Finite Group Databasebeta

← #13408274

Subgroups — #13408274

Order 1792.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742898C211yesmaximal, characteristic
2#11739954C211yesmaximal, characteristic
3#11735952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1759C211yesmaximal, characteristic
6#11728114C214yesmaximal
7#11727631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726518C214yesmaximal, complemented
10C4×C7×#41C2211yescharacteristic
11#90516C2212yes—
12#90258—22no—
13#90233—22no—
14#90232—24no—
15#90209—22no—
16#90207C2212yes—
17#90161—22no—
18#90161C2211yescharacteristic
19C2×#6433C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C7×#104C2212yes—
22C4×C7×M16C2211yescharacteristic
23C7×#376C2211yescharacteristic
24#90004C2212yes—
25C2×#6398C2214yes—
26#89893C2214yes—
27#89794—22no—
28#89781—22no—
29#89767C2212yes—
30#89701C2214yes—
31#89696C2211yescharacteristic
32#89474—22no—
33#89455—22no—
34#89431—24no—
35C7×#339C2212yes—
36#89318C2214yes—
37#25691—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41C2311yescharacteristic
39C22×Dic14C2312yes—
40C2×C7×M16C2312yes—
41C4×C7×Q8D412yes—
42C4×C7×D4—22no—
43C4×C7×D4D412yes—
44C7×#117—21no—
45C7×#117C2311yescharacteristic
46C2×C42×C7—21no—
47C2×C42×C7C2312yes—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49#6507—22no—
50#6499—22no—
51#6498—24no—
52#6489—24no—
53#6489C2312yes—
54C2×C4⋊Dic7D414yes—
55C2×C4⋊Dic7C2312yes—
56#6487—24no—
57#6487—22no—
58#6487—24no—
59C2×Dic7⋊C4—22no—
60C2×#1136C2312yes—
61#6452—28no—
62#6450—24no—
63#6442—28no—
64#6440—24no—
65#6433—24no—
66#6433—21no—
67#6433—21no—
68#6433—22no—
69#6433D412yes—
70#6432—21no—
71#6432—21no—
72#6432—22no—
73#6432D412yes—
74C4×Dic14—24no—
75C4×Dic14—22no—
76C4×Dic14—24no—
77C7×#104—24no—
78C7×#97—21no—
79C4×C7×C8—21no—
80C7×#95—22no—
81#6409—22no—
82#6406—22no—
83C7⋊#95—28no—
84#6398—28no—
85#6392—24no—
86#6391—24no—
87#6382—22no—
88#6381—22no—
89C4⋊(C7⋊C8)—22no—
90#3509—71no—
91#3166—71no—
92#3080—71no—
93#2642—71no—
94#2038—74no—
95#1995—71no—
96#1966—71no—
97#1857—74no—
98#1759D711yescharacteristic
99C7×#41—22no—
100C7×#41—22no—
101C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7C2×D412yes—
108C22×C4×C7C2411yescharacteristic
109C22×Dic7—22no—
110C22×Dic7C2×D414yes—
111C2×Dic14—22no—
112C2×Dic14—22no—
113C2×Dic14—22no—
114C2×Dic14—24no—
115C2×Dic14—24no—
116C7×M16—22no—
117C7×M16#4114yes—
118C2×C7×C8—22no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C4⋊C4C2×D412yes—
121C7×C22⋊C4—21no—
122C7×C22⋊C4—22no—
123C42×C7—22no—
124C42×C7—21no—
125C42×C7—22no—
126C42×C7—22no—
127C42×C7C2×D412yes—
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C22⋊Dic7—28no—
131C22⋊Dic7—22no—
132C4⋊Dic7—24no—
133C4⋊Dic7—22no—
134C4⋊Dic7—24no—
135C4⋊Dic7—22no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7C2×D414yes—
138Dic7⋊C4—28no—
139Dic7⋊C4—28no—
140Dic7⋊C4—24no—
141Dic7⋊C4—42no—
142Dic7⋊C4—42no—
143C4×Dic7—28no—
144C4×Dic7—22no—
145#1136—24no—
146C2×C7⋊C8—22no—
147#557—142no—
148#556—142no—
149#552—144no—
150#541—142no—
151#536—72no—
152#533—71no—
153#533—142no—
154C2×C4⋊Q8—71no—
155C2×#125—71no—
156#519—72no—
157C4×#41C2×D711yescharacteristic
158#501—142no—
159#499—142no—
160#479—142no—
161#478—142no—
162#428—74no—
163#428—72no—
164#423—71no—
165C2×#104C2×D712yes—
166#417—72no—
167C2×#101—74no—
168C4×M16C2×D711yescharacteristic
169#400—144no—
170#391—74no—
171#376C2×D711yescharacteristic
172#339—74no—
173#339C2×D712yes—
174C23×C7—21no—
175C23×C7C22×D411yescharacteristic
176C7×Q8—21no—
177C7×Q8—21no—
178C7×D4—21no—
179C7×D4—21no—
180C7×D4—42no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—44no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7—44no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7#12012yes—
189C2×C4×C7#12012yes—
190C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C7C2×#4112yes—
193C2×C4×C72−1+412yes—
194C2×Dic7—24no—
195C2×Dic7—24no—
196C2×Dic7—28no—
197C2×Dic7—44no—
198C2×Dic7—42no—
199Dic14—44no—
200Dic14—42no—
201Dic14—42no—
202Dic14—44no—
203C7×C8—24no—
204C7⋊C8—42no—
205C2×#41C22×D711yescharacteristic
206C22×Q8—72no—
207C2×M16—72no—
208C2×M16C22×D712yes—
209C4⋊Q8—72no—
210C4⋊Q8—142no—
211C4⋊Q8—142no—
212C4⋊Q8—141no—
213C4⋊Q8—141no—
214#126—148no—
215#125—72no—
216#125—144no—
217#125—148no—
218#125—142no—
219#125—141no—
220#125—141no—
221#124—142no—
222#123—144no—
223C22⋊Q8—144no—
224C22⋊Q8—144no—
225C22⋊Q8—142no—
226C4×Q8—144no—
227C4×Q8—144no—
228C4×Q8—144no—
229C4×Q8—142no—
230C4×Q8D2812yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4D2812yes—
233#117—21no—
234#117—72no—
235#117—144no—
236#117—144no—
237#117C22×D711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4—74no—
239C2×C4⋊C4—72no—
240C2×C4⋊C4—142no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×D712yes—
243C2×C42C22×D711yescharacteristic
244#107—144no—
245#107—142no—
246#106—144no—
247#106—142no—
248C4⋊C8—142no—
249#104—24no—
250#103—142no—
251#102—142no—
252#101—148no—
253#97—21no—
254C4×C8—21no—
255#95—22no—
256#95—148no—
257C22×C7—22no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7C2×#12011yescharacteristic
261C22×C7#54712yes—
262C4×C7—22no—
263C4×C7—22no—
264C4×C7—41no—
265C4×C7—42no—
266C4×C7—82no—
267C4×C7#53211yescharacteristic
268C4×C7#53611yescharacteristic
269C4×C7#54812yes—
270Dic7—44no—
271Dic7—44no—
272Dic7—82no—
273#41—22no—
274#41—22no—
275C2×Q8—142no—
276C2×Q8—142no—
277C2×Q8—144no—
278C2×Q8—142no—
279C2×Q8—144no—
280C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4C2×D2811yescharacteristic
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—74no—
287C22×C4—142no—
288C22×C4D4×D712yes—
289C22×C4C23×D711yescharacteristic
290M16—22no—
291M16—144no—
292M16#115714yes—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—142no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—74no—
297C4⋊C4—148no—
298C4⋊C4—148no—
299C4⋊C4—144no—
300C4⋊C4—144no—
301C4⋊C4—144no—
302C4⋊C4—142no—
303C4⋊C4—142no—
304C4⋊C4—142no—
305C4⋊C4—282no—
306C4⋊C4—282no—
307C4⋊C4C2×D2812yes—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—148no—
311C22⋊C4—142no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—148no—
317C42—142no—
318C42C2×D2812yes—
319C42D4×D711yescharacteristic
320C42D4×D711yescharacteristic
321C2×C7—22no—
322C2×C7—81no—
323C2×C7#243211yescharacteristic
324C2×C7#302012yes—
325C23—21no—
326C23C2×D4×D711yescharacteristic
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—284no—
330Q8—282no—
331Q8—282no—
332Q8—284no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—42no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—144no—
344C2×C4—144no—
345C2×C4—148no—
346C2×C4—284no—
347C2×C4—282no—
348C2×C4#644512yes—
349C2×C4#644512yes—
350C2×C4C22×D2811yescharacteristic
351C2×C4C2×#115712yes—
352C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
353C2×C4#655412yes—
354C8—24no—
355C8—282no—
356C7#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22C2×#644511yescharacteristic
361C22#9024212yes—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—82no—
367C4—284no—
368C4—284no—
369C4—562no—
370C4#9016811yescharacteristic
371C4#9021711yescharacteristic
372C4#9024312yes—
373C2—22no—
374C2—81no—
375C2#1173093411yescharacteristic
376C2#1173644112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1759C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41C23
hypercenter#1759D7
hypocenterC7#25691
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11735952C2semidirect
4. #11730852C2semidirect
7. #11727631C2semidirect
8. #11727195C2semidirect
9. #11726518C2semidirect
356. C7#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428982
#117399542
#117359522
#117308522
C7×#17592
#117281142
#117276312
#117271952
#117265182
#256917