Finite Group Databasebeta

← #13408313

Subgroups — #13408313

Order 1792.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic
5C4×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727449C214yesmaximal, complemented
7#11727346C214yesmaximal, complemented
8#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727246C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12#90507C2212yes—
13#90276—21no—
14#90275—21no—
15#90272—22no—
16#90270—21no—
17#90259—22no—
18#90258—21no—
19#90206—22no—
20#90195C2212yes—
21#90170—22no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#395—22no—
25C7×#391C2212yes—
26C7×#389—22no—
27C7×#384C2212yes—
28C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#6410C2212yes—
30#89865—21no—
31#89861—22no—
32#89860—21no—
33#89852—22no—
34#89851—21no—
35#89850—21no—
36#89738C2214yes—
37#89736C2214yes—
38C2×#6379C2214yes—
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40C4×#1136C2211yescharacteristic
41#89325C2212yes—
42#89318C2214yes—
43#25695—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
46C2×#1157C2312yes—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—24no—
58C2×C7×C4⋊C4D412yes—
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C7D412yes—
62C2×C42×C7C2312yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6509—22no—
66#6509—22no—
67#6507—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6492—24no—
71C4×C22⋊D7—24no—
72#6489C2312yes—
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75C2×#1136C2312yes—
76C2×#1136C2312yes—
77#6461—24no—
78#6459—24no—
79#6457—24no—
80#6456—22no—
81#6455—22no—
82D7×C4⋊C4—22no—
83#6452—24no—
84#6450—22no—
85#6439—24no—
86#6438—22no—
87#6438D412yes—
88#6437D411yescharacteristic
89C4×D28—22no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28—21no—
92#6435—24no—
93#6433—22no—
94#6433D412yes—
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—24no—
103#6410—24no—
104#6384—24no—
105#6383—24no—
106#6382—24no—
107#6381—24no—
108#6379—28no—
109#6377—21no—
110#6377—21no—
111C4×C7⋊C8—21no—
112C4×C7⋊C8—21no—
113#3507—71no—
114#3165—71no—
115#3141—71no—
116#2567D711yescharacteristic, complemented
117#2038—74no—
118#1986—71no—
119#1980—71no—
120#1859—74no—
121C4×#101—71no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—41no—
127C2×C7×Q8—41no—
128C2×C7×Q8—82no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D412yes—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D7—22no—
137#1157—24no—
138#1157—24no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28C2×D412yes—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—24no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14C2×D412yes—
147C7×C4⋊C4—24no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—22no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C4⋊C4—84no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7—22no—
159C42×C7—24no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—22no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7C2×D412yes—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181C4×Dic7—24no—
182C4×Dic7—22no—
183#1136—22no—
184#1136—22no—
185#1136—22no—
186#1136#4114yes—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189#559—141no—
190#557—141no—
191#556—142no—
192#556—141no—
193#554—141no—
194#552—142no—
195#539—142no—
196#536—72no—
197#533—71no—
198#532—71no—
199C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
200#529—142no—
201#520—72no—
202C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
203#501—142no—
204#500—141no—
205#498—141no—
206#489—142no—
207#487—141no—
208#486—141no—
209#428—74no—
210C2×#104—74no—
211#417—74no—
212C2×#101—72no—
213C4×M16—71no—
214C4×M16—71no—
215#395—22no—
216#391C2×D712yes—
217#389—22no—
218#384C2×D712yes—
219C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
220#343—72no—
221#339—74no—
222C23×C7C22×D411yescharacteristic
223C22×D7—22no—
224C7×Q8—42no—
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—82no—
227C7×Q8—82no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—24no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—44no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C2×#4112yes—
247C2×C4×C72−1+412yes—
248C22⋊D7—42no—
249C22⋊D7—42no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253D28—24no—
254D28—42no—
255D28—81no—
256C4×D7—44no—
257C4×D7—84no—
258Dic14—24no—
259Dic14—42no—
260Dic14—81no—
261C7⋊C8—24no—
262C7⋊C8—42no—
263C2×#41—72no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8C22×D711yescharacteristic
266C2×M16—72no—
267C2×M16—72no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—71no—
273C4⋊Q8—71no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—142no—
276#127—71no—
277#126—144no—
278#126—144no—
279#125—72no—
280#125—142no—
281#125—144no—
282#124—72no—
283#124—142no—
284#124—142no—
285#123—144no—
286#123—144no—
287C22⋊Q8—144no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—142no—
290C22⋊Q8—141no—
291C22⋊Q8—141no—
292#121—141no—
293#121—141no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—142no—
299C4×Q8—142no—
300C4×Q8—141no—
301C4×Q8—141no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—144no—
305C4×D4—141no—
306C4×D4—141no—
307#117—72no—
308#117—144no—
309#117—142no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
315C2×C4⋊C4C22×D712yes—
316C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
317C2×C42C22⋊D712yes—
318C2×C42C22×D712yes—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—144no—
321#106—144no—
322#104—148no—
323#103—144no—
324#102—144no—
325#101—144no—
326#97—141no—
327#97—141no—
328C4×C8—141no—
329C4×C8—141no—
330#95—21no—
331#95—24no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7C2×#12011yescharacteristic
335C22×C7#53211yescharacteristic
336C22×C7#53611yescharacteristic
337C2×D7—42no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—44no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7—82no—
347C4×C7#45612yes—
348C4×C7#54712yes—
349C4×C7#54812yes—
350Dic7—42no—
351Dic7—42no—
352Dic7—42no—
353#41—144no—
354#41—144no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—72no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—141no—
364C2×Q8—141no—
365C2×D4—72no—
366C2×D4—142no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—141no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—144no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4C2×C22⋊D712yes—
374C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D712yes—
376C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
377C22×C4C23×D711yescharacteristic
378M16—74no—
379M16—142no—
380M16—142no—
381M16—142no—
382C2×C8—142no—
383C2×C8—142no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—72no—
394C4⋊C4—72no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—144no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C22⋊C4—144no—
406C22⋊C4—144no—
407C22⋊C4—144no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—142no—
410C22⋊C4—142no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—24no—
414C42—144no—
415C42—142no—
416C42D4×D711yescharacteristic
417C42D4×D711yescharacteristic
418C42D4×D711yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C2×C7—21no—
421C2×C7—21no—
422C2×C7#243211yescharacteristic
423C2×C7C2×#45611yescharacteristic
424C2×C7#302111yescharacteristic
425D7—82no—
426C23—142no—
427C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—144no—
433Q8—282no—
434Q8—561no—
435D4—144no—
436D4—282no—
437D4—282no—
438D4—282no—
439D4—561no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—284no—
456C2×C4—564no—
457C2×C4#650011yescharacteristic
458C2×C4#650011yescharacteristic
459C2×C4#650011yescharacteristic
460C2×C4#650011yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
463C2×C4#655112yes—
464C2×C4D7×#4112yes—
465C8—144no—
466C8—282no—
467C7#2569511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22—282no—
473C22C2×#650011yescharacteristic
474C22#9050711yescharacteristic
475C22#9052311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—282no—
484C4—282no—
485C4—282no—
486C4#8986712yes—
487C4#9032212yes—
488C4#9032412yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—562no—
492C2#1174020411yescharacteristic
493C2C2×#8986711yescharacteristic
494C2#1174084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2567C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#2567D7
hypocenterC7#25695
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2567C2semidirect
3. #11740652C2semidirect
5. C4×#6410C2semidirect
6. #11727449C2semidirect
7. #11727346C2semidirect
8. #11727247C2semidirect
116. #2567D7semidirect
467. C7#25695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#25672
#117406522
#117406442
C4×#64102
#117274492
#117273462
#117272472
#117272462
#256957