Finite Group Databasebeta

← #13408304

Subgroups — #13408304

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727419C214yesmaximal, complemented
7#11727346C214yesmaximal, complemented
8#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8—22no—
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90496C2212yes—
14#90482—22no—
15#90254—21no—
16#90250—22no—
17#90249—22no—
18#90244—21no—
19#90242—21no—
20#90233—21no—
21#90195C2212yes—
22#90185—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#399—22no—
26C7×#390C2212yes—
27C7×#384C2212yes—
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#6407C2212yes—
30#89865—21no—
31#89861—22no—
32#89860—21no—
33#89852—22no—
34#89851—21no—
35#89850—21no—
36#89738C2214yes—
37#89736C2214yes—
38C2×#6379C2214yes—
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89325C2212yes—
42#89318C2214yes—
43#25694—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7D412yes—
47C2×#1157—22no—
48C2×#1157C2312yes—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8—48no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—24no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—24no—
64C2×C7×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C7C2312yes—
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67#6516—24no—
68#6503—22no—
69#6501—22no—
70#6501—22no—
71#6499—22no—
72#6493—22no—
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75#6492—24no—
76C4×C22⋊D7—24no—
77C4×C22⋊D7—24no—
78#6489—22no—
79#6489C2312yes—
80#6487—22no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83C2×#1136C2312yes—
84C2×#1136C2312yes—
85#6456—22no—
86#6455—22no—
87D7×C4⋊C4—22no—
88#6450—22no—
89#6448—24no—
90#6447—24no—
91#6446—24no—
92#6442—24no—
93#6438D412yes—
94#6437D411yescharacteristic
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97#6433D412yes—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C7×#95—21no—
104#6407—24no—
105#6384—24no—
106#6383—24no—
107#6382—24no—
108#6381—24no—
109#6379—28no—
110#6377—21no—
111#6377—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113C4×C7⋊C8—21no—
114#3506—71no—
115#3165—71no—
116#3141—71no—
117#2542D711yescharacteristic, complemented
118#2037—74no—
119#1986—71no—
120#1980—71no—
121#1859—74no—
122C4×#100—71no—
123C24×C7C2×D412yes—
124C2×C7×Q8—44no—
125C2×C7×Q8—41no—
126C2×C7×Q8—41no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—44no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—24no—
143#1157—24no—
144#1157—24no—
145#1157—84no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—21no—
148C2×D28C2×D412yes—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—24no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C7×C4⋊C4—24no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—48no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—48no—
165C42×C7—24no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—24no—
171C22⋊Dic7—24no—
172C22⋊Dic7—22no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185C4×Dic7—24no—
186C4×Dic7—22no—
187#1136—22no—
188#1136—22no—
189#1136—22no—
190#1136#4114yescomplemented
191C2×C7⋊C8—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193#559—142no—
194#556—141no—
195#555—141no—
196#553—142no—
197#550—141no—
198#547—141no—
199#538—142no—
200#535—72no—
201#533—71no—
202#532—71no—
203C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
204#525—142no—
205C2×C22⋊Q8—22no—
206#520—72no—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208#501—142no—
209#500—141no—
210#498—141no—
211#489—142no—
212#487—141no—
213#486—141no—
214#428—74no—
215C2×#104—74no—
216#417—74no—
217C2×#100—72no—
218C4×M16—71no—
219C4×M16—71no—
220#399—22no—
221#390C2×D712yes—
222#384C2×D712yes—
223C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
224#343—72no—
225#339—74no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7—22no—
228C23×C7—22no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7C22×D411yescharacteristic
232C22×D7—22no—
233C7×Q8—82no—
234C7×Q8—82no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—24no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—44no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—44no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—82no—
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×#4112yes—
255C2×C4×C72−1+412yes—
256C22⋊D7—42no—
257C22⋊D7—42no—
258C22⋊D7—84no—
259C22⋊D7—84no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263D28—24no—
264D28—42no—
265D28—81no—
266C4×D7—44no—
267C4×D7—84no—
268Dic14—24no—
269Dic14—42no—
270Dic14—81no—
271C7⋊C8—24no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—72no—
274C2×#41—142no—
275C22×Q8—21no—
276C22×D4C22×D711yescharacteristic
277C23×C4C22⋊D712yes—
278C2×M16—72no—
279C2×M16—72no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287#127—71no—
288#127—142no—
289#126—144no—
290#125—72no—
291#124—72no—
292#124—144no—
293#124—142no—
294#123—144no—
295#123—144no—
296C22⋊Q8—48no—
297C22⋊Q8—142no—
298C22⋊Q8—141no—
299C22⋊Q8—141no—
300#121—144no—
301#121—142no—
302#121—142no—
303#121—142no—
304#121—141no—
305#121—141no—
306#120—144no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—141no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—144no—
316C4×D4—144no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—72no—
320#117—142no—
321#117—142no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4C22×D712yes—
327C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
330C2×C42C22×D712yes—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—144no—
333#106—144no—
334#104—148no—
335#103—144no—
336#102—144no—
337#100—144no—
338#97—141no—
339#97—141no—
340C4×C8—141no—
341C4×C8—141no—
342#95—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—44no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—82no—
350C22×C7C2×#12011yescharacteristic
351C22×C7#53211yescharacteristic
352C22×C7#53611yescharacteristic
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—42no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—44no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—82no—
362C4×C7#45312yes—
363C4×C7#54712yes—
364C4×C7#54812yes—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368C24C2×C22⋊D712yes—
369#41—144no—
370#41—144no—
371#41—564no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—72no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—72no—
383C2×D4—142no—
384C2×D4—144no—
385C2×D4—144no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—141no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—144no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D712yes—
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399M16—74no—
400M16—142no—
401M16—142no—
402M16—142no—
403C2×C8—142no—
404C2×C8—142no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—48no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C42—24no—
432C42—144no—
433C42—142no—
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42D4×D711yescharacteristic
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—82no—
441C2×C7#243211yescharacteristic
442C2×C7C2×#45311yescharacteristic
443C2×C7#302211yescharacteristic
444D7—82no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—142no—
451C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—144no—
455Q8—282no—
456Q8—561no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—144no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—282no—
463D4—561no—
464D4—564no—
465D4—564no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—142no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—284no—
481C2×C4—564no—
482C2×C4#650011yescharacteristic
483C2×C4#650011yescharacteristic
484C2×C4#650011yescharacteristic
485C2×C4#650011yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
488C2×C4#655112yes—
489C2×C4D7×#4112yes—
490C8—144no—
491C8—282no—
492C7#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—282no—
501C22—282no—
502C22—282no—
503C22C2×#650011yescharacteristic
504C22#9050711yescharacteristic
505C22#9052311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—282no—
513C4—282no—
514C4—282no—
515C4#8984912yes—
516C4#9032212yes—
517C4#9032412yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—562no—
522C2#1174020411yescharacteristic
523C2C2×#8984911yescharacteristic
524C2#1174086111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2542C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742856C2
hypercenter#2542D7
hypocenterC7#25694
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2542C2semidirect
3. #11740652C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. C4×#6407C2semidirect
6. #11727419C2semidirect
7. #11727346C2semidirect
8. #11727247C2semidirect
9. #11727246C2semidirect
117. #2542D7semidirect
190. #1136#41semidirect
492. C7#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#25422
#117406522
#117406442
C4×#64072
#117274192
#117273462
#117272472
#117272462
#256947