Finite Group Databasebeta

← #13408280

Subgroups — #13408280

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743331C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728432C212yesmaximal, complemented
7#11728431C212yesmaximal, complemented
8#11728429C212yesmaximal
9#11728428C212yesmaximal, complemented
10#11727632C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#90424—21no—
15#90424—21no—
16#90382—21no—
17#90382—21no—
18#90328—22no—
19#90328—22no—
20#90276—21no—
21#90276—21no—
22#90275—21no—
23#90275—21no—
24#90217C2211yescharacteristic
25#90216C2211yescharacteristic
26#90212C2211yescharacteristic
27#90207C2211yescharacteristic
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C7×#501—21no—
31C7×#501—21no—
32C7×#500—21no—
33C7×#498—21no—
34C7×#428C2212yes—
35C7×#428C2212yes—
36C4×C7×M16C2211yescharacteristic
37#90003—22no—
38C2×#6399C2212yes—
39C2×#6398C2212yes—
40C2×#6397C2212yes—
41#89866—21no—
42#89863—21no—
43#89859—21no—
44#89856—21no—
45#89765—22no—
46#89760C2212yes—
47#89746C2212yes—
48#89738C2212yes—
49#89736C2212yes—
50#89704C2211yescharacteristic
51#89696C2211yescharacteristic
52#89350C2212yes—
53#89327C2212yes—
54#89327C2212yes—
55#25692—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C2×#1157C2311yescharacteristic
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16C2312yes—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C7×#125D411yescharacteristic
68C7×#125D411yescharacteristic
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C7×#117C2311yescharacteristic
74C7×#117C2311yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78#6510—22no—
79#6510—22no—
80#6509—22no—
81#6509—22no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
87#6489C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic7C2312yes—
89C2×#1136C2312yes—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6461—22no—
93#6461—22no—
94#6460—21no—
95#6460—21no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6457—22no—
99#6457—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6456—22no—
103#6456—22no—
104#6456—21no—
105#6456—21no—
106#6455—22no—
107#6455—22no—
108#6450—21no—
109#6450—21no—
110#6449—22no—
111#6445—22no—
112D7×C22⋊C4—22no—
113#6440—22no—
114#6438—21no—
115#6438—21no—
116#6438—21no—
117#6438—21no—
118#6438—21no—
119#6438—21no—
120#6437—21no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28D411yescharacteristic
124C4×D28D411yescharacteristic
125#6435—21no—
126C42×D7—21no—
127#6432—21no—
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C7×#107—22no—
133C7×#107—22no—
134C7×#106—22no—
135C7×#106—22no—
136C7×#97—21no—
137C4×C7×C8—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—24no—
141#6399—24no—
142#6398—24no—
143#6397—24no—
144#6384—22no—
145#6383—22no—
146#6382—22no—
147#6381—22no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#3510—71no—
151#3165D711yescharacteristic, complemented
152#3079—71no—
153#2640—71no—
154#2038—72no—
155#2037—72no—
156#1995—71no—
157#1967—71no—
158#1857—72no—
159#1856—72no—
160#1759—71no—
161C23×D7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—41no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C2×C7×Q8—82no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—22no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×M16—22no—
194C7×M16#4114yes—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—41no—
205C7×C4⋊C4—41no—
206C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C22⋊C4—21no—
211C7×C22⋊C4—21no—
212C42×C7—21no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7C2×D411yescharacteristic
215C42×C7C2×D411yescharacteristic
216C42×C7C2×D411yescharacteristic
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic7—21no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—84no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—22no—
247#1136—22no—
248#1136—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#559—141no—
251#559—141no—
252#556—141no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255#551—142no—
256#542—141no—
257#542—141no—
258#536—71no—
259#535—71no—
260#533C2×D711yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262#529—141no—
263#529—141no—
264C2×#124—71no—
265#519—71no—
266#518—71no—
267C4×#41—71no—
268#501—21no—
269#501—21no—
270#500—21no—
271#498—21no—
272#477—141no—
273#476—141no—
274#475—141no—
275#474—141no—
276#428—72no—
277#428C2×D712yes—
278#428C2×D712yes—
279#423—71no—
280C2×#104—72no—
281#417—72no—
282C2×#101—72no—
283C2×#100—72no—
284C4×M16C2×D711yescharacteristic
285#397—142no—
286#393—142no—
287#391—72no—
288#390—72no—
289#376—71no—
290#339—72no—
291#339—72no—
292#339—72no—
293C23×C7C22×D411yescharacteristic
294C22×D7—22no—
295C22×D7—21no—
296C22×D7—24no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C7×Q8—81no—
300C7×Q8—81no—
301C7×Q8—82no—
302C7×Q8—82no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—44no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C2×C4×C7#12011yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4112yes—
318C2×C4×C72−1+412yes—
319C22⋊D7—42no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—24no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328D28—21no—
329D28—21no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—42no—
333D28—82no—
334D28—82no—
335C4×D7—42no—
336C4×D7—81no—
337C4×D7—81no—
338C4×D7—82no—
339C4×D7—82no—
340Dic14—21no—
341Dic14—21no—
342Dic14—41no—
343Dic14—41no—
344Dic14—42no—
345C7×C8—24no—
346C7⋊C8—42no—
347C2×#41—71no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—71no—
350C22×D4—71no—
351C2×M16—72no—
352C2×M16C22×D712yes—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
360#127—141no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#125C22⋊D711yescharacteristic
366#125C22⋊D711yescharacteristic
367#124—141no—
368#124—141no—
369#124—142no—
370#124—142no—
371#124—141no—
372#124—141no—
373#124—141no—
374#124—141no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388#120—142no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—71no—
392C4×Q8—71no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—71no—
398C4×D4—71no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407#117—71no—
408#117—142no—
409#117—142no—
410#117—142no—
411#117—141no—
412#117C22×D711yescharacteristic
413#117C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22×D712yes—
416C2×C22⋊C4—72no—
417C2×C22⋊C4—72no—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C22⋊C4—144no—
420C2×C42—72no—
421C2×C42—141no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—22no—
425#107—142no—
426#106—22no—
427#106—22no—
428#106—142no—
429C4⋊C8—141no—
430C4⋊C8—141no—
431#104—144no—
432#103—142no—
433#102—142no—
434#101—144no—
435#100—144no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—144no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7C2×#12011yescharacteristic
444C22×C7#54712yes—
445C2×D7—41no—
446C2×D7—42no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—84no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—41no—
460C4×C7—82no—
461C4×C7#53211yescharacteristic
462C4×C7#53611yescharacteristic
463C4×C7#54812yes—
464Dic7—41no—
465Dic7—42no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—82no—
469C24—72no—
470#41—142no—
471#41—142no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—71no—
477C2×Q8—82no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—142no—
480C2×Q8—142no—
481C2×Q8—141no—
482C2×D4—71no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—141no—
487C2×D4—142no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—141no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—72no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501M16—22no—
502M16—142no—
503M16—142no—
504M16#116114yes—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—142no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—71no—
518C4⋊C4—71no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—564no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—142no—
548C42—142no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—142no—
553C42—142no—
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42D4×D711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
558C2×C7—22no—
559C2×C7#243211yescharacteristic
560C2×C7#302111yescharacteristic
561C2×C7#302211yescharacteristic
562D7—81no—
563D7—82no—
564C23—142no—
565C23—141no—
566C23—144no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23C2×D4×D711yescharacteristic
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—141no—
575Q8—141no—
576Q8—281no—
577Q8—281no—
578Q8—282no—
579D4—141no—
580D4—141no—
581D4—282no—
582D4—281no—
583D4—281no—
584D4—282no—
585D4—562no—
586D4—562no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—144no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—561no—
605C2×C4—561no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4—562no—
608C2×C4#650011yescharacteristic
609C2×C4#650011yescharacteristic
610C2×C4#650011yescharacteristic
611C2×C4#650011yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×#116112yes—
614C2×C4#655112yes—
615C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—282no—
618C7#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—281no—
622C22—282no—
623C22—281no—
624C22—282no—
625C22—281no—
626C22—282no—
627C22—564no—
628C22#9041712yes—
629C22C2×#650011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—82no—
639C4—282no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C4—281no—
643C4—562no—
644C4#9041511yescharacteristic
645C4#9041611yescharacteristic
646C4#9050812yes—
647C2—22no—
648C2—562no—
649C2—561no—
650C2#1174070011yescharacteristic
651C2#1174140211yescharacteristic
652C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90216C22
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#25692
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. #11740708C2semidirect
4. #11740657C2semidirect
5. #11729594C2semidirect
6. #11728432C2semidirect
7. #11728431C2semidirect
9. #11728428C2semidirect
10. #11727632C2semidirect
11. #11727620C2semidirect
151. #3165D7semidirect
618. C7#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433312
C7×#31652
#117407082
#117406572
#117295942
#117284322
#117284312
#117284292
#117284282
#117276322
#117276202
#256927