Finite Group Databasebeta

← #13408291

Subgroups — #13408291

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728435C214yesmaximal, complemented
7#11728429C214yesmaximal, complemented
8C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90425—21no—
13#90417—21no—
14#90386—22no—
15#90335—22no—
16#90318—22no—
17#90276—22no—
18#90275—21no—
19#90268—21no—
20#90216C2212yes—
21#90214C2212yes—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#501—22no—
25C7×#500—21no—
26C7×#498—21no—
27C7×#428C2214yes—
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29#90003—22no—
30C2×#6399C2214yes—
31C2×#6397C2212yes—
32#89865—21no—
33#89861—22no—
34#89860—21no—
35#89760C2212yes—
36#89759—22no—
37#89749C2212yes—
38#89738C2214yes—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89349C2212yes—
42#89327C2214yes—
43#25693—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×#1161—22no—
46C2×#1157C2312yes—
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×C4×D7D412yes—
49C2×C7×M16C2312yes—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#125D412yes—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C7×#117C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—24no—
66#6509—22no—
67#6493—21no—
68#6493—21no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic7C2312yes—
74C2×#1136C2312yes—
75#6461—24no—
76#6458—24no—
77#6458—22no—
78#6458—22no—
79#6458—22no—
80#6457—24no—
81#6457—24no—
82#6456—24no—
83#6455—22no—
84#6455—22no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6445—24no—
87(C22⋊D7)⋊C4—24no—
88#6438—22no—
89#6438D412yes—
90#6437—22no—
91#6437D411yescharacteristic
92C4×D28—22no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99#6432D411yescharacteristic
100C4×Dic14—22no—
101C7×#107—24no—
102C7×#106—24no—
103C7×#97—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—24no—
107#6399—28no—
108#6397—24no—
109#6384—24no—
110#6383—24no—
111#6377—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3506—71no—
114#3165D711yescharacteristic, complemented
115#3141—71no—
116#2563—71no—
117#2037—74no—
118#1986—71no—
119#1980—71no—
120#1860—74no—
121C4×#100—71no—
122C23×D7C2×D412yes—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—41no—
126C2×C7×Q8—41no—
127C2×C7×Q8—82no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D7—22no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7C2×D412yes—
135#1161—84no—
136#1157—24no—
137#1157—24no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—24no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—24no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—44no—
152C2×Dic14C2×D412yes—
153C7×M16—22no—
154C7×M16#4114yescomplemented
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C42×C7—22no—
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—84no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—42no—
185Dic7⋊C4—24no—
186C4×Dic7—24no—
187C4×Dic7—24no—
188#1136—22no—
189#1136—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191#559—142no—
192#556—141no—
193#555—141no—
194#553—142no—
195#550—141no—
196#547—141no—
197#538—142no—
198#535—72no—
199#533C2×D711yescharacteristic
200#532—71no—
201C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
202#525—142no—
203#520—72no—
204C2×C4×D4—71no—
205#501—22no—
206#500—21no—
207#498—21no—
208#489—142no—
209#487—141no—
210#486—141no—
211#428C2×D714yes—
212C2×#104—74no—
213#417—74no—
214C2×#100—72no—
215C4×M16—71no—
216C4×M16C2×D711yescharacteristic
217#393—142no—
218#390—72no—
219#382—72no—
220#380—142no—
221C4×C4⋊C4—71no—
222#343—72no—
223#339—74no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C22×D7—22no—
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C7×Q8—42no—
232C7×Q8—81no—
233C7×Q8—82no—
234C7×Q8—82no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—44no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4112yes—
248C2×C4×C72−1+412yes—
249C22⋊D7—42no—
250C22⋊D7—42no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257D28—24no—
258D28—42no—
259D28—42no—
260D28—42no—
261D28—81no—
262D28—84no—
263D28—84no—
264C4×D7—44no—
265C4×D7—44no—
266C4×D7—82no—
267C4×D7—84no—
268Dic14—24no—
269C7×C8—24no—
270C7⋊C8—42no—
271C2×#41—72no—
272C2×#41—142no—
273C22×Q8—21no—
274C22×D4—71no—
275C23×C4—72no—
276C2×M16—72no—
277C2×M16C22×D712yes—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
284C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
285#127—71no—
286#127—142no—
287#126—144no—
288#125C22⋊D712yes—
289#124—72no—
290#124—142no—
291#124—144no—
292#123—144no—
293#123—144no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—142no—
297#121—142no—
298#121—144no—
299#121—141no—
300#121—141no—
301#121—142no—
302#121—142no—
303#120—144no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—142no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—144no—
309C4×D4—144no—
310C4×D4—141no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4—141no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316#117—142no—
317#117—142no—
318#117C22×D712yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4C22×D712yes—
324C2×C22⋊C4—72no—
325C2×C22⋊C4—144no—
326C2×C42—72no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328#107—24no—
329#106—24no—
330#104—148no—
331#103—144no—
332#102—144no—
333#100—144no—
334#97—21no—
335#97—141no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—141no—
338#95—144no—
339#95—141no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7C2×#12011yescharacteristic
343C22×C7#53211yescharacteristic
344C22×C7#53611yescharacteristic
345C2×D7—44no—
346C2×D7—42no—
347C2×D7—42no—
348C2×D7—42no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—82no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—42no—
358C4×C7—82no—
359C4×C7#45512yes—
360C4×C7#54712yes—
361C4×C7#54812yes—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—82no—
365C24—72no—
366#41—144no—
367#41—144no—
368#41—564no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—72no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—72no—
376C2×D4—144no—
377C2×D4—144no—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—141no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—141no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—72no—
387C22×C4—144no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—284no—
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394C22×C4D4×D711yescharacteristic
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396M16—22no—
397M16—142no—
398M16—142no—
399M16#116114yescomplemented
400C2×C8—22no—
401C2×C8—142no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—282no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—144no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—564no—
427C42—22no—
428C42—144no—
429C42—144no—
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C2×C7—21no—
435C2×C7—21no—
436C2×C7#243211yescharacteristic
437C2×C7C2×#45511yescharacteristic
438C2×C7#302111yescharacteristic
439D7—82no—
440D7—82no—
441C23—142no—
442C23—142no—
443C23—142no—
444C23—142no—
445C23—282no—
446C23—282no—
447C23C2×D4×D711yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—144no—
453D4—144no—
454D4—282no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457D4—282no—
458D4—282no—
459D4—561no—
460D4—564no—
461D4—564no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—284no—
471C2×C4—284no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—562no—
477C2×C4—564no—
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4#650011yescharacteristic
480C2×C4#650011yescharacteristic
481C2×C4#650011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4C2×#116112yes—
484C2×C4#655112yes—
485C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
486C8—24no—
487C8—282no—
488C7#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—284no—
492C22—282no—
493C22—282no—
494C22—282no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22—562no—
499C22#9041511yescharacteristic
500C22#9041611yescharacteristic
501C22C2×#650011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—282no—
509C4—282no—
510C4—562no—
511C4#8997412yes—
512C4#9041712yes—
513C4#9050812yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—562no—
517C2—562no—
518C2#1174070011yescharacteristic
519C2#1174140211yescharacteristic
520C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743327C2
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#25693
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. #11740705C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
6. #11728435C2semidirect
7. #11728429C2semidirect
8. C4×#6397C2semidirect
9. #11727621C2semidirect
114. #3165D7semidirect
154. C7×M16#41semidirect
399. M16#1161semidirect
488. C7#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
C7×#31652
#117407052
#117406442
#117295952
#117284352
#117284292
C4×#63972
#117276212
#256937