Finite Group Databasebeta

← #13408311

Subgroups — #13408311

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2#11740786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic
4#11731166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727246C211yesmaximal, characteristic
8#11726525C214yesmaximal, complemented
9#11726488C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90423—21no—
12#90421—21no—
13#90385—22no—
14#90336—22no—
15#90315—22no—
16#90276—21no—
17#90275—22no—
18#90261—21no—
19#90217C2212yes—
20#90214C2212yes—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#6398C2212yes—
27#89905C2214yes—
28#89851—21no—
29#89850—21no—
30#89837—22no—
31#89767C2214yes—
32#89757—22no—
33#89707C2212yes—
34#89701C2212yes—
35C2×#6379C2214yes—
36C4×#1136C2211yescharacteristic
37#89486—22no—
38#89466—21no—
39#89453—21no—
40#89428—22no—
41C7×#339C2214yes—
42#89349C2212yes—
43#25695—71nomaximal, Sylow
44C2×#1157C2312yes—
45C22×Dic14—21no—
46C22×Dic14C2311yescharacteristic
47C2×C7×M16C2312yes—
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×#125D412yes—
51C7×C22⋊Q8—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C7×#117C2312yes—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C7C2312yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6510—22no—
60#6509—24no—
61Q8×Dic7—22no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7—24no—
66C2×C4⋊Dic7C2312yes—
67C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
68C2×Dic7⋊C4D412yes—
69C2×C4×Dic7D412yes—
70C2×#1136C2312yes—
71#6461—24no—
72#6461—24no—
73#6460—22no—
74#6460—22no—
75#6457—24no—
76#6456—22no—
77#6455—24no—
78#6455—22no—
79D7×C4⋊C4—22no—
80#6453—24no—
81#6453—22no—
82#6449—24no—
83(C22⋊D7)⋊C4—24no—
84#6438—22no—
85#6438D412yes—
86#6437D411yescharacteristic
87C4×D28—22no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28—21no—
90#6432—22no—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95#6432D411yescharacteristic
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C7×#97—21no—
102C4×C7×C8—21no—
103C7×#95—21no—
104C7⋊#95—24no—
105#6398—24no—
106#6395—24no—
107#6390—24no—
108#6382—24no—
109#6381—24no—
110#6379—28no—
111#6377—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3507—71no—
114#3165—71no—
115#3141—71no—
116#2567—71no—
117#2038—74no—
118#1986D711yescharacteristic, complemented
119#1980—71no—
120#1859—74no—
121C4×#101—71no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D7—22no—
129C22×Dic7—22no—
130C22×Dic7C2×D412yes—
131C22×Dic7C2×D412yes—
132#1157—24no—
133#1157—24no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28C2×D412yes—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—24no—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—22no—
142C2×Dic14—22no—
143C2×Dic14—41no—
144C2×Dic14—41no—
145C2×Dic14—82no—
146C2×Dic14C2×D412yes—
147C7×M16—22no—
148C7×M16—22no—
149C2×C7×C8—22no—
150C7×C4⋊C4—24no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4C2×D412yes—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C42×C7—22no—
159C42×C7—24no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic7—24no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—41no—
178C4⋊Dic7—41no—
179C4⋊Dic7—84no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183C4×Dic7—24no—
184C4×Dic7—22no—
185C4×Dic7—22no—
186#1136—22no—
187#1136#4114yes—
188C2×C7⋊C8—22no—
189#559—141no—
190#557—141no—
191#556—142no—
192#556—141no—
193#554—141no—
194#552—142no—
195#539—142no—
196#536—72no—
197#533C2×D711yescharacteristic
198#532—71no—
199C2×C4⋊Q8—71no—
200#529—142no—
201#520—72no—
202C2×C4×Q8—71no—
203#501—142no—
204#500—141no—
205#498—141no—
206#489—142no—
207#487—141no—
208#486—141no—
209#428—74no—
210C2×#104—74no—
211#417—74no—
212C2×#101—72no—
213C4×M16—71no—
214C4×M16C2×D711yescharacteristic
215#395—142no—
216#391—72no—
217#389—142no—
218#384—72no—
219C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
220#343—72no—
221#339C2×D714yes—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—22no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—81no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—24no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×#4112yes—
240C2×C4×C72−1+412yes—
241C22⋊D7—42no—
242C22⋊D7—42no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—44no—
250C2×Dic7—42no—
251D28—24no—
252D28—42no—
253D28—81no—
254C4×D7—44no—
255C4×D7—84no—
256Dic14—24no—
257Dic14—42no—
258Dic14—42no—
259Dic14—82no—
260Dic14—82no—
261C7×C8—42no—
262C7⋊C8—24no—
263C2×#41—72no—
264C22×Q8—71no—
265C22×Q8—141no—
266C2×M16—72no—
267C2×M16C22×D712yes—
268C4⋊Q8—71no—
269C4⋊Q8—142no—
270C4⋊Q8—141no—
271C4⋊Q8—141no—
272C4⋊Q8—141no—
273C4⋊Q8—141no—
274C4⋊Q8D2811yescharacteristic
275C4⋊Q8D2811yescharacteristic
276#127—71no—
277#126—144no—
278#126—144no—
279#125—142no—
280#125—144no—
281#125D2812yes—
282#124—72no—
283#124—142no—
284#124—142no—
285#123—144no—
286#123—144no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—144no—
290C22⋊Q8—142no—
291C22⋊Q8—142no—
292#121—141no—
293#121—141no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—142no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—141no—
299C4×Q8—141no—
300C4×Q8—141no—
301C4×Q8—141no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—144no—
304C4×D4—142no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—141no—
307#117—144no—
308#117—142no—
309#117C22×D712yes—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—71no—
313C2×C4⋊C4—72no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—144no—
317C2×C42—72no—
318C2×C42C22×D712yes—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—144no—
321#106—144no—
322#104—148no—
323#103—144no—
324#102—144no—
325#101—144no—
326#97—21no—
327#97—141no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—141no—
330#95—21no—
331#95—144no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7C2×#12011yescharacteristic
335C22×C7#53211yescharacteristic
336C22×C7#53611yescharacteristic
337C2×D7—42no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—44no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7#45612yes—
347C4×C7#54712yes—
348C4×C7#54812yes—
349Dic7—42no—
350Dic7—42no—
351Dic7—42no—
352Dic7—82no—
353#41—144no—
354#41—144no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—72no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—141no—
360C2×Q8—142no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8—281no—
363C2×Q8—281no—
364C2×Q8—562no—
365C2×D4—72no—
366C2×D4—142no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—141no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—72no—
371C22×C4—72no—
372C22×C4—144no—
373C22×C4—142no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376C22×C4D4×D711yescharacteristic
377C22×C4C23×D711yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—74no—
381M16—142no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—142no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—144no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—142no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—141no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—281no—
401C4⋊C4—281no—
402C4⋊C4—564no—
403C4⋊C4C2×D2812yes—
404C4⋊C4C2×D2812yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—144no—
407C22⋊C4—144no—
408C22⋊C4—144no—
409C22⋊C4—142no—
410C22⋊C4—142no—
411C42—22no—
412C42—24no—
413C42—144no—
414C42—142no—
415C42—142no—
416C42C2×D2811yescharacteristic
417C42C2×D2811yescharacteristic
418C42D4×D711yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C2×C7—21no—
421C2×C7—21no—
422C2×C7#243211yescharacteristic
423C2×C7C2×#45611yescharacteristic
424C2×C7#302111yescharacteristic
425D7—82no—
426C23—142no—
427C23C2×D4×D711yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—144no—
431Q8—282no—
432Q8—282no—
433Q8—562no—
434Q8—562no—
435D4—144no—
436D4—282no—
437D4—282no—
438D4—282no—
439D4—561no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—284no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—284no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—564no—
457C2×C4#644511yescharacteristic
458C2×C4#644511yescharacteristic
459C2×C4#644511yescharacteristic
460C2×C4#644511yescharacteristic
461C2×C4C22×D2811yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C2×C4#655112yes—
464C2×C4D7×#4112yes—
465C8—42no—
466C8—144no—
467C7#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22—282no—
473C22C2×#644511yescharacteristic
474C22#9035911yescharacteristic
475C22#9041511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—282no—
483C4—282no—
484C4—282no—
485C4—562no—
486C4#8959812yes—
487C4#9026712yes—
488C4#9032212yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—562no—
492C2#1173394311yescharacteristic
493C2C2×#8959811yescharacteristic
494C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1986C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1986D7
hypocenterC7#25695
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740786C2semidirect
4. #11731166C2semidirect
5. C7×#1986C2semidirect
6. C4×#6398C2semidirect
8. #11726525C2semidirect
9. #11726488C2semidirect
118. #1986D7semidirect
467. C7#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
#117407862
#117359732
#117311662
C7×#19862
C4×#63982
#117272462
#117265252
#117264882
#256957