Finite Group Databasebeta

← #13408279

Subgroups — #13408279

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3510C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729617C212yesmaximal, complemented
6#11729606C212yesmaximal
7#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729412C212yesmaximal, complemented
10#11729401C212yesmaximal, complemented
11#11729397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559—21no—
13C7×#559—21no—
14C7×#556—21no—
15C7×#556—21no—
16C7×#551—22no—
17C7×#551—22no—
18C7×#542—21no—
19C7×#542—21no—
20C7×#536C2211yescharacteristic
21C7×#535C2211yescharacteristic
22C7×#533C2211yescharacteristic
23C7×#529—21no—
24C7×#529—21no—
25C2×C7×#124C2211yescharacteristic
26C7×#519C2211yescharacteristic
27C7×#518C2211yescharacteristic
28C4×C7×#41C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2212yes—
31#90004C2212yes—
32#90002C2212yes—
33C2×#6410C2212yes—
34#89993C2212yes—
35C2×#6407C2212yes—
36#89851—21no—
37#89850—21no—
38#89837—21no—
39#89837—21no—
40#89793—21no—
41#89792—21no—
42#89780—21no—
43#89779—21no—
44#89767C2212yes—
45#89767C2212yes—
46#89767C2212yes—
47#89725—22no—
48#89719—22no—
49#89704C2211yescharacteristic
50#89696C2211yescharacteristic
51C4×#1136C2211yescharacteristic
52#89327C2212yes—
53#89327C2212yes—
54#89327C2212yes—
55#25692—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#127—21no—
64C7×#126—22no—
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#126—22no—
68C7×#125D411yescharacteristic
69C7×#125D411yescharacteristic
70C7×#124—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—22no—
82C7×#123—22no—
83C7×C22⋊Q8—22no—
84C7×C22⋊Q8—22no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×#121—21no—
90C7×#121—21no—
91C7×#120—22no—
92C4×C7×Q8—21no—
93C4×C7×Q8—21no—
94C4×C7×Q8—21no—
95C4×C7×Q8—21no—
96C4×C7×Q8—21no—
97C4×C7×Q8—21no—
98C4×C7×Q8D411yescharacteristic
99C4×C7×Q8D411yescharacteristic
100C4×C7×D4—22no—
101C4×C7×D4—22no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—21no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4D411yescharacteristic
109C4×C7×D4D411yescharacteristic
110C7×#117—22no—
111C7×#117—22no—
112C7×#117—22no—
113C7×#117—21no—
114C7×#117C2311yescharacteristic
115C7×#117C2311yescharacteristic
116C7×#117C2311yescharacteristic
117C2×C7×C22⋊C4—22no—
118C2×C7×C22⋊C4D412yes—
119C2×C7×C22⋊C4D412yes—
120C2×C42×C7—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic7—24no—
123C2×C4⋊Dic7—21no—
124C2×C4⋊Dic7C2312yes—
125C2×C4×Dic7C2312yes—
126C2×#1136C2312yes—
127C2×#1136C2312yes—
128#6432—21no—
129#6432—21no—
130#6432—21no—
131#6432—21no—
132#6411—24no—
133#6410—24no—
134#6409—22no—
135#6407—24no—
136#6406—22no—
137C7⋊#95—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—24no—
140#6382—22no—
141#6382—22no—
142#6382—22no—
143#6381—22no—
144#6381—22no—
145#6381—22no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149C4×C7⋊C8—21no—
150#3510D711yescharacteristic
151#3165—71no—
152#3079—71no—
153#2640—71no—
154#2038—72no—
155#2037—72no—
156#1995—71no—
157#1967—71no—
158#1857—72no—
159#1856—72no—
160#1759—71no—
161C24×C7C2×D412yes—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—21no—
167C2×C7×Q8—21no—
168C2×C7×Q8—22no—
169C2×C7×Q8—22no—
170C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—21no—
176C2×C7×D4—22no—
177C2×C7×D4—22no—
178C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7C2×D412yes—
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2411yescharacteristic
188C22×Dic7—22no—
189C22×Dic7—22no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14—82no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—22no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—21no—
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—22no—
222C7×C22⋊C4—22no—
223C7×C22⋊C4—22no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C42×C7—22no—
227C42×C7—22no—
228C42×C7—21no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C22⋊Dic7—84no—
238C4⋊Dic7—22no—
239C4⋊Dic7—22no—
240C4⋊Dic7—41no—
241C4⋊Dic7—41no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—22no—
244#1136—22no—
245#1136—22no—
246#1136—22no—
247#1136#4114yes—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#559—21no—
251#559—21no—
252#556—21no—
253#556—21no—
254#551—22no—
255#551—22no—
256#542—21no—
257#542—21no—
258#536C2×D711yescharacteristic
259#535C2×D711yescharacteristic
260#533C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—71no—
262#529—21no—
263#529—21no—
264C2×#124C2×D711yescharacteristic
265#519C2×D711yescharacteristic
266#518C2×D711yescharacteristic
267C4×#41C2×D711yescharacteristic
268#501—141no—
269#501—141no—
270#500—141no—
271#498—141no—
272#477—141no—
273#476—141no—
274#475—141no—
275#474—141no—
276#428—72no—
277#428—72no—
278#428—72no—
279#423—71no—
280C2×#104—72no—
281#417—72no—
282C2×#101—72no—
283C2×#100—72no—
284C4×M16—71no—
285#397—142no—
286#393—142no—
287#391—72no—
288#390—72no—
289#376—71no—
290#339—72no—
291#339—72no—
292#339—72no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—24no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7—42no—
298C23×C7C22×D411yescharacteristic
299C7×Q8—21no—
300C7×Q8—21no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—81no—
305C7×Q8—81no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—41no—
311C7×D4—42no—
312C7×D4—82no—
313C7×D4—82no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—21no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—24no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—81no—
327C2×C4×C7—81no—
328C2×C4×C7—82no—
329C2×C4×C7—82no—
330C2×C4×C7#12011yescharacteristic
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C2×#4112yes—
337C2×C4×C72−1+412yes—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—44no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343Dic14—82no—
344Dic14—82no—
345C7⋊C8—24no—
346C7⋊C8—42no—
347C2×#41C22×D711yescharacteristic
348C22×Q8—141no—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350C22×D4C22×D711yescharacteristic
351C2×M16—72no—
352C2×M16—72no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
360#127—21no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#125C22⋊D711yescharacteristic
366#125C22⋊D711yescharacteristic
367#124—22no—
368#124—22no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#120—22no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
396C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
407#117—22no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117C22×D711yescharacteristic
412#117C22×D711yescharacteristic
413#117C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—72no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—144no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
419C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—72no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—142no—
424#107—142no—
425#107—142no—
426#106—142no—
427#106—142no—
428#106—142no—
429C4⋊C8—141no—
430C4⋊C8—141no—
431#104—144no—
432#103—142no—
433#102—142no—
434#101—144no—
435#100—144no—
436#97—141no—
437C4×C8—141no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—144no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—41no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—84no—
450C22×C7C2×#12011yescharacteristic
451C22×C7#54712yes—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—41no—
461C4×C7—41no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—41no—
464C4×C7#53211yescharacteristic
465C4×C7#53611yescharacteristic
466C4×C7#54812yes—
467Dic7—82no—
468Dic7—82no—
469C24C2×C22⋊D712yes—
470#41—22no—
471#41—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—281no—
479C2×Q8—281no—
480C2×Q8—562no—
481C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4C2×C22⋊D712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501M16—74no—
502M16—142no—
503M16—142no—
504M16—142no—
505C2×C8—142no—
506C2×C8—142no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—564no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—142no—
553C42—142no—
554C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
558C2×C7—22no—
559C2×C7—81no—
560C2×C7—82no—
561C2×C7#243211yescharacteristic
562C2×C7#302111yescharacteristic
563C2×C7#302211yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—562no—
578Q8—562no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—282no—
608C2×C4#651611yescharacteristic
609C2×C4#651611yescharacteristic
610C2×C4#651611yescharacteristic
611C2×C4#651611yescharacteristic
612C2×C4D7×#4112yes—
613C2×C4#655412yes—
614C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
616C8—144no—
617C8—282no—
618C7#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—84no—
628C22#9051512yes—
629C22C2×#651611yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—562no—
643C4—562no—
644C4#9051611yescharacteristic
645C4#9052212yes—
646C4#9052311yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—81no—
650C2#1174153811yescharacteristic
651C2#1174156711yescharacteristic
652C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3510C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#535C22
hypercenter#3510D7
hypocenterC7#25692
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
3. #11740423C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729617C2semidirect
7. #11729594C2semidirect
8. #11729481C2semidirect
9. #11729412C2semidirect
10. #11729401C2semidirect
11. #11729397C2semidirect
618. C7#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35102
#117407862
#117404232
#117399532
#117296172
#117296062
#117295942
#117294812
#117294122
#117294012
#117293972
#256927