Finite Group Databasebeta

← #13408306

Subgroups — #13408306

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728060C214yesmaximal, complemented
7#11728051C214yesmaximal, complemented
8C4×#6397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#90521C2212yes—
13#90518C2212yes—
14C2×#6509—22no—
15#90423—21no—
16#90409—21no—
17#90372—22no—
18#90308—22no—
19#90297—22no—
20#90256—22no—
21#90254—21no—
22#90246—21no—
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24#90161C2211yescharacteristic
25C7×#489—22no—
26C7×#487—21no—
27C7×#486—21no—
28C7×#417C2214yes—
29C4×C7×M16C2211yescharacteristic
30C2×#6411C2214yes—
31C2×#6397C2212yes—
32#89852—22no—
33#89851—21no—
34#89850—21no—
35#89764—22no—
36#89760C2212yes—
37#89748C2212yes—
38#89736C2214yes—
39C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89350C2214yes—
42#89349C2212yes—
43#25694—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45C22×C7×Q8—21no—
46C2×#1159—22no—
47C22×D28C2311yescharacteristic
48C22×C4×D7D412yes—
49C2×C7×M16C2312yes—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8—21no—
52C7×C4⋊Q8—21no—
53C7×C4⋊Q8—21no—
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C7×#127D411yescharacteristic
56C7×#124D412yes—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6509—48no—
66Q8×Dic7—22no—
67#6503—22no—
68#6502—24no—
69#6501—22no—
70#6500—24no—
71D4×Dic7—22no—
72D4×Dic7—24no—
73#6493—22no—
74#6493—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
77#6489—22no—
78#6489C2312yes—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84C2×Dic7⋊C4—24no—
85C2×C4×Dic7C2312yes—
86C2×#1136C2312yes—
87#6461—24no—
88#6460—22no—
89#6455—22no—
90#6449—24no—
91#6448—24no—
92#6446—24no—
93(C22⋊D7)⋊C4—24no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98#6433D412yes—
99#6432D411yescharacteristic
100#6432D411yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C7×#103—24no—
104C7×#102—24no—
105C7×#97—21no—
106C4×C7×C8—21no—
107#6411—28no—
108C7⋊#95—21no—
109#6397—24no—
110#6382—24no—
111#6381—24no—
112#6377—21no—
113C4×C7⋊C8—21no—
114#3506—71no—
115#3165—71no—
116#3141D711yescharacteristic, complemented
117#2542—71no—
118#2037—74no—
119#1986—71no—
120#1980—71no—
121#1859—74no—
122C4×#100—71no—
123C23×D7C2×D412yes—
124C7×#41—24no—
125C7×#41—24no—
126C2×C7×Q8—44no—
127C2×C7×Q8—41no—
128C2×C7×Q8—41no—
129C2×C7×Q8C2×D412yes—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4C2×D412yes—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—24no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—24no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144#1159—84no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—44no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14—21no—
154C7×M16—22no—
155C7×M16—22no—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—22no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—22no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—48no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7C2×D412yes—
183C4⋊Dic7C2×D412yes—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—48no—
187C4×Dic7—24no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—24no—
190#1136—22no—
191#1136#4114yescomplemented
192C2×C7⋊C8—22no—
193#559—142no—
194#556—141no—
195#555—141no—
196#553—142no—
197#550—141no—
198#547—141no—
199#538—142no—
200#535—72no—
201#533—71no—
202#532C2×D711yescharacteristic
203C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
204#525—142no—
205C2×C22⋊Q8—142no—
206#520—72no—
207C2×C4×D4—71no—
208#501—142no—
209#500—141no—
210#498—141no—
211#489—22no—
212#487—21no—
213#486—21no—
214#428—74no—
215C2×#104—74no—
216#417C2×D714yes—
217C2×#100—72no—
218C4×M16—71no—
219C4×M16C2×D711yescharacteristic
220#399—142no—
221#390—72no—
222#384—72no—
223C4×C4⋊C4—71no—
224#343—72no—
225#339—74no—
226C23×C7—22no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—42no—
232C22×D7—42no—
233C7×Q8—24no—
234C7×Q8—82no—
235C7×Q8—82no—
236C7×D4—24no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—81no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—44no—
245C2×C4×C7—44no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×#4112yes—
254C2×C4×C72−1+412yes—
255C22⋊D7—84no—
256C22⋊D7—84no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—42no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—84no—
265D28—42no—
266D28—42no—
267C4×D7—44no—
268C4×D7—82no—
269Dic14—42no—
270Dic14—81no—
271C7×C8—42no—
272C7⋊C8—24no—
273C2×#41—142no—
274C2×#41C22×D712yes—
275C22×Q8—21no—
276C22×D4—71no—
277C23×C4—72no—
278C2×M16—72no—
279C2×M16C22×D712yes—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
287#127—142no—
288#127C22⋊D711yescharacteristic
289#126—144no—
290#125—72no—
291#124—144no—
292#124—142no—
293#124C22⋊D712yes—
294#123—144no—
295#123—144no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—141no—
298C22⋊Q8—141no—
299C22⋊Q8—288no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—142no—
303#121—142no—
304#121—142no—
305#121—144no—
306#120—144no—
307C4×Q8—142no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—141no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—144no—
313C4×D4—144no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—141no—
316C4×D4—141no—
317C4×D4—141no—
318C4×D4—141no—
319#117—72no—
320#117—142no—
321#117—142no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—144no—
327C2×C4⋊C4C22×D712yes—
328C2×C22⋊C4—72no—
329C2×C22⋊C4—144no—
330C2×C42—72no—
331C2×C42C22×D711yescharacteristic
332#107—144no—
333#106—144no—
334#104—148no—
335#103—24no—
336#102—24no—
337#100—144no—
338#97—21no—
339#97—141no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—141no—
342#95—141no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—21no—
345C22×C7—42no—
346C22×C7—42no—
347C22×C7—42no—
348C22×C7C2×#12011yescharacteristic
349C22×C7#53211yescharacteristic
350C22×C7#53611yescharacteristic
351C2×D7—44no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—82no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—42no—
360C4×C7—82no—
361C4×C7#45312yes—
362C4×C7#54712yes—
363C4×C7#54812yes—
364Dic7—44no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368C24—72no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—564no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—144no—
382C2×D4—144no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4C2×C22⋊D712yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—72no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—144no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—284no—
396C22×C4D4×D711yescharacteristic
397C22×C4D4×D711yescharacteristic
398C22×C4C23×D711yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—74no—
402M16—142no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—142no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—72no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—144no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—288no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—288no—
431C42—144no—
432C42—142no—
433C42—144no—
434C42D4×D711yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×C7—21no—
439C2×C7—21no—
440C2×C7—82no—
441C2×C7#243211yescharacteristic
442C2×C7C2×#45311yescharacteristic
443C2×C7#302211yescharacteristic
444D7—82no—
445C23—22no—
446C23—142no—
447C23—142no—
448C23—142no—
449C23—282no—
450C23—282no—
451C23C2×D4×D711yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—282no—
456Q8—561no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—282no—
463D4—282no—
464D4—564no—
465D4—564no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—144no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—284no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—562no—
481C2×C4—564no—
482C2×C4#650011yescharacteristic
483C2×C4#650011yescharacteristic
484C2×C4#650011yescharacteristic
485C2×C4#650011yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
487C2×C4D7×#4112yes—
488C2×C4#655412yes—
489C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—144no—
492C7#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—284no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—282no—
502C22—562no—
503C22#9035911yescharacteristic
504C22#9036611yescharacteristic
505C22C2×#650011yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—284no—
512C4—282no—
513C4—282no—
514C4—282no—
515C4#8997012yes—
516C4#9036812yes—
517C4#9051512yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—562no—
522C2#1174040411yescharacteristic
523C2C2×#8997011yescharacteristic
524C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3141C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743291C2
hypercenter#3141D7
hypocenterC7#25694
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3141C2semidirect
3. #11740704C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11729572C2semidirect
6. #11728060C2semidirect
7. #11728051C2semidirect
8. C4×#6397C2semidirect
9. #11727622C2semidirect
116. #3141D7semidirect
191. #1136#41semidirect
492. C7#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
C7×#31412
#117407042
#117406522
#117295722
#117280602
#117280512
C4×#63972
#117276222
#256947