Finite Group Databasebeta

← #13408294

Subgroups — #13408294

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2#11739829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727820C214yesmaximal, complemented
7#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726757C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90496C2212yes—
12#90482—22no—
13#90254—21no—
14#90250—22no—
15#90249—22no—
16#90244—21no—
17#90242—21no—
18#90233—21no—
19#90195C2212yes—
20#90185—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C7×#100C2212yes—
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27#89993C2212yes—
28#89984—22no—
29C2×#6399C2214yes—
30#89905C2214yes—
31#89893C2214yes—
32#89749C2212yes—
33#89719—22no—
34C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
35#89486—22no—
36#89474—22no—
37#89466—21no—
38#89454—21no—
39#89453—21no—
40#89452—21no—
41C7×#343C2212yes—
42#89350C2214yes—
43#25693—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7D412yes—
46C2×#1157—22no—
47C2×#1157C2312yes—
48C22×Dic14—21no—
49C2×C7×M16C2312yes—
50C2×C7×M16C2312yes—
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4D412yes—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6516—24no—
59C2×C22⋊Dic7—24no—
60#6503—22no—
61#6501—22no—
62#6501—22no—
63#6499—22no—
64#6493—22no—
65#6493—21no—
66#6493—21no—
67#6492—24no—
68C4×C22⋊D7—24no—
69C4×C22⋊D7—24no—
70#6489—22no—
71#6489C2312yes—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7C2312yes—
75#6487—22no—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78C2×C4×Dic7C2312yes—
79#6456—22no—
80#6455—22no—
81D7×C4⋊C4—22no—
82#6450—22no—
83#6448—24no—
84#6447—24no—
85#6446—24no—
86#6442—24no—
87#6438D412yes—
88#6437D411yescharacteristic
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91#6433D412yes—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98#6432D411yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C7×#100—24no—
102C7×#97—21no—
103C7×#97—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105C4×C7×C8—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—24no—
108#6399—28no—
109#6395—24no—
110#6392—24no—
111#6391—24no—
112#6390—24no—
113#3506—71no—
114#3165—71no—
115#3141—71no—
116#2563—71no—
117#2037—74no—
118#1986—71no—
119#1980—71no—
120#1860—74no—
121C4×#100D711yescharacteristic, complemented
122C24×C7C2×D412yes—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—44no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—22no—
135C2×C22⋊D7—24no—
136C2×C22⋊D7—24no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139#1157—24no—
140#1157—24no—
141#1157—84no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14—41no—
151C2×Dic14—82no—
152C2×Dic14C2×D412yes—
153C7×M16—22no—
154C7×M16—22no—
155C7×M16—22no—
156C7×M16#4114yescomplemented
157C2×C7×C8—22no—
158C2×C7×C8—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—84no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—42no—
181C4⋊Dic7—41no—
182C4⋊Dic7—41no—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185Dic7⋊C4—24no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—24no—
191#559—142no—
192#556—141no—
193#555—141no—
194#553—142no—
195#550—141no—
196#547—141no—
197#538—142no—
198#535—72no—
199#533—71no—
200#532—71no—
201C2×C4⋊Q8—71no—
202#525—142no—
203#520—72no—
204C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
205#501—142no—
206#500—141no—
207#498—141no—
208#489—142no—
209#487—141no—
210#486—141no—
211#428—74no—
212C2×#104—74no—
213#417—74no—
214C2×#100C2×D712yes—
215C4×M16C2×D711yescharacteristic
216C4×M16C2×D711yescharacteristic
217#393—142no—
218#390—72no—
219#382—72no—
220#380—142no—
221C4×C4⋊C4—71no—
222#343C2×D712yes—
223#339—74no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—44no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—82no—
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C2×#4112yes—
246C2×C4×C72−1+412yes—
247C22⋊D7—42no—
248C22⋊D7—42no—
249C22⋊D7—84no—
250C22⋊D7—84no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—44no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259D28—24no—
260D28—42no—
261D28—81no—
262C4×D7—44no—
263C4×D7—84no—
264Dic14—24no—
265Dic14—42no—
266Dic14—81no—
267Dic14—82no—
268Dic14—82no—
269C7×C8—24no—
270C7×C8—42no—
271C2×#41—72no—
272C2×#41—142no—
273C22×Q8—141no—
274C22×D4C22×D711yescharacteristic
275C23×C4D2812yes—
276C2×M16C22×D712yes—
277C2×M16C22×D712yes—
278C4⋊Q8—71no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8—141no—
282C4⋊Q8—141no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8—141no—
285#127—71no—
286#127—142no—
287#126—144no—
288#125—72no—
289#124—72no—
290#124—144no—
291#124—142no—
292#123—144no—
293#123—144no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—141no—
296C22⋊Q8—141no—
297#121—144no—
298#121—142no—
299#121—142no—
300#121—142no—
301#121—141no—
302#121—141no—
303#120—144no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—141no—
306C4×Q8—141no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316#117—72no—
317#117—142no—
318#117—142no—
319C2×C4⋊C4—72no—
320C2×C4⋊C4—142no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—144no—
325C2×C22⋊C4D2812yes—
326C2×C42—72no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328#107—144no—
329#106—144no—
330#104—148no—
331#103—144no—
332#102—144no—
333#100—24no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338#95—141no—
339#95—144no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—44no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—82no—
347C22×C7C2×#12011yescharacteristic
348C22×C7#53211yescharacteristic
349C22×C7#53611yescharacteristic
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7#45512yes—
358C4×C7#54712yes—
359C4×C7#54812yes—
360Dic7—42no—
361Dic7—42no—
362Dic7—42no—
363Dic7—82no—
364Dic7—82no—
365C24C2×D2812yes—
366#41—144no—
367#41—144no—
368#41—564no—
369C2×Q8—72no—
370C2×Q8—141no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—281no—
373C2×Q8—281no—
374C2×Q8—562no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—72no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—144no—
382C2×D4—144no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—144no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4C2×D2811yescharacteristic
393C22×C4C2×D2812yes—
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16#115714yescomplemented
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—72no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—282no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4—281no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—564no—
427C42—144no—
428C42—142no—
429C42—144no—
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42D4×D711yescharacteristic
433C42D4×D711yescharacteristic
434C2×C7—21no—
435C2×C7—21no—
436C2×C7—82no—
437C2×C7#243211yescharacteristic
438C2×C7C2×#45511yescharacteristic
439C2×C7#302111yescharacteristic
440D7—82no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—142no—
447C23C22×D2811yescharacteristic
448Q8—144no—
449Q8—282no—
450Q8—561no—
451Q8—562no—
452Q8—562no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—144no—
456D4—282no—
457D4—282no—
458D4—282no—
459D4—561no—
460D4—564no—
461D4—564no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—284no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—284no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—564no—
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4#644511yescharacteristic
480C2×C4#644511yescharacteristic
481C2×C4#644511yescharacteristic
482C2×C4C2×#115712yes—
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
485C2×C4#655412yes—
486C8—24no—
487C8—42no—
488C7#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22#9016811yescharacteristic
500C22C2×#644511yescharacteristic
501C22#9021711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—282no—
507C4—282no—
508C4—282no—
509C4—562no—
510C4—562no—
511C4#8951812yes—
512C4#9024212yes—
513C4#9024312yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—562no—
518C2#1173093411yescharacteristic
519C2C2×#8951811yescharacteristic
520C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#100C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742856C2
hypercenterC4×#100D7
hypocenterC7#25693
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739829C2semidirect
3. #11735973C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C4×C7×#100C2semidirect
6. #11727820C2semidirect
7. #11727622C2semidirect
8. #11727621C2semidirect
9. #11726757C2semidirect
121. C4×#100D7semidirect
156. C7×M16#41semidirect
399. M16#1157semidirect
488. C7#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
#117398292
#117359732
#117359512
C4×C7×#1002
#117278202
#117276222
#117276212
#117267572
#256937