Finite Group Databasebeta

← #13408295

Subgroups — #13408295

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727419C214yesmaximal, complemented
7#11727316C214yesmaximal, complemented
8#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90496C2212yes—
13#90482—22no—
14#90254—21no—
15#90250—22no—
16#90249—22no—
17#90244—21no—
18#90242—21no—
19#90233—21no—
20#90195C2212yes—
21#90185—22no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#393—22no—
25C7×#390C2212yes—
26C7×#382C2212yes—
27C7×#380—22no—
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#6407C2212yes—
30#89865—21no—
31#89861—22no—
32#89860—21no—
33#89852—22no—
34#89851—21no—
35#89850—21no—
36#89738C2214yes—
37#89736C2214yes—
38C2×#6379C2214yes—
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89325C2212yes—
42#89318C2214yes—
43#25693—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7D412yes—
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157C2312yes—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C4×C7×D4—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C22⋊C4—24no—
62C2×C7×C22⋊C4D412yes—
63C2×C42×C7C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6516—24no—
66#6503—22no—
67#6501—22no—
68#6501—22no—
69#6499—22no—
70#6493—22no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6492—24no—
74C4×C22⋊D7—24no—
75C4×C22⋊D7—24no—
76#6489—22no—
77#6489C2312yes—
78#6487—22no—
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81C2×#1136C2312yes—
82C2×#1136C2312yes—
83#6456—22no—
84#6455—22no—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6450—22no—
87#6448—24no—
88#6447—24no—
89#6446—24no—
90#6442—24no—
91#6438D412yes—
92#6437D411yescharacteristic
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95#6433D412yes—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98#6432D411yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—24no—
103#6407—24no—
104#6384—24no—
105#6383—24no—
106#6382—24no—
107#6381—24no—
108#6379—28no—
109#6377—21no—
110#6377—21no—
111C4×C7⋊C8—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3506—71no—
114#3165—71no—
115#3141—71no—
116#2563D711yescharacteristic, complemented
117#2037—74no—
118#1986—71no—
119#1980—71no—
120#1860—74no—
121C4×#100—71no—
122C24×C7C2×D412yes—
123C2×C7×Q8—41no—
124C2×C7×Q8—41no—
125C2×C7×Q8—82no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—22no—
129C2×C7×D4—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—44no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D412yes—
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—22no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142#1157—24no—
143#1157—24no—
144#1157—84no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—24no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14C2×D412yes—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—42no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—84no—
163C42×C7—24no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—22no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183C4×Dic7—24no—
184C4×Dic7—22no—
185#1136—22no—
186#1136—22no—
187#1136—22no—
188#1136#4114yescomplemented
189C2×C7⋊C8—22no—
190C2×C7⋊C8—22no—
191#559—142no—
192#556—141no—
193#555—141no—
194#553—142no—
195#550—141no—
196#547—141no—
197#538—142no—
198#535—72no—
199#533—71no—
200#532—71no—
201C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
202#525—142no—
203#520—72no—
204C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
205#501—142no—
206#500—141no—
207#498—141no—
208#489—142no—
209#487—141no—
210#486—141no—
211#428—74no—
212C2×#104—74no—
213#417—74no—
214C2×#100—72no—
215C4×M16—71no—
216C4×M16—71no—
217#393—22no—
218#390C2×D712yes—
219#382C2×D712yes—
220#380—22no—
221C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
222#343—72no—
223#339—74no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—42no—
228C23×C7—42no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C7×Q8—82no—
232C7×Q8—82no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—44no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—82no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4112yes—
253C2×C4×C72−1+412yes—
254C22⋊D7—42no—
255C22⋊D7—42no—
256C22⋊D7—84no—
257C22⋊D7—84no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261D28—24no—
262D28—42no—
263D28—81no—
264C4×D7—44no—
265C4×D7—84no—
266Dic14—24no—
267Dic14—42no—
268Dic14—81no—
269C7⋊C8—24no—
270C7⋊C8—42no—
271C2×#41—72no—
272C2×#41—142no—
273C22×Q8—21no—
274C22×D4C22×D711yescharacteristic
275C23×C4C22⋊D712yes—
276C2×M16—72no—
277C2×M16—72no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8—71no—
285#127—71no—
286#127—142no—
287#126—144no—
288#125—72no—
289#124—72no—
290#124—144no—
291#124—142no—
292#123—144no—
293#123—144no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—141no—
296C22⋊Q8—141no—
297#121—144no—
298#121—142no—
299#121—142no—
300#121—142no—
301#121—141no—
302#121—141no—
303#120—144no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—141no—
306C4×Q8—141no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316#117—72no—
317#117—142no—
318#117—142no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4C22×D712yes—
323C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
326C2×C42C22×D712yes—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328#107—144no—
329#106—144no—
330#104—148no—
331#103—144no—
332#102—144no—
333#100—144no—
334#97—141no—
335#97—141no—
336C4×C8—141no—
337C4×C8—141no—
338#95—21no—
339#95—24no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—44no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—82no—
347C22×C7C2×#12011yescharacteristic
348C22×C7#53211yescharacteristic
349C22×C7#53611yescharacteristic
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—82no—
358C4×C7—82no—
359C4×C7#45512yes—
360C4×C7#54712yes—
361C4×C7#54812yes—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—42no—
365C24C2×C22⋊D712yes—
366#41—144no—
367#41—144no—
368#41—564no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—72no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—141no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—72no—
380C2×D4—142no—
381C2×D4—144no—
382C2×D4—144no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—144no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D712yes—
394C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396M16—74no—
397M16—142no—
398M16—142no—
399M16—142no—
400C2×C8—142no—
401C2×C8—142no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—72no—
410C4⋊C4—72no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C42—24no—
428C42—144no—
429C42—142no—
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42D4×D711yescharacteristic
433C42D4×D711yescharacteristic
434C2×C7—21no—
435C2×C7—21no—
436C2×C7—82no—
437C2×C7#243211yescharacteristic
438C2×C7C2×#45511yescharacteristic
439C2×C7#302111yescharacteristic
440D7—82no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—142no—
447C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—144no—
451Q8—282no—
452Q8—561no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—144no—
456D4—282no—
457D4—282no—
458D4—282no—
459D4—561no—
460D4—564no—
461D4—564no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—284no—
477C2×C4—564no—
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4#650011yescharacteristic
480C2×C4#650011yescharacteristic
481C2×C4#650011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
484C2×C4#655112yes—
485C2×C4D7×#4112yes—
486C8—144no—
487C8—282no—
488C7#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22C2×#650011yescharacteristic
500C22#9050711yescharacteristic
501C22#9052311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—282no—
509C4—282no—
510C4—282no—
511C4#8983312yes—
512C4#9032212yes—
513C4#9032412yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—562no—
518C2#1174020411yescharacteristic
519C2C2×#8983311yescharacteristic
520C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2563C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742856C2
hypercenter#2563D7
hypocenterC7#25693
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2563C2semidirect
3. #11740652C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. C4×#6407C2semidirect
6. #11727419C2semidirect
7. #11727316C2semidirect
8. #11727247C2semidirect
9. #11727246C2semidirect
116. #2563D7semidirect
188. #1136#41semidirect
488. C7#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#25632
#117406522
#117406442
C4×#64072
#117274192
#117273162
#117272472
#117272462
#256937