Finite Group Databasebeta

← #13408277

Subgroups — #13408277

Order 1792.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743272C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740462C211yesmaximal, characteristic
4#11740460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727449C214yesmaximal
7#11727426C214yesmaximal, complemented
8#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727184C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90507C2212yes—
13#90503C2212yes—
14#90423—22no—
15#90422—22no—
16#90419—22no—
17#90412—22no—
18#90204—24no—
19C4×#1157C2211yescharacteristic
20#90161C2211yescharacteristic
21C7×#400—24no—
22C7×#391C2214yes—
23C7×#376C2211yescharacteristic
24C2×#6410C2214yes—
25#89838—22no—
26#89837—22no—
27#89836—22no—
28#89835—22no—
29#89738C2212yes—
30#89736C2214yes—
31#89736C2212yes—
32C2×#6379C2212yes—
33#89696C2211yescharacteristic
34C4×#1136C2211yescharacteristic
35#89318C2212yes—
36#89318C2214yes—
37#25691—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×Q8C2312yes—
39C2×#1157C2311yescharacteristic
40C7×C4⋊Q8—22no—
41C7×C4⋊Q8—21no—
42C7×C4⋊Q8—21no—
43C7×#125—22no—
44C7×#125—21no—
45C7×#125—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—22no—
47C2×C7×C4⋊C4D414yes—
48C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C42×C7C2312yes—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51#6510—22no—
52#6509—24no—
53Q8×Dic7—24no—
54Q8×Dic7—24no—
55#6507—22no—
56#6492—24no—
57C4×C22⋊D7—22no—
58#6489—24no—
59#6489C2312yes—
60#6489C2311yescharacteristic
61#6487—22no—
62C2×#1136C2312yes—
63C2×#1136C2312yes—
64#6461—28no—
65#6460—24no—
66#6455—24no—
67#6453—24no—
68#6452—28no—
69#6450—24no—
70C4×D28D412yes—
71#6435—21no—
72C42×D7—21no—
73#6433D412yes—
74#6432D412yes—
75C4×Dic14—22no—
76C4×Dic14D412yes—
77C7×#95—22no—
78C7×#95—28no—
79#6410—28no—
80#6384—22no—
81#6383—22no—
82#6382—22no—
83#6382—24no—
84#6381—22no—
85#6381—24no—
86#6379—24no—
87C4⋊(C7⋊C8)—22no—
88#6377—21no—
89C4×C7⋊C8—21no—
90#3509—71no—
91#3166—71no—
92#3080—71no—
93#2642D711yescharacteristic, complemented
94#2038—74no—
95#1995—71no—
96#1966—71no—
97#1857—74no—
98#1759—71no—
99C2×C7×Q8—22no—
100C2×C7×Q8—22no—
101C2×C7×Q8—24no—
102C2×C7×Q8—24no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—22no—
105C22×C4×C7C2×D414yes—
106C22×C4×C7C2×D412yes—
107C22×C4×C7C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—21no—
109#1157—22no—
110#1157—22no—
111C2×D28C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D7—22no—
113C2×C4×D7—21no—
114C2×Dic14—22no—
115C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
116C7×C4⋊C4—24no—
117C7×C4⋊C4—24no—
118C7×C4⋊C4—22no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C4⋊C4—42no—
121C7×C4⋊C4—42no—
122C42×C7—22no—
123C42×C7—22no—
124C42×C7C2×D412yes—
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C22⋊Dic7—22no—
128C22⋊Dic7—21no—
129(C2×D7)⋊C4—28no—
130(C2×D7)⋊C4—22no—
131C4⋊Dic7—28no—
132C4⋊Dic7—22no—
133C4⋊Dic7C2×D412yes—
134C4⋊Dic7C2×D414yes—
135Dic7⋊C4—28no—
136Dic7⋊C4—24no—
137Dic7⋊C4—22no—
138C4×Dic7—28no—
139C4×Dic7—22no—
140C4×Dic7—22no—
141C4×Dic7—21no—
142#1136—22no—
143#1136—24no—
144#1136#4114yes—
145C2×C7⋊C8—22no—
146C2×C7⋊C8—22no—
147#557—142no—
148#556—142no—
149#552—144no—
150#541—142no—
151#536—72no—
152#533—71no—
153#533—142no—
154C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
155C2×#125C2×D711yescharacteristic
156#519—72no—
157C4×#41—71no—
158#501—142no—
159#499—142no—
160#479—142no—
161#478—142no—
162#428—72no—
163#428—74no—
164#423—71no—
165C2×#104—72no—
166#417—72no—
167C2×#101—74no—
168C4×M16—71no—
169#400—24no—
170#391C2×D714yes—
171#376C2×D711yescharacteristic
172#339—72no—
173#339—74no—
174C23×C7C22×D411yescharacteristic
175C22×D7—21no—
176C7×Q8—42no—
177C7×Q8—42no—
178C7×Q8—44no—
179C2×C4×C7—24no—
180C2×C4×C7—28no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—44no—
183C2×C4×C7—44no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—42no—
186C2×C4×C7#12012yes—
187C2×C4×C7#12012yes—
188C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C7C2×#4112yes—
191C2×C4×C72−1+412yes—
192C22⋊D7—42no—
193C2×Dic7—22no—
194C2×Dic7—24no—
195C2×Dic7—21no—
196D28—21no—
197D28—21no—
198C4×D7—44no—
199C4×D7—42no—
200Dic14—21no—
201Dic14—21no—
202Dic14—44no—
203C7⋊C8—24no—
204C7⋊C8—42no—
205C2×#41—71no—
206C22×Q8C22×D712yes—
207C2×M16—72no—
208C2×M16—72no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—72no—
213C4⋊Q8—142no—
214#126—148no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—72no—
219#125—144no—
220#125—148no—
221#124—142no—
222#123—144no—
223C22⋊Q8—144no—
224C22⋊Q8—144no—
225C22⋊Q8—142no—
226C4×Q8—72no—
227C4×Q8—144no—
228C4×Q8—144no—
229C4×Q8—144no—
230C4×Q8—142no—
231C4×D4—72no—
232C4×D4—142no—
233#117—71no—
234#117—72no—
235#117—144no—
236#117—144no—
237#117—141no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
240C2×C4⋊C4C22×D712yes—
241C2×C42—141no—
242C2×C42C22×D712yes—
243C2×C42C22×D711yescharacteristic
244#107—142no—
245#107—144no—
246#106—142no—
247#106—144no—
248C4⋊C8—142no—
249#104—144no—
250#103—142no—
251#102—142no—
252#101—148no—
253#97—141no—
254C4×C8—141no—
255#95—22no—
256#95—28no—
257C22×C7—22no—
258C22×C7C2×#12011yescharacteristic
259C22×C7#54712yes—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—42no—
262C4×C7—22no—
263C4×C7—22no—
264C4×C7—44no—
265C4×C7—82no—
266C4×C7—82no—
267C4×C7#53211yescharacteristic
268C4×C7#53611yescharacteristic
269C4×C7#54812yes—
270Dic7—41no—
271Dic7—44no—
272Dic7—42no—
273#41—142no—
274#41—142no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—71no—
280C2×Q8—142no—
281C2×D4—71no—
282C2×D4—141no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—142no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4C2×C22⋊D714yes—
288C22×C4C2×C22⋊D712yes—
289C22×C4C23×D711yescharacteristic
290M16—74no—
291M16—142no—
292M16—144no—
293C2×C8—142no—
294C2×C8—142no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—72no—
302C4⋊C4—74no—
303C4⋊C4—148no—
304C4⋊C4—148no—
305C4⋊C4—142no—
306C4⋊C4—144no—
307C4⋊C4—142no—
308C22⋊C4—148no—
309C22⋊C4—141no—
310C22⋊C4—142no—
311C22⋊C4—142no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—148no—
315C42—142no—
316C42—141no—
317C42—142no—
318C42D4×D711yescharacteristic
319C42D4×D711yescharacteristic
320C42D4×D712yes—
321C2×C7—22no—
322C2×C7#243211yescharacteristic
323C2×C7#302012yes—
324D7—81no—
325C23—141no—
326C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—141no—
331Q8—141no—
332Q8—284no—
333D4—141no—
334D4—141no—
335D4—282no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—28no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—142no—
344C2×C4—144no—
345C2×C4—141no—
346C2×C4—284no—
347C2×C4—282no—
348C2×C4#650012yes—
349C2×C4#650012yes—
350C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
351C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
352C2×C4D7×#4112yes—
353C2×C4#655412yes—
354C8—144no—
355C8—282no—
356C7#2569111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22—22no—
358C22—282no—
359C22—281no—
360C22C2×#650011yescharacteristic
361C22#9051512yes—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—282no—
368C4—284no—
369C4—281no—
370C4#9035911yescharacteristic
371C4#9036611yescharacteristic
372C4#9036812yes—
373C2—22no—
374C2—561no—
375C2#1174040411yescharacteristic
376C2#1174086012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2642C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157C23
hypercenter#2642D7
hypocenterC7#25691
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2642C2semidirect
4. #11740460C2semidirect
5. #11729543C2semidirect
7. #11727426C2semidirect
8. #11727195C2semidirect
93. #2642D7semidirect
356. C7#25691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432722
C7×#26422
#117404622
#117404602
#117295432
#117274492
#117274262
#117271952
#117271842
#256917