Finite Group Databasebeta

← #13408305

Subgroups — #13408305

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728117C214yesmaximal, complemented
7#11728113C214yesmaximal, complemented
8C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11#90521C2212yes—
12#90518C2212yes—
13#90423—21no—
14#90409—21no—
15#90372—22no—
16#90308—22no—
17#90297—22no—
18#90256—22no—
19#90254—21no—
20#90246—21no—
21C2×#6460—22no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C2×#6432C2211yescharacteristic
25C2×C7×#104C2214yes—
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#90004C2214yes—
29C2×#6397C2212yes—
30#89893C2214yes—
31#89853—21no—
32#89842—21no—
33#89827—22no—
34#89711C2212yes—
35#89707C2212yes—
36C4×#1136C2211yescharacteristic
37#89474—22no—
38#89454—21no—
39#89452—21no—
40#89449—22no—
41#89349C2212yes—
42#89318C2214yes—
43#25694—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45C2×#1159—22no—
46C22×D28C2311yescharacteristic
47C22×C4×D7D412yes—
48C22×Dic14—21no—
49C2×C7×M16C2312yes—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#127D411yescharacteristic
52C7×#124D412yes—
53C7×#121—21no—
54C7×#121—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C7C2312yes—
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6510—22no—
61Q8×Dic7—22no—
62#6503—22no—
63#6502—24no—
64#6501—22no—
65#6500—24no—
66D4×Dic7—22no—
67D4×Dic7—24no—
68#6493—22no—
69#6493—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
72#6489—22no—
73#6489C2312yes—
74C2×C4⋊Dic7—22no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7—24no—
77C2×C4⋊Dic7C2312yes—
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81C2×#1136C2312yes—
82#6461—24no—
83#6460—22no—
84#6460—48no—
85#6455—22no—
86#6449—24no—
87#6448—24no—
88#6446—24no—
89(C22⋊D7)⋊C4—24no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92C4×D28—21no—
93C4×D28—21no—
94#6433D412yes—
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C7×#104—28no—
104C7×#97—21no—
105C4×C7×C8—21no—
106C7×#95—21no—
107#6409—24no—
108#6406—24no—
109#6397—24no—
110#6392—24no—
111#6391—24no—
112#6377—21no—
113C4×C7⋊C8—21no—
114#3506—71no—
115#3165—71no—
116#3141—71no—
117#2542—71no—
118#2037—74no—
119#1986—71no—
120#1980D711yescharacteristic, complemented
121#1859—74no—
122C4×#100—71no—
123C23×D7C2×D412yes—
124C7×#41—24no—
125C7×#41—24no—
126C2×C7×Q8C2×D412yes—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4C2×D412yes—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—24no—
137C2×C22⋊D7—24no—
138C22×Dic7—24no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7C2×D412yes—
141#1159—84no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—44no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—44no—
152C2×Dic14—41no—
153C2×Dic14—41no—
154C7×M16—22no—
155C7×M16#4114yescomplemented
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—24no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C42×C7—24no—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—22no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—48no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—48no—
182C4⋊Dic7—41no—
183C4⋊Dic7—41no—
184C4⋊Dic7C2×D412yes—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—22no—
190#1136—22no—
191#1136—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193#559—142no—
194#556—141no—
195#555—141no—
196#553—142no—
197#550—141no—
198#547—141no—
199#538—142no—
200#535—72no—
201#533—71no—
202#532C2×D711yescharacteristic
203C2×C4⋊Q8—71no—
204#525—142no—
205C2×C22⋊Q8—142no—
206#520—72no—
207C2×C4×D4—71no—
208#501—142no—
209#500—141no—
210#498—141no—
211#489—142no—
212#487—141no—
213#486—141no—
214#428—74no—
215C2×#104C2×D714yes—
216#417—74no—
217C2×#100—72no—
218C4×M16—71no—
219C4×M16C2×D711yescharacteristic
220#399—142no—
221#390—72no—
222#384—72no—
223C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
224#343—72no—
225#339—74no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C7×Q8—24no—
234C7×D4—24no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—81no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—24no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—44no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4112yes—
253C2×C4×C72−1+412yes—
254C22⋊D7—84no—
255C22⋊D7—84no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—44no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—84no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265C4×D7—44no—
266C4×D7—82no—
267Dic14—42no—
268Dic14—81no—
269Dic14—82no—
270Dic14—82no—
271C7×C8—24no—
272C7⋊C8—42no—
273C2×#41—142no—
274C2×#41C22×D712yes—
275C22×Q8—141no—
276C22×D4—71no—
277C23×C4—72no—
278C2×M16—72no—
279C2×M16C22×D712yes—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—141no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8—141no—
285C4⋊Q8—141no—
286C4⋊Q8D2811yescharacteristic
287#127—142no—
288#127D2811yescharacteristic
289#126—144no—
290#125—72no—
291#124—144no—
292#124—142no—
293#124D2812yes—
294#123—144no—
295#123—144no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—141no—
298C22⋊Q8—141no—
299C22⋊Q8—288no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—142no—
303#121—142no—
304#121—142no—
305#121—144no—
306#120—144no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—141no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—141no—
316C4×D4—141no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—72no—
320#117—142no—
321#117—142no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—144no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—72no—
329C2×C22⋊C4—144no—
330C2×C42C22×D712yes—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—144no—
333#106—144no—
334#104—28no—
335#103—144no—
336#102—144no—
337#100—144no—
338#97—21no—
339#97—141no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—141no—
342#95—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7C2×#12011yescharacteristic
349C22×C7#53211yescharacteristic
350C22×C7#53611yescharacteristic
351C2×D7—44no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—82no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—44no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7#45312yes—
362C4×C7#54712yes—
363C4×C7#54812yes—
364Dic7—42no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—82no—
368C24—72no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—564no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—284no—
375C2×Q8—281no—
376C2×Q8—281no—
377C2×Q8C2×D2812yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—144no—
382C2×D4—144no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—141no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—142no—
387C2×D4C2×D2812yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—72no—
391C22×C4—144no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—284no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—142no—
401M16—142no—
402M16#115914yescomplemented
403C2×C8—22no—
404C2×C8—142no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—72no—
409C4⋊C4—72no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—288no—
420C4⋊C4—281no—
421C4⋊C4—281no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—288no—
431C42—24no—
432C42—144no—
433C42—142no—
434C42C2×D2811yescharacteristic
435C42C2×D2811yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42D4×D711yescharacteristic
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—82no—
441C2×C7#243211yescharacteristic
442C2×C7C2×#45311yescharacteristic
443C2×C7#302211yescharacteristic
444D7—82no—
445C23—22no—
446C23—142no—
447C23—142no—
448C23—142no—
449C23—282no—
450C23—282no—
451C23C2×D4×D711yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—282no—
454Q8—561no—
455Q8—562no—
456Q8—562no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—282no—
463D4—282no—
464D4—564no—
465D4—564no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—284no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—284no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—562no—
481C2×C4—564no—
482C2×C4#644511yescharacteristic
483C2×C4#644511yescharacteristic
484C2×C4#644511yescharacteristic
485C2×C4#644511yescharacteristic
486C2×C4C22×D2811yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
488C2×C4C2×#115912yes—
489C2×C4#655412yes—
490C8—24no—
491C8—282no—
492C7#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—284no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—282no—
502C22—562no—
503C22C2×#644511yescharacteristic
504C22#9036611yescharacteristic
505C22#9040711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—282no—
512C4—282no—
513C4—282no—
514C4—562no—
515C4#8959412yes—
516C4#9024612yes—
517C4#9028912yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—562no—
522C2#1173389011yescharacteristic
523C2C2×#8959411yescharacteristic
524C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1980C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743291C2
hypercenter#1980D7
hypocenterC7#25694
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11735951C2semidirect
4. #11731245C2semidirect
5. C7×#1980C2semidirect
6. #11728117C2semidirect
7. #11728113C2semidirect
8. C4×#6397C2semidirect
9. #11727247C2semidirect
120. #1980D7semidirect
155. C7×M16#41semidirect
402. M16#1159semidirect
492. C7#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
#117407282
#117359512
#117312452
C7×#19802
#117281172
#117281132
C4×#63972
#117272472
#256947