Finite Group Databasebeta

← #13408269

Subgroups — #13408269

Order 1792.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743411C211yesmaximal, characteristic
2#11736649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736316C211yesmaximal, characteristic
4#11734004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2038C211yesmaximal, characteristic
6#11729617C211yesmaximal, characteristic
7#11728431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728114C211yesmaximal, characteristic
9#11728108C211yesmaximal, characteristic
10#11728063C211yesmaximal, characteristic
11#11727856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726518C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#536C2211yescharacteristic
17#41×Dic7C2211yescharacteristic
18#90516C2211yescharacteristic
19#90503C2211yescharacteristic
20C2×#6507C2211yescharacteristic
21#90412—21no—
22#90412—21no—
23#90362—21no—
24#90362—21no—
25#90341—22no—
26#90341—22no—
27#90316—21no—
28#90316—21no—
29#90313—21no—
30#90313—21no—
31#90208C2211yescharacteristic
32#90207C2211yescharacteristic
33C2×#6453C2211yescharacteristic
34C7×#428C2211yescharacteristic
35C2×C7×#104C2211yescharacteristic
36C7×#417C2211yescharacteristic
37C2×C7×#101C2211yescharacteristic
38C7×#391C2211yescharacteristic
39C2×#6411C2211yescharacteristic
40#90004C2211yescharacteristic
41#90002C2211yescharacteristic
42C2×#6410C2211yescharacteristic
43C2×#6398C2211yescharacteristic
44C2×#6398C2211yescharacteristic
45#89893C2211yescharacteristic
46#89893C2211yescharacteristic
47#89890C2211yescharacteristic
48M16×Dic7C2211yescharacteristic
49#89767C2211yescharacteristic
50#89746C2211yescharacteristic
51#89736C2211yescharacteristic
52#89736C2211yescharacteristic
53#89704C2211yescharacteristic
54#89701C2211yescharacteristic
55#89650—21no—
56#89648—21no—
57#89630—21no—
58#89628—21no—
59#89571—21no—
60#89568—21no—
61#89538—21no—
62#89535—21no—
63#89432—22no—
64#89430—22no—
65C7×#339C2211yescharacteristic
66#89350C2211yescharacteristic
67#89350C2211yescharacteristic
68#89327C2211yescharacteristic
69#89318C2211yescharacteristic
70#89318C2211yescharacteristic
71#25691—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41C2311yescharacteristic
73C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C22×Dic14C2311yescharacteristic
75C2×C7×M16C2311yescharacteristic
76C2×C7×M16C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#123—22no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×#117C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85Q8×Dic7—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91#6507—21no—
92#6507—21no—
93#6507—21no—
94#6507—21no—
95#6507—21no—
96#6499—21no—
97#6498—22no—
98D4×Dic7—21no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7D411yescharacteristic
101D4×Dic7D411yescharacteristic
102#6489—22no—
103#6489—21no—
104#6489C2311yescharacteristic
105#6489C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic7—21no—
107C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110C2×Dic7⋊C4—21no—
111C2×Dic7⋊C4D412yes—
112C2×Dic7⋊C4D412yes—
113C2×C4×Dic7—21no—
114C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
116C2×#1136C2311yescharacteristic
117C2×#1136C2311yescharacteristic
118#6453—22no—
119#6453—22no—
120#6453—21no—
121#6453—21no—
122#6453—21no—
123#6453—21no—
124#6453D411yescharacteristic
125#6453D411yescharacteristic
126#6452—22no—
127#6452—22no—
128#6452—22no—
129#6452—22no—
130#6451D411yescharacteristic
131#6451D411yescharacteristic
132#6450—22no—
133#6450—22no—
134#6450—21no—
135#6450—21no—
136#6442—22no—
137#6442—22no—
138#6442—22no—
139#6442—22no—
140#6441—22no—
141#6441—22no—
142#6441—21no—
143#6441—21no—
144#6440—22no—
145#6440—22no—
146#6440—22no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14—21no—
150C4×Dic14—21no—
151C7×#107—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×#104—22no—
154C7×#103—21no—
155C7×#102—21no—
156C7×#101—22no—
157C7×#95—22no—
158#6411—22no—
159#6410—22no—
160#6409—21no—
161#6406—21no—
162C7⋊#95—22no—
163C7⋊#95—21no—
164C7⋊#95—22no—
165C7⋊#95—22no—
166C7⋊#95—21no—
167#6398—22no—
168#6398—22no—
169#6392—21no—
170#6392—21no—
171#6391—21no—
172#6391—21no—
173#6389—21no—
174Dic7⋊C8—21no—
175Dic7⋊C8—21no—
176C8×Dic7—21no—
177#6382—21no—
178#6382—21no—
179#6382—21no—
180#6381—21no—
181#6381—21no—
182#6381—21no—
183#3509—71no—
184#3166—71no—
185#3080—71no—
186#2642—71no—
187#2038—71no—
188#2038—71no—
189#2038—71no—
190#2038D711yescharacteristic
191#1995—71no—
192#1966—71no—
193#1857—71no—
194#1857—71no—
195#1857—71no—
196#1857—71no—
197#1759—71no—
198C7×#41—21no—
199C7×#41—21no—
200C7×#41—21no—
201C7×#41—21no—
202C2×C7×Q8—21no—
203C2×C7×Q8—21no—
204C2×C7×Q8—21no—
205C2×C7×Q8—21no—
206C2×C7×Q8—21no—
207C2×C7×Q8—21no—
208C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
209C2×C7×D4—21no—
210C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C7—21no—
212C22×C4×C7—21no—
213C22×C4×C7—21no—
214C22×C4×C7C2×D412yes—
215C22×C4×C7C2411yescharacteristic
216C22×Dic7—21no—
217C22×Dic7—21no—
218C22×Dic7—21no—
219C22×Dic7—21no—
220C22×Dic7C2×D412yes—
221C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14—21no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C7×M16—21no—
232C7×M16—21no—
233C7×M16—21no—
234C7×M16#4112yes—
235C2×C7×C8—21no—
236C2×C7×C8—21no—
237C7×C4⋊C4—22no—
238C7×C4⋊C4—22no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C22⋊C4—22no—
244C7×C22⋊C4—22no—
245C7×C22⋊C4—21no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7—21no—
248C42×C7—21no—
249C22⋊Dic7—22no—
250C22⋊Dic7—22no—
251C22⋊Dic7—21no—
252C22⋊Dic7—21no—
253C22⋊Dic7—21no—
254C22⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—41no—
264C4⋊Dic7—41no—
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—22no—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—22no—
280Dic7⋊C4—22no—
281Dic7⋊C4—41no—
282Dic7⋊C4—41no—
283C4×Dic7—22no—
284C4×Dic7—22no—
285C4×Dic7—22no—
286C4×Dic7—22no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—21no—
289C4×Dic7—21no—
290C4×Dic7—21no—
291C4×Dic7—21no—
292C4×Dic7—21no—
293C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
294C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
295C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
296C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
297#1136—21no—
298#1136—21no—
299#1136—21no—
300#1136#4112yes—
301C2×C7⋊C8—21no—
302C2×C7⋊C8—21no—
303#557—141no—
304#557—141no—
305#556—141no—
306#556—141no—
307#552—142no—
308#552—142no—
309#541—141no—
310#541—141no—
311#536—71no—
312#536C2×D711yescharacteristic
313#533—71no—
314#533—141no—
315#533—141no—
316C2×C4⋊Q8—71no—
317C2×#125—71no—
318#519—71no—
319#519—71no—
320C4×#41—71no—
321#501—141no—
322#501—141no—
323#499—141no—
324#499—141no—
325#479—141no—
326#479—141no—
327#478—141no—
328#478—141no—
329#428—71no—
330#428—71no—
331#428—71no—
332#428—71no—
333#428—71no—
334#428C2×D711yescharacteristic
335#423—71no—
336C2×#104—71no—
337C2×#104C2×D711yescharacteristic
338#417—71no—
339#417C2×D711yescharacteristic
340C2×#101—71no—
341C2×#101—71no—
342C2×#101—71no—
343C2×#101C2×D711yescharacteristic
344C4×M16—71no—
345#400—142no—
346#400—142no—
347#391—71no—
348#391—71no—
349#391—71no—
350#391C2×D711yescharacteristic
351#376—71no—
352#339—71no—
353#339—71no—
354#339—71no—
355#339—71no—
356#339—71no—
357#339C2×D711yescharacteristic
358C23×C7—21no—
359C23×C7C22×D411yescharacteristic
360C7×Q8—21no—
361C7×Q8—21no—
362C7×Q8—41no—
363C7×Q8—41no—
364C7×Q8—41no—
365C7×Q8—41no—
366C7×D4—21no—
367C7×D4—21no—
368C7×D4—41no—
369C7×D4—41no—
370C2×C4×C7—22no—
371C2×C4×C7—21no—
372C2×C4×C7—21no—
373C2×C4×C7—21no—
374C2×C4×C7—22no—
375C2×C4×C7—22no—
376C2×C4×C7—41no—
377C2×C4×C7—41no—
378C2×C4×C7—41no—
379C2×C4×C7—41no—
380C2×C4×C7—42no—
381C2×C4×C7—41no—
382C2×C4×C7—41no—
383C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
388C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
389C2×Dic7—21no—
390C2×Dic7—21no—
391C2×Dic7—21no—
392C2×Dic7—21no—
393C2×Dic7—22no—
394C2×Dic7—22no—
395C2×Dic7—22no—
396C2×Dic7—41no—
397C2×Dic7—41no—
398C2×Dic7—42no—
399C2×Dic7—42no—
400C2×Dic7—41no—
401C2×Dic7—41no—
402C2×Dic7—42no—
403C2×Dic7—41no—
404C2×Dic7—41no—
405C2×Dic7#12011yescharacteristic
406C2×Dic7#12011yescharacteristic
407C2×Dic7#12011yescharacteristic
408C2×Dic7#12011yescharacteristic
409Dic14—42no—
410Dic14—42no—
411Dic14—41no—
412Dic14—41no—
413Dic14—41no—
414Dic14—41no—
415C7×C8—22no—
416C7×C8—41no—
417C7⋊C8—22no—
418C7⋊C8—41no—
419C2×#41C22×D711yescharacteristic
420C22×Q8—71no—
421C22×Q8C22×D711yescharacteristic
422C2×M16—71no—
423C2×M16—71no—
424C2×M16C22×D711yescharacteristic
425C2×M16C22×D711yescharacteristic
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—71no—
428C4⋊Q8—71no—
429C4⋊Q8—141no—
430C4⋊Q8—141no—
431C4⋊Q8—141no—
432C4⋊Q8—141no—
433C4⋊Q8—141no—
434#126—142no—
435#126—142no—
436#126—142no—
437#126—142no—
438#125—71no—
439#125—71no—
440#125—141no—
441#125—141no—
442#125—141no—
443#125—141no—
444#125—142no—
445#125—142no—
446#125—142no—
447#125—142no—
448#125—142no—
449#125—142no—
450#124—21no—
451#124—141no—
452#123—22no—
453#123—142no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—141no—
457C22⋊Q8—141no—
458C22⋊Q8—142no—
459C22⋊Q8—142no—
460C22⋊Q8—141no—
461C22⋊Q8—141no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—71no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—142no—
469C4×Q8—142no—
470C4×Q8—141no—
471C4×Q8—141no—
472C4×Q8—141no—
473C4×Q8—141no—
474C4×Q8—141no—
475C4×Q8—141no—
476C4×D4—71no—
477C4×D4—71no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—141no—
480#117—71no—
481#117—71no—
482#117—141no—
483#117—142no—
484#117—142no—
485#117—142no—
486#117—142no—
487#117C22×D711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—72no—
489C2×C4⋊C4—72no—
490C2×C4⋊C4—71no—
491C2×C4⋊C4—141no—
492C2×C4⋊C4—141no—
493C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
494C2×C42—71no—
495C2×C42—71no—
496C2×C42—141no—
497C2×C42C22×D711yescharacteristic
498#107—21no—
499#107—141no—
500#107—141no—
501#107—141no—
502#107—141no—
503#107—141no—
504#106—21no—
505#106—141no—
506#106—141no—
507#106—141no—
508#106—141no—
509#106—141no—
510C4⋊C8—141no—
511C4⋊C8—141no—
512#104—22no—
513#104—142no—
514#103—21no—
515#103—141no—
516#102—21no—
517#102—141no—
518#101—22no—
519#101—142no—
520#101—142no—
521#101—142no—
522#97—141no—
523C4×C8—141no—
524#95—22no—
525#95—141no—
526#95—141no—
527#95—142no—
528#95—142no—
529#95—142no—
530C22×C7—21no—
531C22×C7—21no—
532C22×C7—41no—
533C22×C7—41no—
534C22×C7—41no—
535C22×C7C2×#12011yescharacteristic
536C22×C7#54711yescharacteristic
537C22×C7#54711yescharacteristic
538C4×C7—42no—
539C4×C7—41no—
540C4×C7—41no—
541C4×C7—41no—
542C4×C7—81no—
543C4×C7—81no—
544C4×C7#53211yescharacteristic
545C4×C7#53611yescharacteristic
546C4×C7#54811yescharacteristic
547C4×C7#54811yescharacteristic
548Dic7—21no—
549Dic7—21no—
550Dic7—21no—
551Dic7—21no—
552Dic7—42no—
553Dic7—41no—
554Dic7—41no—
555Dic7—41no—
556Dic7—41no—
557Dic7—81no—
558Dic7—81no—
559#41—21no—
560#41—21no—
561#41—21no—
562#41—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—141no—
570C2×Q8—141no—
571C2×Q8—141no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8—141no—
574C2×Q8—141no—
575C2×Q8—141no—
576C2×Q8—141no—
577C2×Q8D4×D711yescharacteristic
578C2×D4—21no—
579C2×D4D4×D711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—71no—
584C22×C4—71no—
585C22×C4—72no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4D4×D712yes—
591C22×C4C23×D711yescharacteristic
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—72no—
596M16—141no—
597M16—141no—
598M16—141no—
599M16#115912yes—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—141no—
603C2×C8—141no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—71no—
609C4⋊C4—71no—
610C4⋊C4—71no—
611C4⋊C4—71no—
612C4⋊C4—142no—
613C4⋊C4—142no—
614C4⋊C4—142no—
615C4⋊C4—142no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4—141no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4—142no—
625C4⋊C4—142no—
626C4⋊C4—142no—
627C4⋊C4—142no—
628C4⋊C4—142no—
629C4⋊C4—142no—
630C4⋊C4—141no—
631C4⋊C4—141no—
632C4⋊C4—281no—
633C4⋊C4—281no—
634C4⋊C4—281no—
635C4⋊C4—281no—
636C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
637C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—22no—
640C22⋊C4—21no—
641C22⋊C4—141no—
642C22⋊C4—141no—
643C22⋊C4—142no—
644C22⋊C4—142no—
645C22⋊C4—141no—
646C22⋊C4—141no—
647C42—21no—
648C42—21no—
649C42—21no—
650C42—71no—
651C42—71no—
652C42—71no—
653C42—71no—
654C42—141no—
655C42—141no—
656C42—142no—
657C42—142no—
658C42—142no—
659C42—142no—
660C42—141no—
661C42—141no—
662C42—141no—
663C42—141no—
664C2×C7—21no—
665C2×C7—21no—
666C2×C7—81no—
667C2×C7#243211yescharacteristic
668C2×C7#302011yescharacteristic
669C2×C7#302011yescharacteristic
670C23—21no—
671C23C2×D4×D711yescharacteristic
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—282no—
679Q8—282no—
680Q8—281no—
681Q8—281no—
682Q8—281no—
683Q8—281no—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—71no—
702C2×C4—71no—
703C2×C4—71no—
704C2×C4—71no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—142no—
710C2×C4—142no—
711C2×C4—142no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—282no—
715C2×C4—282no—
716C2×C4—281no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4—282no—
719C2×C4—281no—
720C2×C4—281no—
721C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
723C2×C4C2×#115911yescharacteristic
724C2×C4D7×#4111yescharacteristic
725C2×C4#655411yescharacteristic
726C2×C4#655411yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—142no—
730C8—281no—
731C7#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22D7×#12011yescharacteristic
738C22#9030211yescharacteristic
739C22#9034611yescharacteristic
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—141no—
747C4—141no—
748C4—141no—
749C4—141no—
750C4—282no—
751C4—281no—
752C4—281no—
753C4—281no—
754C4—281no—
755C4—561no—
756C4—561no—
757C4#9028711yescharacteristic
758C4#9028911yescharacteristic
759C4#9033911yescharacteristic
760C4#9036811yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—81no—
764C2#1173434911yescharacteristic
765C2#1173773011yescharacteristic
766C2#1173774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2038C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#2038D7
hypocenterC7#25691
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736649C2semidirect
4. #11734004C2semidirect
7. #11728431C2semidirect
11. #11727856C2semidirect
12. #11727852C2semidirect
13. #11727426C2semidirect
14. #11726518C2semidirect
15. #11726486C2semidirect
731. C7#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434112
#117366492
#117363162
#117340042
C7×#20382
#117296172
#117284312
#117281142
#117281082
#117280632
#117278562
#117278522
#117274262
#117265182
#117264862
#256917