Finite Group Databasebeta

← #13408299

Subgroups — #13408299

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729606C214yesmaximal, complemented
6#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729418C214yesmaximal, complemented
9C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—22no—
11C7×#556—21no—
12C7×#555—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#550—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#538—22no—
17C7×#535C2212yes—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#525—22no—
21C7×#520C2212yes—
22C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23C2×#6487—22no—
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×#6411C2214yes—
26#90004C2214yes—
27#89993C2212yes—
28C2×#6407C2212yes—
29#89853—21no—
30#89851—21no—
31#89850—21no—
32#89842—21no—
33#89837—22no—
34#89827—22no—
35#89767C2214yes—
36#89748C2212yes—
37#89721—22no—
38C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89327C2214yes—
42#89325C2212yes—
43#25694—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—22no—
45C2×C7×#41C2312yes—
46C22×C7×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C7D412yes—
48C22×Dic14—21no—
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127—22no—
53C7×#127D411yescharacteristic
54C7×#126—24no—
55C7×#125D412yes—
56C7×#124—24no—
57C7×#124—22no—
58C7×#124D412yes—
59C7×#123—24no—
60C7×#123—24no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—24no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#120—24no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×D4—24no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—24no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C7×#117—22no—
84C7×#117—22no—
85C7×#117C2312yes—
86C2×C7×C4⋊C4—22no—
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C7×C22⋊C4D412yes—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic7—24no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93C2×C4⋊Dic7C2312yes—
94#6487—48no—
95C2×Dic7⋊C4—24no—
96C2×C4×Dic7C2312yes—
97C2×#1136C2312yes—
98C2×#1136C2312yes—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6432—21no—
102#6432—21no—
103#6411—28no—
104#6409—24no—
105#6407—24no—
106#6406—24no—
107C7⋊#95—21no—
108#6382—24no—
109#6381—24no—
110#6377—21no—
111#6377—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113C4×C7⋊C8—21no—
114#3506D711yescharacteristic
115#3165—71no—
116#3141—71no—
117#2542—71no—
118#2037—74no—
119#1986—71no—
120#1980—71no—
121#1859—74no—
122C4×#100—71no—
123C24×C7C2×D412yes—
124C7×#41—24no—
125C7×#41—24no—
126C7×#41—84no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8C2×D412yes—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—24no—
132C2×C7×D4—24no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—24no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—44no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D412yes—
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—22no—
151C2×Dic14—44no—
152C2×Dic14—41no—
153C2×Dic14—41no—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C42×C7—24no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—48no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—41no—
184C4⋊Dic7—41no—
185Dic7⋊C4—48no—
186C4×Dic7—24no—
187#1136—22no—
188#1136—22no—
189#1136—22no—
190#1136#4114yescomplemented
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193#559—22no—
194#556—21no—
195#555—21no—
196#553—22no—
197#550—21no—
198#547—21no—
199#538—22no—
200#535C2×D712yes—
201#533C2×D711yescharacteristic
202#532C2×D711yescharacteristic
203C2×C4⋊Q8—71no—
204#525—22no—
205C2×C22⋊Q8—142no—
206#520C2×D712yes—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208#501—142no—
209#500—141no—
210#498—141no—
211#489—142no—
212#487—141no—
213#486—141no—
214#428—74no—
215C2×#104—74no—
216#417—74no—
217C2×#100—72no—
218C4×M16—71no—
219C4×M16—71no—
220#399—142no—
221#390—72no—
222#384—72no—
223C4×C4⋊C4—71no—
224#343—72no—
225#339—74no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C7×Q8—24no—
234C7×Q8—42no—
235C7×Q8—81no—
236C7×D4—24no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—81no—
243C7×D4—84no—
244C7×D4—84no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—44no—
252C2×C4×C7—44no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—82no—
255C2×C4×C7—84no—
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7#12011yescharacteristic
258C2×C4×C7#12011yescharacteristic
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C7C2×#4112yes—
263C2×C4×C72−1+412yes—
264C2×Dic7—24no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—44no—
268C2×Dic7—42no—
269Dic14—82no—
270Dic14—82no—
271C7⋊C8—24no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—22no—
274C2×#41C22×D712yes—
275C22×Q8—141no—
276C22×D4C22×D711yescharacteristic
277C23×C4C22⋊D712yes—
278C2×M16—72no—
279C2×M16—72no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8—141no—
282C4⋊Q8—141no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
285C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
286C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
287#127—22no—
288#127C22⋊D711yescharacteristic
289#126—24no—
290#125C22⋊D712yes—
291#124—24no—
292#124—22no—
293#124C22⋊D712yes—
294#123—24no—
295#123—24no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—288no—
300#121—22no—
301#121—24no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#120—24no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117C22×D712yes—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—72no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—144no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—144no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
330C2×C42—72no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—144no—
333#106—144no—
334#104—148no—
335#103—144no—
336#102—144no—
337#100—144no—
338#97—141no—
339#97—141no—
340C4×C8—141no—
341C4×C8—141no—
342#95—141no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—44no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—42no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—82no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7#53211yescharacteristic
355C22×C7#53611yescharacteristic
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7#45312yes—
364C4×C7#54712yes—
365C4×C7#54812yes—
366Dic7—44no—
367Dic7—82no—
368C24C2×C22⋊D712yes—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—84no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—284no—
375C2×Q8—281no—
376C2×Q8—281no—
377C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4C2×C22⋊D712yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D712yes—
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399M16—74no—
400M16—142no—
401M16—142no—
402M16—142no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—288no—
418C4⋊C4—281no—
419C4⋊C4—281no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—288no—
431C42—24no—
432C42—22no—
433C42—144no—
434C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—82no—
441C2×C7—82no—
442C2×C7#243211yescharacteristic
443C2×C7C2×#45311yescharacteristic
444C2×C7#302211yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—562no—
456Q8—562no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—144no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—284no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4#651611yescharacteristic
483C2×C4#651611yescharacteristic
484C2×C4#651611yescharacteristic
485C2×C4#651611yescharacteristic
486C2×C4D7×#4112yes—
487C2×C4#655412yes—
488C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
490C8—144no—
491C8—282no—
492C7#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22#9051611yescharacteristic
504C22#9052311yescharacteristic
505C22C2×#651611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—284no—
514C4—562no—
515C4#9001312yes—
516C4#9051512yes—
517C4#9052212yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—82no—
522C2#1174153811yescharacteristic
523C2C2×#9001311yescharacteristic
524C2#1174156811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#25694
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
3. #11740728C2semidirect
4. #11739824C2semidirect
5. #11729606C2semidirect
6. #11729595C2semidirect
7. #11729572C2semidirect
8. #11729418C2semidirect
9. C4×#6407C2semidirect
190. #1136#41semidirect
492. C7#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117407862
#117407282
#117398242
#117296062
#117295952
#117295722
#117294182
C4×#64072
#256947