Finite Group Databasebeta

← #13408300

Subgroups — #13408300

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728434C214yesmaximal, complemented
7#11728429C214yesmaximal, complemented
8C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727621C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—22no—
13#90425—21no—
14#90417—21no—
15#90386—22no—
16#90335—22no—
17#90318—22no—
18#90276—22no—
19#90275—21no—
20#90268—21no—
21#90216C2212yes—
22#90214C2212yes—
23#90168C2211yescharacteristic
24C2×C4×D28C2211yescharacteristic
25C7×#501—22no—
26C7×#500—21no—
27C7×#498—21no—
28C7×#428C2214yes—
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C2×#6399C2214yes—
31C2×#6397C2212yes—
32#89865—21no—
33#89861—22no—
34#89860—21no—
35#89764—22no—
36#89760C2212yes—
37#89748C2212yes—
38#89738C2214yes—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89349C2212yes—
42#89327C2214yes—
43#25694—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×#1161—22no—
46C2×#1157C2312yes—
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×C4×D7D412yes—
49C2×C7×M16C2312yes—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#125D412yes—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C7×#117C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—24no—
66#6509—22no—
67#6509—48no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—24no—
75C2×C4×Dic7C2312yes—
76C2×#1136C2312yes—
77#6461—24no—
78#6458—24no—
79#6458—22no—
80#6458—22no—
81#6458—22no—
82#6457—24no—
83#6457—24no—
84#6456—24no—
85#6455—22no—
86#6455—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6445—24no—
89(C22⋊D7)⋊C4—24no—
90#6438—22no—
91#6438D412yes—
92#6437—22no—
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—22no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101#6432D411yescharacteristic
102C4×Dic14—22no—
103C7×#107—24no—
104C7×#106—24no—
105C7×#97—21no—
106C4×C7×C8—21no—
107C7⋊#95—21no—
108#6399—28no—
109#6397—24no—
110#6384—24no—
111#6383—24no—
112#6377—21no—
113C4×C7⋊C8—21no—
114#3506—71no—
115#3165D711yescharacteristic, complemented
116#3141—71no—
117#2542—71no—
118#2037—74no—
119#1986—71no—
120#1980—71no—
121#1859—74no—
122C4×#100—71no—
123C23×D7C2×D412yes—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—44no—
127C2×C7×Q8—41no—
128C2×C7×Q8—41no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—22no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7C2×D412yes—
136#1161—84no—
137#1157—24no—
138#1157—24no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—24no—
145C2×D28—24no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—24no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—44no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C7×M16—22no—
155C7×M16#4114yescomplemented
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7—22no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—24no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—22no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—48no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186Dic7⋊C4—24no—
187Dic7⋊C4—48no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—24no—
190#1136—22no—
191#1136—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193#559—142no—
194#556—141no—
195#555—141no—
196#553—142no—
197#550—141no—
198#547—141no—
199#538—142no—
200#535—72no—
201#533C2×D711yescharacteristic
202#532—71no—
203C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
204#525—142no—
205C2×C22⋊Q8—142no—
206#520—72no—
207C2×C4×D4—71no—
208#501—22no—
209#500—21no—
210#498—21no—
211#489—142no—
212#487—141no—
213#486—141no—
214#428C2×D714yes—
215C2×#104—74no—
216#417—74no—
217C2×#100—72no—
218C4×M16—71no—
219C4×M16C2×D711yescharacteristic
220#399—142no—
221#390—72no—
222#384—72no—
223C4×C4⋊C4—71no—
224#343—72no—
225#339—74no—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C22×D7—22no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C7×Q8—42no—
234C7×Q8—81no—
235C7×Q8—82no—
236C7×Q8—82no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C2×#4112yes—
250C2×C4×C72−1+412yes—
251C22⋊D7—42no—
252C22⋊D7—42no—
253C2×Dic7—24no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259D28—24no—
260D28—42no—
261D28—42no—
262D28—42no—
263D28—81no—
264D28—84no—
265D28—84no—
266C4×D7—44no—
267C4×D7—44no—
268C4×D7—82no—
269C4×D7—84no—
270Dic14—24no—
271C7×C8—24no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—72no—
274C2×#41—142no—
275C22×Q8—21no—
276C22×D4—71no—
277C23×C4—72no—
278C2×M16—72no—
279C2×M16C22×D712yes—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
286C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
287#127—71no—
288#127—142no—
289#126—144no—
290#125C22⋊D712yes—
291#124—72no—
292#124—142no—
293#124—144no—
294#123—144no—
295#123—144no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—142no—
299C22⋊Q8—288no—
300#121—142no—
301#121—144no—
302#121—141no—
303#121—141no—
304#121—142no—
305#121—142no—
306#120—144no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—142no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4—144no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316C4×D4—141no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—142no—
320#117—142no—
321#117C22×D712yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—144no—
327C2×C4⋊C4C22×D712yes—
328C2×C22⋊C4—72no—
329C2×C22⋊C4—144no—
330C2×C42—72no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—24no—
333#106—24no—
334#104—148no—
335#103—144no—
336#102—144no—
337#100—144no—
338#97—21no—
339#97—141no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—141no—
342#95—141no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7C2×#12011yescharacteristic
346C22×C7#53211yescharacteristic
347C22×C7#53611yescharacteristic
348C2×D7—44no—
349C2×D7—42no—
350C2×D7—42no—
351C2×D7—42no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—82no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—82no—
362C4×C7#45312yes—
363C4×C7#54712yes—
364C4×C7#54812yes—
365Dic7—44no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368C24—72no—
369#41—144no—
370#41—144no—
371#41—564no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—72no—
378C2×D4—72no—
379C2×D4—144no—
380C2×D4—144no—
381C2×D4—142no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4—141no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—72no—
390C22×C4—144no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—284no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—142no—
401M16—142no—
402M16#116114yescomplemented
403C2×C8—22no—
404C2×C8—142no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—288no—
420C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
421C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—288no—
431C42—22no—
432C42—144no—
433C42—144no—
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7#243211yescharacteristic
441C2×C7C2×#45311yescharacteristic
442C2×C7#302211yescharacteristic
443D7—82no—
444D7—82no—
445C23—142no—
446C23—142no—
447C23—142no—
448C23—142no—
449C23—282no—
450C23—282no—
451C23C2×D4×D711yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—144no—
457D4—144no—
458D4—282no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—282no—
463D4—561no—
464D4—564no—
465D4—564no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—144no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—282no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—284no—
478C2×C4—284no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—562no—
481C2×C4—564no—
482C2×C4#650011yescharacteristic
483C2×C4#650011yescharacteristic
484C2×C4#650011yescharacteristic
485C2×C4#650011yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C2×C4C2×#116112yes—
488C2×C4#655112yes—
489C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
490C8—24no—
491C8—282no—
492C7#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—284no—
496C22—282no—
497C22—282no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—282no—
502C22—562no—
503C22#9041511yescharacteristic
504C22#9041611yescharacteristic
505C22C2×#650011yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—284no—
513C4—282no—
514C4—282no—
515C4#8997012yes—
516C4#9041712yes—
517C4#9050812yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—562no—
521C2—562no—
522C2#1174070011yescharacteristic
523C2C2×#8997011yescharacteristic
524C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3165C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743327C2
hypercenter#3165D7
hypocenterC7#25694
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3165C2semidirect
3. #11740704C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729595C2semidirect
6. #11728434C2semidirect
7. #11728429C2semidirect
8. C4×#6397C2semidirect
9. #11727621C2semidirect
115. #3165D7semidirect
155. C7×M16#41semidirect
402. M16#1161semidirect
492. C7#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
C7×#31652
#117407042
#117406442
#117295952
#117284342
#117284292
C4×#63972
#117276212
#256947