Finite Group Databasebeta

← #13408268

Subgroups — #13408268

Order 1792.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743258C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727419C214yesmaximal, complemented
7#11727396C214yesmaximal, complemented
8#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90497—24no—
13#90496C2212yes—
14#90489C2212yes—
15#90410—22no—
16#90409—22no—
17#90407—22no—
18#90404—22no—
19C4×#1157C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C7×#394—24no—
22C7×#390C2214yes—
23C7×#376C2211yescharacteristic
24C2×#6407C2214yes—
25#89838—22no—
26#89837—22no—
27#89836—22no—
28#89835—22no—
29#89738C2212yes—
30#89736C2212yes—
31#89736C2214yes—
32C2×#6379C2212yes—
33#89696C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89318C2212yes—
36#89318C2214yes—
37#25690—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×D4D414yes—
39C22×C7×D4C2312yes—
40C2×#1159—24no—
41C2×#1157C2311yescharacteristic
42C7×#127—22no—
43C7×#127—21no—
44C7×#127—21no—
45C7×#125—22no—
46C7×#125—21no—
47C7×#125—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—22no—
49C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C7×C22⋊C4—28no—
51C2×C42×C7C2312yes—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6516—24no—
54C2×C22⋊Dic7—24no—
55#6503—22no—
56#6502—28no—
57#6501—24no—
58#6501—24no—
59#6499—24no—
60#6499—22no—
61#6498—28no—
62D4×Dic7—24no—
63D4×Dic7—24no—
64D4×Dic7—24no—
65C4×C22⋊D7—22no—
66#6489C2312yes—
67#6489C2311yescharacteristic
68#6487—22no—
69C2×#1136C2312yes—
70C2×#1136C2312yes—
71C4×D28D412yes—
72#6435—21no—
73C42×D7—21no—
74#6433D412yes—
75#6432D412yes—
76C4×Dic14—22no—
77C4×Dic14D412yes—
78C7×#95—22no—
79#6407—28no—
80#6384—22no—
81#6383—22no—
82#6382—22no—
83#6382—24no—
84#6381—22no—
85#6381—24no—
86#6379—24no—
87C4⋊(C7⋊C8)—22no—
88#6377—21no—
89C4×C7⋊C8—21no—
90#3508—71no—
91#3166—71no—
92#3080—71no—
93#2641D711yescharacteristic, complemented
94#2037—74no—
95#1995—71no—
96#1965—71no—
97#1856—74no—
98#1759—71no—
99C24×C7C2×D414yes—
100C2×C7×D4—24no—
101C2×C7×D4—24no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4—24no—
105C2×C7×D4—24no—
106C2×C7×D4—84no—
107C22×C4×C7—22no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7C2×D412yes—
110C22×C4×C7C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D7—21no—
112C2×C22⋊D7—28no—
113C22×Dic7—28no—
114#1159—88no—
115#1157—22no—
116#1157—22no—
117C2×D28C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D7—22no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×Dic14—22no—
121C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
122C7×C4⋊C4—22no—
123C7×C4⋊C4—22no—
124C7×C4⋊C4—42no—
125C7×C4⋊C4—42no—
126C7×C22⋊C4—88no—
127C42×C7—22no—
128C42×C7—22no—
129C42×C7C2×D412yes—
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic7—28no—
133C22⋊Dic7—28no—
134C22⋊Dic7—22no—
135C22⋊Dic7—21no—
136(C2×D7)⋊C4—22no—
137C4⋊Dic7—22no—
138C4⋊Dic7C2×D412yes—
139C4⋊Dic7C2×D414yes—
140Dic7⋊C4—24no—
141Dic7⋊C4—22no—
142C4×Dic7—22no—
143C4×Dic7—22no—
144C4×Dic7—21no—
145#1136—22no—
146#1136—24no—
147#1136#4114yescomplemented
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150#559—142no—
151#550—142no—
152#546—144no—
153#540—142no—
154#535—72no—
155#533—71no—
156#532—142no—
157C2×#127C2×D711yescharacteristic
158C2×#125C2×D711yescharacteristic
159#518—72no—
160C4×#41—71no—
161#501—142no—
162#499—142no—
163#479—142no—
164#478—142no—
165#428—72no—
166#428—74no—
167#423—71no—
168C2×#104—72no—
169#417—72no—
170C2×#100—74no—
171C4×M16—71no—
172#394—24no—
173#390C2×D714yes—
174#376C2×D711yescharacteristic
175#339—72no—
176#339—74no—
177C23×C7—24no—
178C23×C7—28no—
179C23×C7—48no—
180C23×C7C22×D411yescharacteristic
181C22×D7—21no—
182C7×D4—48no—
183C7×D4—42no—
184C7×D4—42no—
185C7×D4—44no—
186C7×D4—84no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—44no—
189C2×C4×C7—44no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7#12012yes—
193C2×C4×C7#12012yes—
194C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C7C2×#4112yes—
197C2×C4×C72−1+412yes—
198C22⋊D7—42no—
199C22⋊D7—88no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—22no—
202C2×Dic7—24no—
203C2×Dic7—88no—
204D28—21no—
205D28—21no—
206C4×D7—44no—
207C4×D7—42no—
208Dic14—21no—
209Dic14—21no—
210Dic14—44no—
211C7⋊C8—24no—
212C7⋊C8—42no—
213C2×#41—71no—
214C2×#41—144no—
215C22×D4C22⋊D714yes—
216C22×D4C22×D712yes—
217C2×M16—72no—
218C2×M16—72no—
219C4⋊Q8—72no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—22no—
223#127—142no—
224#125—22no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—72no—
228#124—142no—
229#124—144no—
230#123—148no—
231C22⋊Q8—142no—
232#121—144no—
233#121—144no—
234#121—148no—
235#120—144no—
236C4×Q8—72no—
237C4×Q8—142no—
238C4×D4—72no—
239C4×D4—144no—
240C4×D4—144no—
241C4×D4—144no—
242C4×D4—142no—
243#117—71no—
244#117—72no—
245#117—141no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C22×D712yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—144no—
250C2×C42—141no—
251C2×C42C22×D712yes—
252C2×C42C22×D711yescharacteristic
253#107—142no—
254#107—144no—
255#106—142no—
256#106—144no—
257C4⋊C8—142no—
258#104—144no—
259#103—142no—
260#102—142no—
261#100—148no—
262#97—141no—
263C4×C8—141no—
264#95—22no—
265C22×C7—22no—
266C22×C7—44no—
267C22×C7—48no—
268C22×C7—88no—
269C22×C7C2×#12011yescharacteristic
270C22×C7#54712yes—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—42no—
273C4×C7—22no—
274C4×C7—22no—
275C4×C7—82no—
276C4×C7—82no—
277C4×C7#53211yescharacteristic
278C4×C7#53611yescharacteristic
279C4×C7#54812yes—
280Dic7—41no—
281Dic7—44no—
282Dic7—42no—
283C24C2×C22⋊D714yes—
284#41—142no—
285#41—142no—
286#41—568no—
287C2×Q8—71no—
288C2×Q8—142no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—71no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4—141no—
298C2×D4—148no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—148no—
302C22×C4—142no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4C2×C22⋊D712yes—
305C22×C4C23×D711yescharacteristic
306M16—74no—
307M16—142no—
308M16—144no—
309C2×C8—142no—
310C2×C8—142no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—72no—
316C4⋊C4—74no—
317C4⋊C4—142no—
318C4⋊C4—144no—
319C4⋊C4—142no—
320C22⋊C4—88no—
321C22⋊C4—148no—
322C22⋊C4—148no—
323C22⋊C4—141no—
324C22⋊C4—142no—
325C22⋊C4—142no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—142no—
329C42—141no—
330C42—142no—
331C42D4×D711yescharacteristic
332C42D4×D711yescharacteristic
333C42D4×D712yes—
334C2×C7—22no—
335C2×C7—84no—
336C2×C7#243211yescharacteristic
337C2×C7#301912yes—
338D7—81no—
339C23—24no—
340C23—28no—
341C23—48no—
342C23—141no—
343C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
344Q8—141no—
345Q8—141no—
346Q8—284no—
347D4—48no—
348D4—44no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—84no—
352D4—141no—
353D4—141no—
354D4—282no—
355D4—568no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—141no—
362C2×C4—142no—
363C2×C4—144no—
364C2×C4—284no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—568no—
367C2×C4#650012yes—
368C2×C4#650012yes—
369C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
370C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
371C2×C4D7×#4112yes—
372C2×C4#655412yes—
373C8—144no—
374C8—282no—
375C7#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—22no—
377C22—48no—
378C22—44no—
379C22—88no—
380C22—282no—
381C22—281no—
382C22C2×#650011yescharacteristic
383C22#9051512yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—282no—
389C4—284no—
390C4—281no—
391C4#9035911yescharacteristic
392C4#9036611yescharacteristic
393C4#9036812yes—
394C2—22no—
395C2—84no—
396C2—561no—
397C2#1174040411yescharacteristic
398C2#1174083912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2641C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743258C2
hypercenter#2641D7
hypocenterC7#25690
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2641C2semidirect
3. #11740462C2semidirect
4. #11740460C2semidirect
5. #11729520C2semidirect
6. #11727419C2semidirect
7. #11727396C2semidirect
8. #11727195C2semidirect
9. #11727184C2semidirect
93. #2641D7semidirect
147. #1136#41semidirect
375. C7#25690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432582
C7×#26412
#117404622
#117404602
#117295202
#117274192
#117273962
#117271952
#117271842
#256907