Finite Group Databasebeta

← #13408286

Subgroups — #13408286

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743133C211yesmaximal, characteristic
2#11740423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727856C212yesmaximal, complemented
8#11727854C212yesmaximal, complemented
9#11727822C212yesmaximal, complemented
10#11727820C212yesmaximal
11#11727620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×#124C2211yescharacteristic
13#90507C2211yescharacteristic
14#90503C2211yescharacteristic
15#90496C2211yescharacteristic
16#90489C2211yescharacteristic
17#90373—21no—
18#90373—21no—
19#90372—21no—
20#90372—21no—
21#90371—21no—
22#90371—21no—
23#90362—21no—
24#90362—21no—
25#90186—22no—
26#90186—22no—
27C4×#1157C2211yescharacteristic
28#90161C2211yescharacteristic
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C7×#423C2211yescharacteristic
31C2×C7×#101C2212yes—
32C2×C7×#100C2212yes—
33C4×C7×M16C2211yescharacteristic
34#90002C2212yes—
35#89993C2212yes—
36C2×#6399C2212yes—
37#89905C2212yes—
38#89893C2212yes—
39#89893C2212yes—
40#89893C2212yes—
41#89725—22no—
42#89719—22no—
43#89704C2211yescharacteristic
44#89623—21no—
45#89622—21no—
46#89618—21no—
47#89614—21no—
48#89474—21no—
49#89474—21no—
50#89454—21no—
51#89452—21no—
52#89350C2212yes—
53#89350C2212yes—
54#89350C2212yes—
55#25692—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58C2×#1157C2311yescharacteristic
59C22×Dic14—21no—
60C2×C7×M16C2312yes—
61C2×C7×M16C2312yes—
62C7×#124—21no—
63C7×#124—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C2×C7×C22⋊C4D412yes—
67C2×C7×C22⋊C4D412yes—
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6516—22no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—24no—
72#6510—21no—
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80#6503—21no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83#6499—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88#6492—22no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91#6489—22no—
92#6489C2311yescharacteristic
93#6489C2311yescharacteristic
94#6489C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C2×C4⋊Dic7C2312yes—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99C2×C4×Dic7C2312yes—
100#6449—22no—
101#6449—22no—
102#6448—22no—
103#6448—22no—
104#6446—22no—
105#6446—22no—
106(C22⋊D7)⋊C4—22no—
107(C22⋊D7)⋊C4—22no—
108#6442—22no—
109#6442—22no—
110#6442—22no—
111#6442—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6440—22no—
115#6440—22no—
116C4×D28D411yescharacteristic
117C4×D28D411yescharacteristic
118#6435—21no—
119C42×D7—21no—
120#6433D411yescharacteristic
121#6433D411yescharacteristic
122#6432—21no—
123#6432—21no—
124#6432—21no—
125#6432—21no—
126#6432D411yescharacteristic
127#6432D411yescharacteristic
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C7×C4⋊C8—21no—
133C7×C4⋊C8—21no—
134C7×#101—24no—
135C7×#100—24no—
136C7×#97—21no—
137C4×C7×C8—21no—
138C7⋊#95—21no—
139C7⋊#95—21no—
140C7⋊#95—24no—
141#6399—24no—
142#6395—22no—
143#6392—22no—
144#6392—22no—
145#6392—22no—
146#6391—22no—
147#6391—22no—
148#6391—22no—
149#6390—22no—
150#3510—71no—
151#3165—71no—
152#3079—71no—
153#2640—71no—
154#2038—72no—
155#2037—72no—
156#1995—71no—
157#1967D711yescharacteristic, complemented
158#1857—72no—
159#1856—72no—
160#1759—71no—
161C24×C7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—22no—
165C2×C7×Q8—22no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—21no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181#1157—22no—
182#1157—22no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—41no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14—82no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×M16—22no—
194C7×M16—22no—
195C7×M16—22no—
196C7×M16#4114yes—
197C2×C7×C8—22no—
198C2×C7×C8—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C42×C7C2×D411yescharacteristic
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—84no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—41no—
226C4⋊Dic7—41no—
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237Dic7⋊C4—21no—
238Dic7⋊C4—21no—
239Dic7⋊C4—21no—
240Dic7⋊C4—21no—
241C4×Dic7—22no—
242C4×Dic7—22no—
243C4×Dic7—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—22no—
249C4×Dic7—22no—
250#559—141no—
251#559—141no—
252#556—141no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255#551—142no—
256#542—141no—
257#542—141no—
258#536—71no—
259#535—71no—
260#533—71no—
261C2×C4⋊Q8—71no—
262#529—141no—
263#529—141no—
264C2×#124C2×D711yescharacteristic
265#519—71no—
266#518—71no—
267C4×#41—71no—
268#501—141no—
269#501—141no—
270#500—141no—
271#498—141no—
272#477—141no—
273#476—141no—
274#475—141no—
275#474—141no—
276#428—72no—
277#428—72no—
278#428—72no—
279#423C2×D711yescharacteristic
280C2×#104—72no—
281#417—72no—
282C2×#101C2×D712yes—
283C2×#100C2×D712yes—
284C4×M16C2×D711yescharacteristic
285#397—142no—
286#393—142no—
287#391—72no—
288#390—72no—
289#376—71no—
290#339—72no—
291#339—72no—
292#339—72no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—24no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—42no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—42no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—24no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7#12011yescharacteristic
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4112yes—
316C2×C4×C72−1+412yes—
317C22⋊D7—42no—
318C22⋊D7—82no—
319C22⋊D7—82no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—44no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—82no—
333C2×Dic7—82no—
334D28—21no—
335D28—21no—
336C4×D7—42no—
337C4×D7—81no—
338C4×D7—81no—
339Dic14—21no—
340Dic14—21no—
341Dic14—81no—
342Dic14—81no—
343Dic14—82no—
344Dic14—82no—
345C7×C8—24no—
346C7×C8—42no—
347C2×#41—71no—
348C22×Q8—141no—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350C22×D4C22×D711yescharacteristic
351C2×M16C22×D712yes—
352C2×M16C22×D712yes—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—141no—
356C4⋊Q8—141no—
357C4⋊Q8—141no—
358C4⋊Q8—141no—
359C4⋊Q8—141no—
360#127—141no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#125—71no—
366#125—71no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—142no—
372#124—142no—
373#124—141no—
374#124—141no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388#120—142no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—71no—
398C4×D4—71no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407#117—71no—
408#117—71no—
409#117—71no—
410#117—142no—
411#117—142no—
412#117—142no—
413#117—141no—
414C2×C4⋊C4—72no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—142no—
417C2×C22⋊C4—144no—
418C2×C22⋊C4D2812yes—
419C2×C22⋊C4D2812yes—
420C2×C42—72no—
421C2×C42—141no—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—142no—
424#107—142no—
425#107—142no—
426#106—142no—
427#106—142no—
428#106—142no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431#104—144no—
432#103—142no—
433#102—142no—
434#101—24no—
435#100—24no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—141no—
439#95—141no—
440#95—144no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—84no—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7#54712yes—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7#53211yescharacteristic
458C4×C7#53611yescharacteristic
459C4×C7#54812yes—
460Dic7—41no—
461Dic7—41no—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—82no—
468Dic7—82no—
469C24C2×D2812yes—
470#41—142no—
471#41—142no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—71no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—281no—
480C2×Q8—281no—
481C2×Q8—562no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—71no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—142no—
497C22×C4C2×D2812yes—
498C22×C4C2×D2811yescharacteristic
499C22×C4C2×D2811yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16#115914yes—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—281no—
528C4⋊C4—281no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—142no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—141no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—564no—
545C42—142no—
546C42—142no—
547C42—141no—
548C42—141no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—142no—
553C42—142no—
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42D4×D711yescharacteristic
556C42D4×D711yescharacteristic
557C42D4×D711yescharacteristic
558C2×C7—22no—
559C2×C7—82no—
560C2×C7#243211yescharacteristic
561C2×C7#302111yescharacteristic
562C2×C7#302211yescharacteristic
563D7—81no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—141no—
569C23C22×D2811yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—141no—
574Q8—141no—
575Q8—561no—
576Q8—561no—
577Q8—562no—
578Q8—562no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—141no—
583D4—141no—
584D4—282no—
585D4—562no—
586D4—562no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—141no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—284no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—282no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—561no—
605C2×C4—561no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4—562no—
608C2×C4#644511yescharacteristic
609C2×C4#644511yescharacteristic
610C2×C4#644511yescharacteristic
611C2×C4#644511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4C2×#115912yes—
615C2×C4#655412yes—
616C8—24no—
617C8—42no—
618C7#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22C2×#644511yescharacteristic
629C22#9024612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—281no—
636C4—281no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C4—562no—
643C4—562no—
644C4#9028912yes—
645C4#9036611yescharacteristic
646C4#9040711yescharacteristic
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—561no—
650C2#1173389011yescharacteristic
651C2#1173616211yescharacteristic
652C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1967C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90496C22
hypercenter#1967D7
hypocenterC7#25692
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740423C2semidirect
3. #11736505C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C7×#1967C2semidirect
6. #11728269C2semidirect
7. #11727856C2semidirect
8. #11727854C2semidirect
9. #11727822C2semidirect
11. #11727620C2semidirect
157. #1967D7semidirect
618. C7#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431332
#117404232
#117365052
#117359512
C7×#19672
#117282692
#117278562
#117278542
#117278222
#117278202
#117276202
#256927