Finite Group Databasebeta

← #13408308

Subgroups — #13408308

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740728C211yesmaximal, characteristic
4#11739923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729617C214yesmaximal, complemented
6#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729572C211yesmaximal, characteristic
8#11729418C214yesmaximal, complemented
9C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#557—21no—
12C7×#556—21no—
13C7×#556—22no—
14C7×#554—21no—
15C7×#552—22no—
16C7×#539—22no—
17C7×#536C2212yes—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#529—22no—
21C7×#520C2212yes—
22C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×#6411C2214yes—
25#90004C2214yes—
26#90002C2212yes—
27C2×#6410C2212yes—
28#89853—21no—
29#89851—21no—
30#89850—21no—
31#89842—21no—
32#89837—22no—
33#89827—22no—
34#89767C2214yes—
35#89751—22no—
36#89748C2212yes—
37C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
38#89700—22no—
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89327C2214yes—
42#89325C2212yes—
43#25695—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41C2312yes—
45C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
46C22×Dic14—21no—
47C7×C4⋊Q8—22no—
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#127D411yescharacteristic
52C7×#126—24no—
53C7×#126—24no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125—24no—
56C7×#125D412yes—
57C7×#124—22no—
58C7×#124—22no—
59C7×#124D412yes—
60C7×#123—24no—
61C7×#123—24no—
62C7×C22⋊Q8—24no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—21no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—24no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C7×#117—24no—
83C7×#117—22no—
84C7×#117C2312yes—
85C2×C7×C4⋊C4—22no—
86C2×C7×C4⋊C4D412yes—
87C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C42×C7D412yes—
89C2×C42×C7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7C2312yes—
93C2×Dic7⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic7C2312yes—
95C2×#1136C2312yes—
96C2×#1136C2312yes—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432—21no—
101#6411—28no—
102#6410—24no—
103#6409—24no—
104#6406—24no—
105C7⋊#95—24no—
106C7⋊#95—21no—
107#6382—24no—
108#6381—24no—
109#6377—21no—
110#6377—21no—
111C4×C7⋊C8—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3507D711yescharacteristic
114#3165—71no—
115#3141—71no—
116#2567—71no—
117#2038—74no—
118#1986—71no—
119#1980—71no—
120#1859—74no—
121C4×#101—71no—
122C7×#41—24no—
123C7×#41—24no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C7—24no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D412yes—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7—22no—
144C2×Dic14—41no—
145C2×Dic14—41no—
146C2×Dic14—82no—
147C7×C4⋊C4—24no—
148C7×C4⋊C4—24no—
149C7×C4⋊C4—24no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C22⋊C4—24no—
163C7×C22⋊C4—24no—
164C7×C22⋊C4—24no—
165C7×C22⋊C4—22no—
166C7×C22⋊C4—22no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C42×C7—24no—
169C42×C7—22no—
170C42×C7—22no—
171C42×C7—22no—
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—22no—
179C4⋊Dic7—41no—
180C4⋊Dic7—41no—
181Dic7⋊C4—84no—
182C4×Dic7—24no—
183#1136—22no—
184#1136—22no—
185#1136—22no—
186#1136#4114yes—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189#559—21no—
190#557—21no—
191#556—21no—
192#556—22no—
193#554—21no—
194#552—22no—
195#539—22no—
196#536C2×D712yes—
197#533C2×D711yescharacteristic
198#532C2×D711yescharacteristic
199C2×C4⋊Q8—71no—
200#529—22no—
201#520C2×D712yes—
202C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
203#501—142no—
204#500—141no—
205#498—141no—
206#489—142no—
207#487—141no—
208#486—141no—
209#428—74no—
210C2×#104—74no—
211#417—74no—
212C2×#101—72no—
213C4×M16—71no—
214C4×M16—71no—
215#395—142no—
216#391—72no—
217#389—142no—
218#384—72no—
219C4×C4⋊C4—71no—
220#343—72no—
221#339—74no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7C22×D411yescharacteristic
224C7×Q8—24no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—42no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—81no—
229C7×D4—24no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—81no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—44no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—84no—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C2×#4112yes—
253C2×C4×C72−1+412yes—
254C2×Dic7—24no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—44no—
258C2×Dic7—42no—
259Dic14—82no—
260Dic14—82no—
261C7⋊C8—24no—
262C7⋊C8—42no—
263C2×#41C22×D712yes—
264C22×Q8—141no—
265C22×Q8C22×D711yescharacteristic
266C2×M16—72no—
267C2×M16—72no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—141no—
270C4⋊Q8—141no—
271C4⋊Q8—141no—
272C4⋊Q8—141no—
273C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
275C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
276#127C22⋊D711yescharacteristic
277#126—24no—
278#126—24no—
279#125—22no—
280#125—24no—
281#125C22⋊D712yes—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124C22⋊D712yes—
285#123—24no—
286#123—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307#117—24no—
308#117—22no—
309#117C22×D712yes—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—144no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
316C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
317C2×C42—72no—
318C2×C42C22⋊D712yes—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—144no—
321#106—144no—
322#104—148no—
323#103—144no—
324#102—144no—
325#101—144no—
326#97—141no—
327#97—141no—
328C4×C8—141no—
329C4×C8—141no—
330#95—141no—
331#95—144no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C22×C7#53211yescharacteristic
339C22×C7#53611yescharacteristic
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7—42no—
347C4×C7—42no—
348C4×C7#45612yes—
349C4×C7#54712yes—
350C4×C7#54812yes—
351Dic7—44no—
352Dic7—82no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—281no—
362C2×Q8—281no—
363C2×Q8—562no—
364C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4C2×C22⋊D712yes—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—142no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4C2×C22⋊D712yes—
374C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D712yes—
376C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
377C22×C4C23×D711yescharacteristic
378M16—74no—
379M16—142no—
380M16—142no—
381M16—142no—
382C2×C8—142no—
383C2×C8—142no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—281no—
401C4⋊C4—281no—
402C4⋊C4—564no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C42—24no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—144no—
416C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C2×C7—21no—
421C2×C7—21no—
422C2×C7—82no—
423C2×C7#243211yescharacteristic
424C2×C7C2×#45611yescharacteristic
425C2×C7#302111yescharacteristic
426C23—22no—
427C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—562no—
434Q8—562no—
435D4—24no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—81no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—144no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—284no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4#651611yescharacteristic
458C2×C4#651611yescharacteristic
459C2×C4#651611yescharacteristic
460C2×C4#651611yescharacteristic
461C2×C4D7×#4112yes—
462C2×C4#655412yes—
463C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
465C8—144no—
466C8—282no—
467C7#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22#9051611yescharacteristic
474C22#9052311yescharacteristic
475C22C2×#651611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—284no—
485C4—562no—
486C4#9001812yes—
487C4#9051512yes—
488C4#9052212yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—82no—
492C2#1174153811yescharacteristic
493C2C2×#9001811yescharacteristic
494C2#1174156711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#25695
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
4. #11739923C2semidirect
5. #11729617C2semidirect
6. #11729595C2semidirect
8. #11729418C2semidirect
9. C4×#6410C2semidirect
467. C7#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117407862
#117407282
#117399232
#117296172
#117295952
#117295722
#117294182
C4×#64102
#256957