Finite Group Databasebeta

← #13408271

Subgroups — #13408271

Order 1792.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743330C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740462C211yesmaximal, characteristic
5#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728432C214yesmaximal
7#11728431C214yesmaximal, complemented
8#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727620C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90419—22no—
13#90388—22no—
14#90333—24no—
15#90275—22no—
16#90261—22no—
17#90217C2212yes—
18#90207C2212yes—
19C4×#1157C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C7×#501—22no—
22C7×#499—22no—
23C7×#428C2214yes—
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25C2×#6399C2212yes—
26C2×#6398C2214yes—
27#89838—22no—
28#89835—22no—
29#89758—24no—
30#89746C2214yes—
31#89738C2212yes—
32#89736C2212yes—
33#89704C2211yescharacteristic
34#89696C2211yescharacteristic
35#89350C2212yes—
36#89327C2214yes—
37#25691—71nomaximal, Sylow
38C2×#1157C2311yescharacteristic
39C22×Dic14C2312yes—
40C2×C7×M16C2312yes—
41C7×C4⋊Q8D412yes—
42C7×#125—21no—
43C7×#125—21no—
44C7×#125—22no—
45C7×#125D412yes—
46C7×C22⋊Q8—22no—
47C4×C7×Q8—22no—
48C7×#117C2312yes—
49C2×C7×C4⋊C4—22no—
50C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52#6509—24no—
53Q8×Dic7—24no—
54C4×C22⋊D7—22no—
55#6489C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7D414yes—
57C2×C4×Dic7C2312yes—
58C2×#1136C2312yes—
59#6461—28no—
60#6460—24no—
61#6455—24no—
62#6453—28no—
63#6453—24no—
64#6450—24no—
65#6449—24no—
66#6440—24no—
67#6438—22no—
68C4×D28D412yes—
69#6435—21no—
70C42×D7—21no—
71#6432—22no—
72#6432—21no—
73#6432—21no—
74#6432—22no—
75C4×Dic14—24no—
76C4×Dic14D412yes—
77C7×#107—24no—
78C7×#106—24no—
79C7×#97—21no—
80C4×C7×C8—21no—
81C7⋊#95—22no—
82C7⋊#95—28no—
83#6399—24no—
84#6398—28no—
85#6384—22no—
86#6383—22no—
87#6382—22no—
88#6381—22no—
89C4⋊(C7⋊C8)—22no—
90#3509—71no—
91#3166D711yescharacteristic, complemented
92#3080—71no—
93#2642—71no—
94#2038—74no—
95#1995—71no—
96#1966—71no—
97#1857—74no—
98#1759—71no—
99C2×C7×Q8—22no—
100C22×C4×C7—22no—
101C22×C4×C7C2×D412yes—
102C22×C4×C7C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D7—21no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7C2×D414yes—
106#1157—22no—
107#1157—22no—
108C2×D28C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D7—22no—
110C2×C4×D7—21no—
111C2×Dic14—22no—
112C2×Dic14—22no—
113C2×Dic14—24no—
114C2×Dic14—24no—
115C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
116C7×M16—22no—
117C7×M16#4114yes—
118C2×C7×C8—22no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C4⋊C4—24no—
121C7×C4⋊C4—22no—
122C7×C4⋊C4—22no—
123C7×C4⋊C4—42no—
124C7×C4⋊C4—42no—
125C7×C4⋊C4C2×D414yes—
126C7×C22⋊C4—22no—
127C42×C7—22no—
128C42×C7C2×D412yes—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic7—21no—
132(C2×D7)⋊C4—28no—
133(C2×D7)⋊C4—22no—
134C4⋊Dic7—28no—
135C4⋊Dic7—24no—
136C4⋊Dic7—24no—
137C4⋊Dic7C2×D412yes—
138Dic7⋊C4—28no—
139Dic7⋊C4—22no—
140C4×Dic7—28no—
141C4×Dic7—22no—
142C4×Dic7—21no—
143C4×Dic7—22no—
144C4×Dic7—22no—
145#1136—24no—
146C2×C7⋊C8—22no—
147#557—142no—
148#556—142no—
149#552—144no—
150#541—142no—
151#536—72no—
152#533—142no—
153#533C2×D711yescharacteristic
154C2×C4⋊Q8—71no—
155C2×#125C2×D711yescharacteristic
156#519—72no—
157C4×#41—71no—
158#501—22no—
159#499—22no—
160#479—142no—
161#478—142no—
162#428—72no—
163#428C2×D714yes—
164#423—71no—
165C2×#104—72no—
166#417—72no—
167C2×#101—74no—
168C4×M16C2×D711yescharacteristic
169#400—144no—
170#391—74no—
171#376—71no—
172#339—72no—
173#339—74no—
174C23×C7C22×D411yescharacteristic
175C22×D7—21no—
176C7×Q8—44no—
177C2×C4×C7—24no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—44no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7#12012yes—
182C2×C4×C7#12012yes—
183C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C7C2×#4112yes—
186C2×C4×C72−1+412yes—
187C22⋊D7—42no—
188C2×Dic7—22no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—24no—
191C2×Dic7—28no—
192C2×Dic7—44no—
193C2×Dic7—42no—
194D28—21no—
195D28—21no—
196C4×D7—44no—
197C4×D7—42no—
198Dic14—21no—
199Dic14—21no—
200Dic14—42no—
201Dic14—42no—
202Dic14—44no—
203C7×C8—24no—
204C7⋊C8—42no—
205C2×#41—71no—
206C22×Q8—72no—
207C2×M16—72no—
208C2×M16C22×D712yes—
209C4⋊Q8—142no—
210C4⋊Q8—142no—
211C4⋊Q8—141no—
212C4⋊Q8—141no—
213C4⋊Q8C22⋊D712yes—
214#126—148no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—144no—
219#125—148no—
220#125C22⋊D712yes—
221#124—142no—
222#123—144no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—144no—
225C22⋊Q8—144no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—72no—
228C4×Q8—144no—
229C4×Q8—144no—
230C4×Q8—144no—
231C4×D4—72no—
232C4×D4—142no—
233#117—71no—
234#117—144no—
235#117—144no—
236#117—141no—
237#117C22×D712yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—74no—
240C2×C4⋊C4C22×D712yes—
241C2×C42—72no—
242C2×C42—141no—
243C2×C42C22×D711yescharacteristic
244#107—24no—
245#107—142no—
246#106—24no—
247#106—142no—
248C4⋊C8—142no—
249#104—144no—
250#103—142no—
251#102—142no—
252#101—148no—
253#97—21no—
254C4×C8—21no—
255#95—148no—
256#95—142no—
257C22×C7—22no—
258C22×C7C2×#12011yescharacteristic
259C22×C7#54712yes—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—42no—
262C4×C7—22no—
263C4×C7—22no—
264C4×C7—44no—
265C4×C7—82no—
266C4×C7#53211yescharacteristic
267C4×C7#53611yescharacteristic
268C4×C7#54812yes—
269Dic7—41no—
270Dic7—44no—
271Dic7—42no—
272Dic7—82no—
273#41—142no—
274#41—142no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—71no—
277C2×Q8—142no—
278C2×Q8—144no—
279C2×Q8—144no—
280C2×Q8—142no—
281C2×D4—71no—
282C2×D4—141no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—74no—
285C22×C4—142no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—142no—
288C22×C4D4×D712yes—
289C22×C4C23×D711yescharacteristic
290M16—22no—
291M16—144no—
292M16#116114yes—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—142no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—72no—
302C4⋊C4—148no—
303C4⋊C4—148no—
304C4⋊C4—142no—
305C4⋊C4—144no—
306C4⋊C4—144no—
307C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—148no—
310C22⋊C4—141no—
311C22⋊C4—142no—
312C42—22no—
313C42—148no—
314C42—142no—
315C42—141no—
316C42—142no—
317C42—142no—
318C42D4×D712yes—
319C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
320C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
321C2×C7—22no—
322C2×C7#243211yescharacteristic
323C2×C7#302012yes—
324D7—81no—
325C23—141no—
326C23C2×D4×D711yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—141no—
329Q8—141no—
330Q8—282no—
331Q8—282no—
332Q8—284no—
333D4—141no—
334D4—141no—
335D4—282no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—148no—
341C2×C4—142no—
342C2×C4—144no—
343C2×C4—141no—
344C2×C4—284no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—284no—
347C2×C4—282no—
348C2×C4#650012yes—
349C2×C4#650012yes—
350C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
351C2×C4C2×#116112yes—
352C2×C4#655112yes—
353C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
354C8—24no—
355C8—282no—
356C7#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—22no—
358C22—282no—
359C22—281no—
360C22#9041712yes—
361C22C2×#650011yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—282no—
367C4—284no—
368C4—281no—
369C4—562no—
370C4#9041511yescharacteristic
371C4#9041611yescharacteristic
372C4#9050812yes—
373C2—22no—
374C2—561no—
375C2#1174070011yescharacteristic
376C2#1174145112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3166C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#3166D7
hypocenterC7#25691
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3166C2semidirect
3. #11740488C2semidirect
5. #11729594C2semidirect
7. #11728431C2semidirect
8. #11727631C2semidirect
91. #3166D7semidirect
356. C7#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433302
C7×#31662
#117404882
#117404622
#117295942
#117284322
#117284312
#117276312
#117276202
#256917