Finite Group Databasebeta

← #13408288

Subgroups — #13408288

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743133C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727449C212yesmaximal, complemented
7#11727426C212yesmaximal, complemented
8#11727419C212yesmaximal
9#11727396C212yesmaximal, complemented
10#11727195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14#90507C2211yescharacteristic
15#90503C2211yescharacteristic
16#90496C2211yescharacteristic
17#90489C2211yescharacteristic
18#90373—21no—
19#90373—21no—
20#90372—21no—
21#90372—21no—
22#90371—21no—
23#90371—21no—
24#90362—21no—
25#90362—21no—
26#90186—22no—
27#90186—22no—
28C4×#1157C2211yescharacteristic
29#90161C2211yescharacteristic
30C7×#397—22no—
31C7×#393—22no—
32C7×#391C2212yes—
33C7×#390C2212yes—
34C7×#376C2211yescharacteristic
35C2×#6410C2212yes—
36C2×#6407C2212yes—
37#89866—21no—
38#89863—21no—
39#89859—21no—
40#89856—21no—
41#89852—21no—
42#89852—21no—
43#89851—21no—
44#89850—21no—
45#89738C2212yes—
46#89736C2212yes—
47#89736C2212yes—
48#89736C2212yes—
49C2×#6379C2212yes—
50#89696C2211yescharacteristic
51C4×#1136C2211yescharacteristic
52#89318C2212yes—
53#89318C2212yes—
54#89318C2212yes—
55#25692—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8—21no—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C2×#1157C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×#124—21no—
65C7×#124—21no—
66C7×#124—21no—
67C7×#124—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C7×C22⋊C4—24no—
71C2×C7×C22⋊C4D412yes—
72C2×C7×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C7C2312yes—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6516—22no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77#6510—21no—
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82Q8×Dic7—21no—
83Q8×Dic7—21no—
84#6507—21no—
85#6503—21no—
86#6501—21no—
87#6501—21no—
88#6499—21no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—21no—
93#6492—22no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96#6489—22no—
97#6489C2311yescharacteristic
98#6489C2311yescharacteristic
99#6489C2311yescharacteristic
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102C2×#1136C2312yes—
103C2×#1136C2312yes—
104#6449—22no—
105#6449—22no—
106#6448—22no—
107#6448—22no—
108#6446—22no—
109#6446—22no—
110(C22⋊D7)⋊C4—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112#6442—22no—
113#6442—22no—
114#6442—22no—
115#6442—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6440—22no—
119#6440—22no—
120C4×D28D411yescharacteristic
121C4×D28D411yescharacteristic
122#6435—21no—
123C42×D7—21no—
124#6433D411yescharacteristic
125#6433D411yescharacteristic
126#6432D411yescharacteristic
127#6432D411yescharacteristic
128C4×Dic14—21no—
129C4×Dic14—21no—
130C4×Dic14D411yescharacteristic
131C4×Dic14D411yescharacteristic
132C7×#95—21no—
133C7×#95—21no—
134C7×#95—24no—
135#6410—24no—
136#6407—24no—
137#6384—22no—
138#6383—22no—
139#6382—22no—
140#6382—22no—
141#6382—22no—
142#6381—22no—
143#6381—22no—
144#6381—22no—
145#6379—24no—
146C4⋊(C7⋊C8)—21no—
147C4⋊(C7⋊C8)—21no—
148#6377—21no—
149C4×C7⋊C8—21no—
150#3510—71no—
151#3165—71no—
152#3079—71no—
153#2640D711yescharacteristic, complemented
154#2038—72no—
155#2037—72no—
156#1995—71no—
157#1967—71no—
158#1857—72no—
159#1856—72no—
160#1759—71no—
161C24×C7C2×D412yes—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—22no—
165C2×C7×Q8—22no—
166C2×C7×Q8—41no—
167C2×C7×Q8—41no—
168C2×C7×Q8—82no—
169C2×C7×D4—21no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C22×C4×C7—22no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7C2×D412yes—
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C7C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184#1157—22no—
185#1157—22no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4—22no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—22no—
201C7×C22⋊C4—84no—
202C42×C7—22no—
203C42×C7—22no—
204C42×C7C2×D411yescharacteristic
205C42×C7C2×D411yescharacteristic
206C42×C7C2×D411yescharacteristic
207C42×C7C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—21no—
214C22⋊Dic7—21no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—21no—
232Dic7⋊C4—21no—
233Dic7⋊C4—21no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—21no—
237C4×Dic7—22no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—21no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—21no—
243C4×Dic7—21no—
244#1136—22no—
245#1136—22no—
246#1136—22no—
247#1136#4114yes—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250#559—141no—
251#559—141no—
252#556—141no—
253#556—141no—
254#551—142no—
255#551—142no—
256#542—141no—
257#542—141no—
258#536—71no—
259#535—71no—
260#533—71no—
261C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
262#529—141no—
263#529—141no—
264C2×#124C2×D711yescharacteristic
265#519—71no—
266#518—71no—
267C4×#41—71no—
268#501—141no—
269#501—141no—
270#500—141no—
271#498—141no—
272#477—141no—
273#476—141no—
274#475—141no—
275#474—141no—
276#428—72no—
277#428—72no—
278#428—72no—
279#423—71no—
280C2×#104—72no—
281#417—72no—
282C2×#101—72no—
283C2×#100—72no—
284C4×M16—71no—
285#397—22no—
286#393—22no—
287#391C2×D712yes—
288#390C2×D712yes—
289#376C2×D711yescharacteristic
290#339—72no—
291#339—72no—
292#339—72no—
293C23×C7—22no—
294C23×C7—24no—
295C23×C7—42no—
296C23×C7—42no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C22×D7—21no—
299C7×Q8—41no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—42no—
302C7×Q8—82no—
303C7×Q8—82no—
304C7×D4—41no—
305C7×D4—41no—
306C7×D4—42no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—24no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—44no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—42no—
316C2×C4×C7#12011yescharacteristic
317C2×C4×C7#12011yescharacteristic
318C2×C4×C7#12011yescharacteristic
319C2×C4×C7#12011yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C7C2×#4112yes—
323C2×C4×C72−1+412yes—
324C22⋊D7—42no—
325C22⋊D7—82no—
326C22⋊D7—82no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—82no—
335C2×Dic7—82no—
336D28—21no—
337D28—21no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—81no—
340C4×D7—81no—
341Dic14—21no—
342Dic14—21no—
343Dic14—81no—
344Dic14—81no—
345C7⋊C8—24no—
346C7⋊C8—42no—
347C2×#41—71no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350C22×D4C22×D711yescharacteristic
351C2×M16—72no—
352C2×M16—72no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—141no—
360#127—141no—
361#126—142no—
362#126—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#125—71no—
366#125—71no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—142no—
372#124—142no—
373#124—141no—
374#124—141no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377#123—142no—
378#123—142no—
379#123—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—141no—
383C22⋊Q8—141no—
384C22⋊Q8—141no—
385C22⋊Q8—141no—
386#121—141no—
387#121—141no—
388#120—142no—
389C4×Q8—71no—
390C4×Q8—71no—
391C4×Q8—141no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—141no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—141no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—71no—
398C4×D4—71no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4—141no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405C4×D4—141no—
406C4×D4—141no—
407#117—71no—
408#117—71no—
409#117—71no—
410#117—142no—
411#117—142no—
412#117—142no—
413#117—141no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22×D712yes—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—142no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
419C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
420C2×C42—141no—
421C2×C42C22×D712yes—
422C2×C42C22×D711yescharacteristic
423#107—142no—
424#107—142no—
425#107—142no—
426#106—142no—
427#106—142no—
428#106—142no—
429C4⋊C8—141no—
430C4⋊C8—141no—
431#104—144no—
432#103—142no—
433#102—142no—
434#101—144no—
435#100—144no—
436#97—141no—
437C4×C8—141no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—24no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—84no—
447C22×C7C2×#12011yescharacteristic
448C22×C7#54712yes—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—41no—
452C4×C7—21no—
453C4×C7—21no—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—42no—
457C4×C7—82no—
458C4×C7—82no—
459C4×C7#53211yescharacteristic
460C4×C7#53611yescharacteristic
461C4×C7#54812yes—
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469C24C2×C22⋊D712yes—
470#41—142no—
471#41—142no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—71no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—71no—
487C2×D4—141no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4C2×C22⋊D712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4C23×D711yescharacteristic
501M16—74no—
502M16—142no—
503M16—142no—
504M16—142no—
505C2×C8—142no—
506C2×C8—142no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—71no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—141no—
523C4⋊C4—141no—
524C4⋊C4—141no—
525C4⋊C4—141no—
526C4⋊C4—141no—
527C4⋊C4—141no—
528C4⋊C4—141no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—141no—
541C22⋊C4—141no—
542C22⋊C4—141no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—142no—
548C42—142no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C42—141no—
554C42D4×D711yescharacteristic
555C42D4×D711yescharacteristic
556C42D4×D711yescharacteristic
557C42D4×D711yescharacteristic
558C2×C7—22no—
559C2×C7—82no—
560C2×C7#243211yescharacteristic
561C2×C7#302111yescharacteristic
562C2×C7#302211yescharacteristic
563D7—81no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—141no—
569C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—141no—
576Q8—141no—
577Q8—561no—
578Q8—561no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—141no—
583D4—141no—
584D4—282no—
585D4—562no—
586D4—562no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—282no—
604C2×C4—561no—
605C2×C4—561no—
606C2×C4—562no—
607C2×C4—562no—
608C2×C4#650011yescharacteristic
609C2×C4#650011yescharacteristic
610C2×C4#650011yescharacteristic
611C2×C4#650011yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
614C2×C4D7×#4112yes—
615C2×C4#655412yes—
616C8—144no—
617C8—282no—
618C7#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22C2×#650011yescharacteristic
629C22#9051512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—281no—
638C4—281no—
639C4—281no—
640C4—281no—
641C4—281no—
642C4—281no—
643C4—281no—
644C4#9035911yescharacteristic
645C4#9036611yescharacteristic
646C4#9036812yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—561no—
650C2#1174040411yescharacteristic
651C2#1174084011yescharacteristic
652C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2640C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90496C22
hypercenter#2640D7
hypocenterC7#25692
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2640C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729481C2semidirect
6. #11727449C2semidirect
7. #11727426C2semidirect
9. #11727396C2semidirect
10. #11727195C2semidirect
11. #11727184C2semidirect
153. #2640D7semidirect
618. C7#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431332
C7×#26402
#117406572
#117406522
#117294812
#117274492
#117274262
#117274192
#117273962
#117271952
#117271842
#256927