Finite Group Databasebeta

← #13408297

Subgroups — #13408297

Order 1792.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728060C214yesmaximal, complemented
7#11728052C214yesmaximal, complemented
8C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90521C2212yes—
13#90518C2212yes—
14#90423—21no—
15#90409—21no—
16#90372—22no—
17#90308—22no—
18#90297—22no—
19#90256—22no—
20#90254—21no—
21#90246—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#489—22no—
25C7×#487—21no—
26C7×#486—21no—
27C7×#417C2214yes—
28C4×C7×M16C2211yescharacteristic
29C2×#6411C2214yes—
30#90003—22no—
31C2×#6397C2212yes—
32#89852—22no—
33#89851—21no—
34#89850—21no—
35#89760C2212yes—
36#89759—22no—
37#89749C2212yes—
38#89736C2214yes—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89350C2214yes—
42#89349C2212yes—
43#25693—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45C22×C7×Q8—21no—
46C2×#1159—22no—
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×C4×D7D412yes—
49C2×C7×M16C2312yes—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127D411yescharacteristic
56C7×#124D412yes—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65Q8×Dic7—22no—
66#6503—22no—
67#6502—24no—
68#6501—22no—
69#6500—24no—
70D4×Dic7—22no—
71D4×Dic7—24no—
72#6493—22no—
73#6493—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
76#6489—22no—
77#6489C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83C2×C4×Dic7C2312yes—
84C2×#1136C2312yes—
85#6461—24no—
86#6460—22no—
87#6455—22no—
88#6449—24no—
89#6448—24no—
90#6446—24no—
91(C22⋊D7)⋊C4—24no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96#6433D412yes—
97#6432D411yescharacteristic
98#6432D411yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C7×#103—24no—
102C7×#102—24no—
103C7×#97—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105#6411—28no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—24no—
108#6397—24no—
109#6382—24no—
110#6381—24no—
111#6377—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3506—71no—
114#3165—71no—
115#3141D711yescharacteristic, complemented
116#2563—71no—
117#2037—74no—
118#1986—71no—
119#1980—71no—
120#1860—74no—
121C4×#100—71no—
122C23×D7C2×D412yes—
123C7×#41—24no—
124C7×#41—24no—
125C2×C7×Q8—41no—
126C2×C7×Q8—41no—
127C2×C7×Q8—82no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—24no—
139C2×C22⋊D7—24no—
140C22×Dic7—24no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7C2×D412yes—
143#1159—84no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—22no—
147C2×D28—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—44no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C7×M16—22no—
154C7×M16—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—22no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—84no—
175C4⋊Dic7—24no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—42no—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185C4×Dic7—24no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—24no—
188#1136—22no—
189#1136#4114yescomplemented
190C2×C7⋊C8—22no—
191#559—142no—
192#556—141no—
193#555—141no—
194#553—142no—
195#550—141no—
196#547—141no—
197#538—142no—
198#535—72no—
199#533—71no—
200#532C2×D711yescharacteristic
201C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
202#525—142no—
203#520—72no—
204C2×C4×D4—71no—
205#501—142no—
206#500—141no—
207#498—141no—
208#489—22no—
209#487—21no—
210#486—21no—
211#428—74no—
212C2×#104—74no—
213#417C2×D714yes—
214C2×#100—72no—
215C4×M16—71no—
216C4×M16C2×D711yescharacteristic
217#393—142no—
218#390—72no—
219#382—72no—
220#380—142no—
221C4×C4⋊C4—71no—
222#343—72no—
223#339—74no—
224C23×C7—22no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—42no—
230C22×D7—42no—
231C7×Q8—24no—
232C7×Q8—82no—
233C7×Q8—82no—
234C7×D4—24no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—81no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—44no—
243C2×C4×C7—44no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4112yes—
252C2×C4×C72−1+412yes—
253C22⋊D7—84no—
254C22⋊D7—84no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—84no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265C4×D7—44no—
266C4×D7—82no—
267Dic14—42no—
268Dic14—81no—
269C7×C8—42no—
270C7⋊C8—24no—
271C2×#41—142no—
272C2×#41C22×D712yes—
273C22×Q8—21no—
274C22×D4—71no—
275C23×C4—72no—
276C2×M16—72no—
277C2×M16C22×D712yes—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8—71no—
284C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
285#127—142no—
286#127C22⋊D711yescharacteristic
287#126—144no—
288#125—72no—
289#124—144no—
290#124—142no—
291#124C22⋊D712yes—
292#123—144no—
293#123—144no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—141no—
296C22⋊Q8—141no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—142no—
300#121—142no—
301#121—142no—
302#121—144no—
303#120—144no—
304C4×Q8—142no—
305C4×Q8—141no—
306C4×Q8—141no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—144no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—141no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316#117—72no—
317#117—142no—
318#117—142no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—71no—
321C2×C4⋊C4—142no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4C22×D712yes—
324C2×C22⋊C4—72no—
325C2×C22⋊C4—144no—
326C2×C42—72no—
327C2×C42C22×D711yescharacteristic
328#107—144no—
329#106—144no—
330#104—148no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333#100—144no—
334#97—21no—
335#97—141no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—141no—
338#95—144no—
339#95—141no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—21no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7C2×#12011yescharacteristic
346C22×C7#53211yescharacteristic
347C22×C7#53611yescharacteristic
348C2×D7—44no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—82no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—21no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—42no—
357C4×C7—82no—
358C4×C7#45512yes—
359C4×C7#54712yes—
360C4×C7#54812yes—
361Dic7—42no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—82no—
365C24—72no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—564no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—144no—
379C2×D4—144no—
380C2×D4—141no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—142no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4C2×C22⋊D712yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—72no—
388C22×C4—144no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—284no—
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394C22×C4D4×D711yescharacteristic
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—74no—
399M16—142no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—142no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—72no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—282no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—564no—
427C42—144no—
428C42—142no—
429C42—144no—
430C42D4×D711yescharacteristic
431C42D4×D711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C2×C7—21no—
435C2×C7—21no—
436C2×C7—82no—
437C2×C7#243211yescharacteristic
438C2×C7C2×#45511yescharacteristic
439C2×C7#302111yescharacteristic
440D7—82no—
441C23—22no—
442C23—142no—
443C23—142no—
444C23—142no—
445C23—282no—
446C23—282no—
447C23C2×D4×D711yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—282no—
452Q8—561no—
453D4—24no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—81no—
458D4—282no—
459D4—282no—
460D4—564no—
461D4—564no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—284no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—282no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—562no—
477C2×C4—564no—
478C2×C4#650011yescharacteristic
479C2×C4#650011yescharacteristic
480C2×C4#650011yescharacteristic
481C2×C4#650011yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
483C2×C4D7×#4112yes—
484C2×C4#655412yes—
485C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—144no—
488C7#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—284no—
495C22—282no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22—562no—
499C22#9035911yescharacteristic
500C22#9036611yescharacteristic
501C22C2×#650011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—282no—
508C4—282no—
509C4—282no—
510C4—562no—
511C4#8997412yes—
512C4#9036812yes—
513C4#9051512yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—562no—
518C2#1174040411yescharacteristic
519C2#1174140211yescharacteristic
520C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743291C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#25693
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740705C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729572C2semidirect
6. #11728060C2semidirect
7. #11728052C2semidirect
8. C4×#6397C2semidirect
9. #11727622C2semidirect
115. #3141D7semidirect
189. #1136#41semidirect
488. C7#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
C7×#31412
#117407052
#117406522
#117295722
#117280602
#117280522
C4×#63972
#117276222
#256937