Finite Group Databasebeta

← #13408290

Subgroups — #13408290

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729606C214yesmaximal, complemented
6#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729419C214yesmaximal, complemented
9C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—22no—
11C7×#556—21no—
12C7×#555—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#550—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#538—22no—
17C7×#535C2212yes—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#525—22no—
21C7×#520C2212yes—
22C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6411C2214yes—
25#90004C2214yes—
26#89993C2212yes—
27C2×#6407C2212yes—
28#89984—22no—
29#89853—21no—
30#89851—21no—
31#89850—21no—
32#89842—21no—
33#89837—22no—
34#89827—22no—
35#89767C2214yes—
36#89749C2212yes—
37#89719—22no—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89327C2214yes—
42#89325C2212yes—
43#25693—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—22no—
45C2×C7×#41C2312yes—
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7D412yes—
48C22×Dic14—21no—
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127—22no—
53C7×#127D411yescharacteristic
54C7×#126—24no—
55C7×#125D412yes—
56C7×#124—24no—
57C7×#124—22no—
58C7×#124D412yes—
59C7×#123—24no—
60C7×#123—24no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—24no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#120—24no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×D4—24no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—24no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C7×#117—22no—
84C7×#117—22no—
85C7×#117C2312yes—
86C2×C7×C4⋊C4—22no—
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C7×C22⋊C4D412yes—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic7—24no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2312yes—
94C2×C4×Dic7C2312yes—
95C2×#1136C2312yes—
96C2×#1136C2312yes—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6411—28no—
102#6409—24no—
103#6407—24no—
104#6406—24no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—24no—
107#6382—24no—
108#6381—24no—
109#6377—21no—
110#6377—21no—
111C4×C7⋊C8—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3506D711yescharacteristic
114#3165—71no—
115#3141—71no—
116#2563—71no—
117#2037—74no—
118#1986—71no—
119#1980—71no—
120#1860—74no—
121C4×#100—71no—
122C24×C7C2×D412yes—
123C7×#41—24no—
124C7×#41—24no—
125C7×#41—84no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—24no—
131C2×C7×D4—24no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4C2×D412yes—
139C22×C4×C7—24no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—44no—
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D412yes—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C2×Dic14—41no—
151C2×Dic14—41no—
152C2×Dic14—82no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4C2×D412yes—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C22⋊C4—24no—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C42×C7—24no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic7—84no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—42no—
182C4⋊Dic7—41no—
183C4⋊Dic7—41no—
184C4×Dic7—24no—
185#1136—22no—
186#1136—22no—
187#1136—22no—
188#1136#4114yescomplemented
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191#559—22no—
192#556—21no—
193#555—21no—
194#553—22no—
195#550—21no—
196#547—21no—
197#538—22no—
198#535C2×D712yes—
199#533C2×D711yescharacteristic
200#532C2×D711yescharacteristic
201C2×C4⋊Q8—71no—
202#525—22no—
203#520C2×D712yes—
204C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
205#501—142no—
206#500—141no—
207#498—141no—
208#489—142no—
209#487—141no—
210#486—141no—
211#428—74no—
212C2×#104—74no—
213#417—74no—
214C2×#100—72no—
215C4×M16—71no—
216C4×M16—71no—
217#393—142no—
218#390—72no—
219#382—72no—
220#380—142no—
221C4×C4⋊C4—71no—
222#343—72no—
223#339—74no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C7×Q8—24no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—81no—
234C7×D4—24no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—81no—
241C7×D4—84no—
242C7×D4—84no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—44no—
250C2×C4×C7—44no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—82no—
253C2×C4×C7—84no—
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C7C2×#4112yes—
261C2×C4×C72−1+412yes—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—44no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267Dic14—82no—
268Dic14—82no—
269C7⋊C8—24no—
270C7⋊C8—42no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41C22×D712yes—
273C22×Q8—141no—
274C22×D4C22×D711yescharacteristic
275C23×C4C22⋊D712yes—
276C2×M16—72no—
277C2×M16—72no—
278C4⋊Q8—141no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8—141no—
282C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
283C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
284C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
285#127—22no—
286#127C22⋊D711yescharacteristic
287#126—24no—
288#125C22⋊D712yes—
289#124—24no—
290#124—22no—
291#124C22⋊D712yes—
292#123—24no—
293#123—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297#121—22no—
298#121—24no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#120—24no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117C22×D712yes—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—72no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—144no—
325C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
326C2×C42—72no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328#107—144no—
329#106—144no—
330#104—148no—
331#103—144no—
332#102—144no—
333#100—144no—
334#97—141no—
335#97—141no—
336C4×C8—141no—
337C4×C8—141no—
338#95—141no—
339#95—144no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—44no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—82no—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C22×C7#53211yescharacteristic
352C22×C7#53611yescharacteristic
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—42no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7#45512yes—
361C4×C7#54712yes—
362C4×C7#54812yes—
363Dic7—82no—
364Dic7—82no—
365C24C2×C22⋊D712yes—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—281no—
372C2×Q8—281no—
373C2×Q8—562no—
374C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4C2×C22⋊D712yes—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D712yes—
394C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396M16—74no—
397M16—142no—
398M16—142no—
399M16—142no—
400C2×C8—142no—
401C2×C8—142no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—282no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—281no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—564no—
427C42—24no—
428C42—22no—
429C42—144no—
430C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C2×C7—21no—
435C2×C7—21no—
436C2×C7—82no—
437C2×C7—82no—
438C2×C7#243211yescharacteristic
439C2×C7C2×#45511yescharacteristic
440C2×C7#302111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—562no—
452Q8—562no—
453D4—24no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—284no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4#651611yescharacteristic
479C2×C4#651611yescharacteristic
480C2×C4#651611yescharacteristic
481C2×C4#651611yescharacteristic
482C2×C4D7×#4112yes—
483C2×C4#655412yes—
484C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
486C8—144no—
487C8—282no—
488C7#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22#9051611yescharacteristic
500C22#9052311yescharacteristic
501C22C2×#651611yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—562no—
510C4—562no—
511C4#9001412yes—
512C4#9051512yes—
513C4#9052212yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2#1174153811yescharacteristic
519C2C2×#9001411yescharacteristic
520C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#25693
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
3. #11740728C2semidirect
4. #11739829C2semidirect
5. #11729606C2semidirect
6. #11729595C2semidirect
7. #11729572C2semidirect
8. #11729419C2semidirect
9. C4×#6407C2semidirect
188. #1136#41semidirect
488. C7#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117407862
#117407282
#117398292
#117296062
#117295952
#117295722
#117294192
C4×#64072
#256937