Finite Group Databasebeta

← #13408283

Subgroups — #13408283

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742917C211yesmaximal, characteristic
2#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11730873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728114C212yesmaximal, complemented
7#11728113C212yesmaximal
8#11727632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726518C212yesmaximal, complemented
11#11726512C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90521C2211yescharacteristic
14#90516C2211yescharacteristic
15#90259—21no—
16#90259—21no—
17#90250—21no—
18#90250—21no—
19#90247—22no—
20#90247—22no—
21#90225—21no—
22#90225—21no—
23#90212C2211yescharacteristic
24#90207C2211yescharacteristic
25#90170—21no—
26#90170—21no—
27C2×#6438C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×C7×#104C2212yes—
31C4×C7×M16C2211yescharacteristic
32C7×#376C2211yescharacteristic
33#90004C2212yes—
34C2×#6398C2212yes—
35C2×#6397C2212yes—
36#89893C2212yes—
37#89893C2212yes—
38#89793—21no—
39#89792—21no—
40#89780—21no—
41#89779—21no—
42#89767C2212yes—
43#89711C2212yes—
44#89701C2212yes—
45#89696C2211yescharacteristic
46#89474—21no—
47#89474—21no—
48#89454—21no—
49#89452—21no—
50#89446—22no—
51#89445—22no—
52C7×#339C2212yes—
53#89318C2212yes—
54#89318C2212yes—
55#25692—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C22×D28C2311yescharacteristic
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C2×C7×M16C2312yes—
61C4×C7×Q8D411yescharacteristic
62C4×C7×Q8D411yescharacteristic
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D411yescharacteristic
66C4×C7×D4D411yescharacteristic
67C7×#117—21no—
68C7×#117C2311yescharacteristic
69C2×C42×C7—21no—
70C2×C42×C7C2312yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6507—21no—
74#6503—21no—
75#6500—22no—
76#6499—21no—
77#6498—22no—
78#6493—21no—
79#6493—21no—
80#6492—22no—
81#6492—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
87#6489C2311yescharacteristic
88#6489C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7C2312yes—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95C2×#1136C2312yes—
96#6461—22no—
97#6461—22no—
98#6459—22no—
99#6459—22no—
100#6456—21no—
101#6456—21no—
102#6450—21no—
103#6450—21no—
104#6448—22no—
105#6448—22no—
106#6446—22no—
107#6446—22no—
108D7×C22⋊C4—22no—
109#6440—22no—
110#6439—22no—
111#6439—22no—
112#6438—21no—
113#6438—21no—
114#6438—21no—
115#6438—21no—
116C4×D28—21no—
117C4×D28—21no—
118#6435—22no—
119#6435—22no—
120#6433D411yescharacteristic
121#6433D411yescharacteristic
122#6432—21no—
123#6432—21no—
124#6432—21no—
125#6432—21no—
126#6432D411yescharacteristic
127#6432D411yescharacteristic
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14—21no—
131C4×Dic14—21no—
132C7×#104—24no—
133C7×#97—21no—
134C4×C7×C8—21no—
135C7×#95—21no—
136C7×#95—21no—
137#6409—22no—
138#6406—22no—
139C7⋊#95—24no—
140#6398—24no—
141#6397—24no—
142#6392—22no—
143#6392—22no—
144#6391—22no—
145#6391—22no—
146#6382—22no—
147#6381—22no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)—21no—
150#3510—71no—
151#3165—71no—
152#3079—71no—
153#2640—71no—
154#2038—72no—
155#2037—72no—
156#1995—71no—
157#1967—71no—
158#1857—72no—
159#1856—72no—
160#1759D711yescharacteristic, complemented
161C23×D7C2×D412yes—
162C7×#41—22no—
163C7×#41—22no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—22no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14—41no—
192C2×Dic14—82no—
193C7×M16—22no—
194C7×M16#4114yes—
195C2×C7×C8—22no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7—21no—
204C42×C7—21no—
205C42×C7—21no—
206C42×C7—22no—
207C42×C7—22no—
208C42×C7C2×D411yescharacteristic
209C42×C7C2×D411yescharacteristic
210C42×C7C2×D411yescharacteristic
211C42×C7C2×D411yescharacteristic
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—21no—
215C22⋊Dic7—21no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—84no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—41no—
230C4⋊Dic7—41no—
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241Dic7⋊C4—21no—
242Dic7⋊C4—21no—
243C4×Dic7—22no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247#1136—22no—
248#1136—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#559—141no—
251#559—141no—
252#556—141no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255#551—142no—
256#542—141no—
257#542—141no—
258#536—71no—
259#535—71no—
260#533—71no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262#529—141no—
263#529—141no—
264C2×#124—71no—
265#519—71no—
266#518—71no—
267C4×#41C2×D711yescharacteristic
268#501—141no—
269#501—141no—
270#500—141no—
271#498—141no—
272#477—141no—
273#476—141no—
274#475—141no—
275#474—141no—
276#428—72no—
277#428—72no—
278#428—72no—
279#423—71no—
280C2×#104C2×D712yes—
281#417—72no—
282C2×#101—72no—
283C2×#100—72no—
284C4×M16C2×D711yescharacteristic
285#397—142no—
286#393—142no—
287#391—72no—
288#390—72no—
289#376C2×D711yescharacteristic
290#339—72no—
291#339—72no—
292#339C2×D712yes—
293C23×C7—21no—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C22×D7—22no—
296C22×D7—24no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C7×Q8—21no—
300C7×Q8—21no—
301C7×D4—21no—
302C7×D4—21no—
303C7×D4—42no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—81no—
314C2×C4×C7—81no—
315C2×C4×C7#12011yescharacteristic
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C2×#4112yes—
322C2×C4×C72−1+412yes—
323C22⋊D7—82no—
324C22⋊D7—82no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—24no—
331C2×Dic7—44no—
332C2×Dic7—42no—
333D28—41no—
334D28—41no—
335D28—42no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338Dic14—41no—
339Dic14—41no—
340Dic14—42no—
341Dic14—81no—
342Dic14—81no—
343Dic14—82no—
344Dic14—82no—
345C7×C8—24no—
346C7⋊C8—42no—
347C2×#41C22×D711yescharacteristic
348C22×Q8—71no—
349C22×Q8—141no—
350C22×D4—71no—
351C2×M16—72no—
352C2×M16C22×D712yes—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360#127—141no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#125—71no—
366#125—71no—
367#124—142no—
368#124—142no—
369#124—141no—
370#124—141no—
371#124—141no—
372#124—141no—
373#124—141no—
374#124—141no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388#120—142no—
389C4×Q8—141no—
390C4×Q8—141no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8D2811yescharacteristic
396C4×Q8D2811yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4D2811yescharacteristic
406C4×D4D2811yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—71no—
409#117—71no—
410#117—142no—
411#117—142no—
412#117—142no—
413#117C22×D711yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—72no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—72no—
417C2×C22⋊C4—72no—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C22⋊C4—144no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D712yes—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—142no—
424#107—142no—
425#107—142no—
426#106—142no—
427#106—142no—
428#106—142no—
429C4⋊C8—141no—
430C4⋊C8—141no—
431#104—24no—
432#103—142no—
433#102—142no—
434#101—144no—
435#100—144no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—144no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7C2×#12011yescharacteristic
447C22×C7#54712yes—
448C2×D7—42no—
449C2×D7—42no—
450C2×D7—42no—
451C2×D7—84no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7—41no—
459C4×C7—82no—
460C4×C7#53211yescharacteristic
461C4×C7#53611yescharacteristic
462C4×C7#54812yes—
463Dic7—42no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—82no—
469C24—72no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—141no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—142no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—281no—
479C2×Q8—281no—
480C2×Q8—562no—
481C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—142no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—141no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4C2×D2811yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—72no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4D4×D711yescharacteristic
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501M16—22no—
502M16—142no—
503M16—142no—
504M16#115714yes—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—142no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—281no—
526C4⋊C4—281no—
527C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—141no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—564no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—142no—
551C42—142no—
552C42—141no—
553C42—141no—
554C42C2×D2811yescharacteristic
555C42C2×D2811yescharacteristic
556C42D4×D711yescharacteristic
557C42D4×D711yescharacteristic
558C2×C7—22no—
559C2×C7—81no—
560C2×C7#243211yescharacteristic
561C2×C7#302111yescharacteristic
562C2×C7#302211yescharacteristic
563D7—82no—
564C23—21no—
565C23—142no—
566C23—144no—
567C23—282no—
568C23—282no—
569C23C2×D4×D711yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—281no—
573Q8—281no—
574Q8—282no—
575Q8—561no—
576Q8—561no—
577Q8—562no—
578Q8—562no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—281no—
583D4—281no—
584D4—282no—
585D4—562no—
586D4—562no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—142no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—144no—
604C2×C4—284no—
605C2×C4—282no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4—562no—
608C2×C4#644511yescharacteristic
609C2×C4#644511yescharacteristic
610C2×C4#644511yescharacteristic
611C2×C4#644511yescharacteristic
612C2×C4C22×D2811yescharacteristic
613C2×C4C2×#115712yes—
614C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
615C2×C4#655412yes—
616C8—24no—
617C8—282no—
618C7#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—282no—
625C22—282no—
626C22—282no—
627C22—564no—
628C22C2×#644511yescharacteristic
629C22#9024212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C4—282no—
643C4—562no—
644C4#9016811yescharacteristic
645C4#9021711yescharacteristic
646C4#9024312yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—562no—
650C2#1173093411yescharacteristic
651C2#1173643911yescharacteristic
652C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1759C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90521C22
hypercenter#1759D7
hypocenterC7#25692
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739953C2semidirect
3. #11735951C2semidirect
4. #11730873C2semidirect
5. C7×#1759C2semidirect
6. #11728114C2semidirect
8. #11727632C2semidirect
9. #11727195C2semidirect
10. #11726518C2semidirect
11. #11726512C2semidirect
160. #1759D7semidirect
618. C7#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429172
#117399532
#117359512
#117308732
C7×#17592
#117281142
#117281132
#117276322
#117271952
#117265182
#117265122
#256927