no—
177C23×C7—24no—
178C23×C7—28no—
179C23×C7—48no—
180C23×C7C22×D411yescharacteristic
181C22×D7—21no—
182C7×D4—48no—
183C7×D4—42no—
184C7×D4—42no—
185C7×D4—44no—
186C7×D4—84no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7#12012yes—
189C2×C4×C7#12012yes—
190C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C7C2×#4112yes—
193C2×C4×C72−1+412yes—
194C22⋊D7—42no—
195C22⋊D7—88no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—22no—
198C2×Dic7—24no—
199C2×Dic7—44no—
200C2×Dic7—44no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—88no—
204D28—21no—
205D28—21no—
206C4×D7—44no—
207C4×D7—42no—
208Dic14—21no—
209Dic14—21no—
210Dic14—44no—
211C7×C8—24no—
212C7×C8—42no—
213C2×#41—71no—
214C2×#41—144no—
215C22×D4D2814yes—
216C22×D4C22×D712yes—
217C2×M16C22×D712yes—
218C2×M16C22×D712yes—
219C4⋊Q8—72no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—22no—
223#127—142no—
224#125—72no—
225#125—142no—
226#125—141no—
227#125—141no—
228#124—142no—
229#124—144no—
230#123—148no—
231C22⋊Q8—142no—
232#121—144no—
233#121—144no—
234#121—148no—
235#120—144no—
236C4×Q8—72no—
237C4×Q8—142no—
238C4×D4—72no—
239C4×D4—144no—
240C4×D4—144no—
241C4×D4—144no—
242C4×D4—142no—
243#117—71no—
244#117—72no—
245#117—141no—
246C2×C4⋊C4—72no—
247C2×C4⋊C4—142no—
248C2×C22⋊C4—144no—
249C2×C22⋊C4—148no—
250C2×C42—72no—
251C2×C42—141no—
252C2×C42C22×D711yescharacteristic
253#107—142no—
254#107—144no—
255#106—142no—
256#106—144no—
257C4⋊C8—22no—
258#104—144no—
259#103—142no—
260#102—142no—
261#100—28no—
262#97—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—142no—
265C22×C7—22no—
266C22×C7—44no—
267C22×C7—48no—
268C22×C7—88no—
269C22×C7C2×#12011yescharacteristic
270C22×C7#54712yes—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—42no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—22no—
275C4×C7#53211yescharacteristic
276C4×C7#53611yescharacteristic
277C4×C7#54812yes—
278Dic7—41no—
279Dic7—44no—
280Dic7—42no—
281Dic7—82no—
282Dic7—82no—
283C24C2×D2814yes—
284#41—142no—
285#41—142no—
286#41—568no—
287C2×Q8—71no—
288C2×Q8—142no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—71no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—141no—
298C2×D4—148no—
299C22×C4—148no—
300C22×C4—142no—
301C22×C4—141no—
302C22×C4—142no—
303C22×C4—142no—
304C22×C4C2×D2812yes—
305C22×C4C23×D711yescharacteristic
306M16—22no—
307M16—24no—
308M16#115914yescomplemented
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C4⋊C4—72no—
312C4⋊C4—74no—
313C4⋊C4—142no—
314C4⋊C4—144no—
315C4⋊C4—142no—
316C4⋊C4—142no—
317C4⋊C4—142no—
318C4⋊C4—282no—
319C4⋊C4—282no—
320C22⋊C4—148no—
321C22⋊C4—148no—
322C22⋊C4—141no—
323C22⋊C4—142no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—568no—
326C42—142no—
327C42—141no—
328C42—142no—
329C42—142no—
330C42—142no—
331C42D4×D711yescharacteristic
332C42D4×D711yescharacteristic
333C42D4×D712yes—
334C2×C7—22no—
335C2×C7—84no—
336C2×C7#243211yescharacteristic
337C2×C7#301912yes—
338D7—81no—
339C23—24no—
340C23—28no—
341C23—48no—
342C23—141no—
343C23C22×D2811yescharacteristic
344Q8—141no—
345Q8—141no—
346Q8—284no—
347D4—48no—
348D4—42no—
349D4—44no—
350D4—42no—
351D4—84no—
352D4—141no—
353D4—141no—
354D4—282no—
355D4—568no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—141no—
358C2×C4—142no—
359C2×C4—144no—
360C2×C4—284no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—284no—
363C2×C4—284no—
364C2×C4—282no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—568no—
367C2×C4#644512yes—
368C2×C4#644512yes—
369C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
371C2×C4C2×#115912yes—
372C2×C4#655412yes—
373C8—24no—
374C8—42no—
375C7#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—22no—
377C22—48no—
378C22—44no—
379C22—88no—
380C22—282no—
381C22—281no—
382C22C2×#644511yescharacteristic
383C22#9024612yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—282no—
387C4—284no—
388C4—281no—
389C4—562no—
390C4—562no—
391C4#9028912yes—
392C4#9036611yescharacteristic
393C4#9040711yescharacteristic
394C2—22no—
395C2—84no—
396C2—561no—
397C2#1173389011yescharacteristic
398C2#1173614512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1965C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743258C2
hypercenter#1965D7
hypocenterC7#25690
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740625C2semidirect
3. #11736506C2semidirect
4. #11735952C2semidirect
5. C7×#1965C2semidirect
6. #11728269C2semidirect
7. #11727822C2semidirect
8. #11727820C2semidirect
9. #11727620C2semidirect
96. #1965D7semidirect
124. C7×M16#41semidirect
308. M16#1159semidirect
375. C7#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
#117406252
#117365062
#117359522
C7×#19652
#117282692
#117278222
#117278202
#117276202
#256907