Finite Group Databasebeta

← #13408312

Subgroups — #13408312

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2#11739923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735973C211yesmaximal, characteristic
4#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727854C214yesmaximal, complemented
7#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727621C211yesmaximal, characteristic
9#11726756C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90507C2212yes—
12#90276—21no—
13#90275—21no—
14#90272—22no—
15#90270—21no—
16#90259—22no—
17#90258—21no—
18#90206—22no—
19#90195C2212yes—
20#90170—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C7×#101C2212yes—
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic
26C4×C7×M16C2211yescharacteristic
27#90002C2212yes—
28C2×#6399C2214yes—
29#89905C2214yes—
30#89893C2214yes—
31#89751—22no—
32#89748C2212yes—
33C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
34#89700—22no—
35#89486—22no—
36#89474—22no—
37#89466—21no—
38#89454—21no—
39#89453—21no—
40#89452—21no—
41C7×#343C2212yes—
42#89350C2214yes—
43#25695—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
45C2×#1157C2312yes—
46C22×Dic14—21no—
47C2×C7×M16C2312yes—
48C2×C7×M16C2312yes—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D412yes—
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C7D412yes—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6510—22no—
58#6509—22no—
59#6509—22no—
60#6507—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63#6492—24no—
64C4×C22⋊D7—24no—
65#6489C2312yes—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7C2312yes—
69#6487—21no—
70#6487—21no—
71C2×Dic7⋊C4—24no—
72C2×C4×Dic7C2312yes—
73#6461—24no—
74#6459—24no—
75#6457—24no—
76#6456—22no—
77#6455—22no—
78D7×C4⋊C4—22no—
79#6452—24no—
80#6450—22no—
81#6439—24no—
82#6438—22no—
83#6438D412yes—
84#6437D411yescharacteristic
85C4×D28—22no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88#6435—24no—
89#6433—22no—
90#6433D412yes—
91#6432—21no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C7×#101—24no—
102C7×#97—21no—
103C7×#97—21no—
104C4×C7×C8—21no—
105C4×C7×C8—21no—
106C7⋊#95—24no—
107C7⋊#95—21no—
108#6399—28no—
109#6395—24no—
110#6392—24no—
111#6391—24no—
112#6390—24no—
113#3507—71no—
114#3165—71no—
115#3141—71no—
116#2567—71no—
117#2038—74no—
118#1986—71no—
119#1980—71no—
120#1859—74no—
121C4×#101D711yescharacteristic, complemented
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C22×C4×C7C2×D412yes—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D7—22no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—22no—
134#1157—24no—
135#1157—24no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28C2×D412yes—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×C4×D7—24no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—41no—
144C2×Dic14—41no—
145C2×Dic14—82no—
146C2×Dic14C2×D412yes—
147C7×M16—22no—
148C7×M16—22no—
149C7×M16—22no—
150C7×M16#4114yes—
151C2×C7×C8—22no—
152C2×C7×C8—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7—22no—
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic7—22no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic7—24no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—41no—
177C4⋊Dic7—41no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—84no—
186C4×Dic7—24no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—24no—
189#559—141no—
190#557—141no—
191#556—142no—
192#556—141no—
193#554—141no—
194#552—142no—
195#539—142no—
196#536—72no—
197#533—71no—
198#532—71no—
199C2×C4⋊Q8—71no—
200#529—142no—
201#520—72no—
202C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
203#501—142no—
204#500—141no—
205#498—141no—
206#489—142no—
207#487—141no—
208#486—141no—
209#428—74no—
210C2×#104—74no—
211#417—74no—
212C2×#101C2×D712yes—
213C4×M16C2×D711yescharacteristic
214C4×M16C2×D711yescharacteristic
215#395—142no—
216#391—72no—
217#389—142no—
218#384—72no—
219C4×C4⋊C4—71no—
220#343C2×D712yes—
221#339—74no—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—22no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—42no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×#4112yes—
240C2×C4×C72−1+412yes—
241C22⋊D7—42no—
242C22⋊D7—42no—
243C2×Dic7—24no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—44no—
250C2×Dic7—42no—
251D28—24no—
252D28—42no—
253D28—81no—
254C4×D7—44no—
255C4×D7—84no—
256Dic14—24no—
257Dic14—42no—
258Dic14—81no—
259Dic14—82no—
260Dic14—82no—
261C7×C8—24no—
262C7×C8—42no—
263C2×#41—72no—
264C22×Q8—141no—
265C22×Q8C22×D711yescharacteristic
266C2×M16C22×D712yes—
267C2×M16C22×D712yes—
268C4⋊Q8—71no—
269C4⋊Q8—71no—
270C4⋊Q8—71no—
271C4⋊Q8—142no—
272C4⋊Q8—141no—
273C4⋊Q8—141no—
274C4⋊Q8—141no—
275C4⋊Q8—141no—
276#127—71no—
277#126—144no—
278#126—144no—
279#125—72no—
280#125—142no—
281#125—144no—
282#124—72no—
283#124—142no—
284#124—142no—
285#123—144no—
286#123—144no—
287C22⋊Q8—144no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—142no—
290C22⋊Q8—141no—
291C22⋊Q8—141no—
292#121—141no—
293#121—141no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—142no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—141no—
301C4×Q8—141no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—144no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—141no—
307#117—72no—
308#117—144no—
309#117—142no—
310C2×C4⋊C4—72no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—141no—
314C2×C4⋊C4—144no—
315C2×C4⋊C4D2812yes—
316C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
317C2×C42—72no—
318C2×C42D2812yes—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—144no—
321#106—144no—
322#104—148no—
323#103—144no—
324#102—144no—
325#101—24no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330#95—141no—
331#95—144no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7C2×#12011yescharacteristic
335C22×C7#53211yescharacteristic
336C22×C7#53611yescharacteristic
337C2×D7—42no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7#45612yes—
346C4×C7#54712yes—
347C4×C7#54812yes—
348Dic7—44no—
349Dic7—42no—
350Dic7—42no—
351Dic7—42no—
352Dic7—82no—
353#41—144no—
354#41—144no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—72no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8—141no—
362C2×Q8—281no—
363C2×Q8—281no—
364C2×Q8—562no—
365C2×D4—72no—
366C2×D4—142no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—141no—
369C22×C4—144no—
370C22×C4—142no—
371C22×C4—142no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4C2×D2812yes—
374C22×C4C2×D2811yescharacteristic
375C22×C4C2×D2812yes—
376C22×C4C2×D2811yescharacteristic
377C22×C4C23×D711yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16#115714yes—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—72no—
389C4⋊C4—72no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—144no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C4⋊C4—564no—
405C22⋊C4—144no—
406C22⋊C4—144no—
407C22⋊C4—144no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—142no—
410C22⋊C4—142no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—144no—
414C42—142no—
415C42—144no—
416C42D4×D711yescharacteristic
417C42D4×D711yescharacteristic
418C42D4×D711yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C2×C7—21no—
421C2×C7—21no—
422C2×C7#243211yescharacteristic
423C2×C7C2×#45611yescharacteristic
424C2×C7#302111yescharacteristic
425D7—82no—
426C23—142no—
427C23C22×D2811yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—144no—
431Q8—282no—
432Q8—561no—
433Q8—562no—
434Q8—562no—
435D4—144no—
436D4—282no—
437D4—282no—
438D4—282no—
439D4—561no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—144no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—284no—
454C2×C4—284no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—564no—
457C2×C4#644511yescharacteristic
458C2×C4#644511yescharacteristic
459C2×C4#644511yescharacteristic
460C2×C4#644511yescharacteristic
461C2×C4C2×#115712yes—
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
464C2×C4#655412yes—
465C8—24no—
466C8—42no—
467C7#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22—282no—
473C22#9016811yescharacteristic
474C22C2×#644511yescharacteristic
475C22#9021711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—284no—
482C4—282no—
483C4—282no—
484C4—282no—
485C4—562no—
486C4#8952412yes—
487C4#9024212yes—
488C4#9024312yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—562no—
492C2#1173093411yescharacteristic
493C2C2×#8952411yescharacteristic
494C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC4×C7×#101C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenterC4×#101D7
hypocenterC7#25695
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739923C2semidirect
4. #11735951C2semidirect
5. C4×C7×#101C2semidirect
6. #11727854C2semidirect
7. #11727622C2semidirect
9. #11726756C2semidirect
121. C4×#101D7semidirect
467. C7#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117399232
#117359732
#117359512
C4×C7×#1012
#117278542
#117276222
#117276212
#117267562
#256957