Finite Group Databasebeta

← #13409003

Subgroups — #13409003

Order 1792.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89505C212yesmaximal, complemented
5C2×#89506C212yesmaximal, complemented
6C2×#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727718C212yesmaximal, complemented
10#11727716C212yesmaximal, complemented
11#11727566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2212yes—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6501—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6487C2212yes—
17C2×#6487C2212yes—
18C22×Dic28C2212yes—
19C22×D56C2211yescharacteristic
20C22×#1132C2211yescharacteristic
21C22×#1132C2212yes—
22#90242—24no—
23#90242—24no—
24C2×D7×C4⋊C4—21no—
25C2×#6446—22no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×#6432C2211yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
31C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C7×#97C2211yescharacteristic
33#89995—21no—
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6395C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2212yes—
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39#89764—21no—
40#89729—22no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89616—24no—
43#89506—28no—
44#89505—28no—
45#89487—24no—
46#89346C2212yes—
47#25764—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2312yes—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C2×#1157—24no—
53C2×#1157—24no—
54C2×#1157—24no—
55C2×#1157—24no—
56C2×#1157—42no—
57C2×#1157—42no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×D28C2311yescharacteristic
60C22×C4×D7—21no—
61C22×C4×D7—22no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2312yes—
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2312yes—
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4—22no—
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4D412yes—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6501—28no—
75#6493—24no—
76#6493—42no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—21no—
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic7C2312yes—
85#6487—24no—
86#6487—24no—
87#6487—24no—
88#6487—42no—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×Dic28—24no—
93C2×Dic28—24no—
94C2×Dic28—42no—
95C2×D56—22no—
96C2×D56—24no—
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—24no—
99C2×#1132—24no—
100C2×#1132—24no—
101C2×#1132—42no—
102D7×C4⋊C4—28no—
103#6446—216no—
104#6438—22no—
105#6438—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28D414yescomplemented
108#6432—22no—
109#6432D414yescomplemented
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×C22⋊C8—24no—
112C7×C22⋊C8—24no—
113C7×#97—22no—
114C7⋊#95—21no—
115#6395—22no—
116#6395D418yescomplemented
117#6390—22no—
118#6390—24no—
119#6390—24no—
120C2×#547—71no—
121C2×#497—71no—
122C2×#463—71no—
123C2×#452—72no—
124C2×#449—72no—
125#2540—71no—
126#2001—72no—
127#2000—72no—
128#1981—71no—
129#1955D711yescharacteristic, complemented
130#1762—71no—
131C24×C7C2×D412yes—
132C23×D7—21no—
133C23×D7—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—42no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—28no—
147C2×C22⋊D7—44no—
148C2×C22⋊D7—44no—
149C2×C22⋊D7—44no—
150C2×C22⋊D7—44no—
151C2×C22⋊D7—82no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156#1157—48no—
157#1157—48no—
158#1157—48no—
159#1157—48no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—22no—
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28C2×D412yes—
167C2×D28C2×D414yes—
168C2×C4×D7—28no—
169C2×C4×D7—24no—
170C2×C4×D7—44no—
171C2×C4×D7—44no—
172C2×C4×D7—44no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14C2×D414yes—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—22no—
186C2×C7×C8—22no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D414yes—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C22⋊C4—24no—
192C42×C7C2×D412yes—
193C42×C7C2×D412yes—
194C22⋊Dic7—28no—
195C22⋊Dic7—44no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—44no—
198(C2×D7)⋊C4—42no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic7—24no—
201C4⋊Dic7—24no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—22no—
204C4⋊Dic7C2×D412yes—
205C4⋊Dic7C2×D414yes—
206Dic7⋊C4—28no—
207Dic7⋊C4—44no—
208C4×Dic7—81no—
209Dic28—48no—
210D56—44no—
211#1132—48no—
212#1132—44no—
213C22×#41—72no—
214C22×Q16—72no—
215C22×SD16—71no—
216C22×SD16—72no—
217C22×D8—71no—
218#547—144no—
219#547—144no—
220C2×C4⋊Q8—71no—
221C2×#124—71no—
222C2×#123—142no—
223C2×C22⋊Q8—72no—
224C2×C22⋊Q8—72no—
225C2×#121—72no—
226C2×#121—141no—
227C2×C4×D4—71no—
228C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
229C22×C4⋊C4—141no—
230#497—144no—
231#463—144no—
232#452—148no—
233#449—148no—
234C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
235C2×#103—72no—
236C2×#103—72no—
237C2×#103—71no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—71no—
240C2×C22⋊C8C2×D712yes—
241C2×C22⋊C8C2×D712yes—
242C2×#97C2×D711yescharacteristic
243#399—141no—
244#392—141no—
245#390—142no—
246C4×C4⋊C4—71no—
247#340—72no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7C22×D411yescharacteristic
256C22×D7—22no—
257C22×D7—24no—
258C22×D7—42no—
259C22×D7—41no—
260C22×D7—41no—
261C22×D7—41no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C7×D4—44no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7#12012yes—
278C2×C4×C7#12012yes—
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7C22×D412yes—
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D7—416no—
284C22⋊D7—88no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—24no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—42no—
295D28—22no—
296D28—24no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—42no—
300D28#12714yes—
301C4×D7—48no—
302C4×D7—416no—
303Dic14—24no—
304Dic14—24no—
305Dic14—42no—
306Dic14—42no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—42no—
310C7×C8—24no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C2×#41—144no—
314C2×#41—144no—
315C2×#41—144no—
316C2×#41—144no—
317C2×#41—282no—
318C2×#41—282no—
319C22×Q8—72no—
320C22×Q8—71no—
321C22×D4—71no—
322C22×D4—71no—
323C22×D4—142no—
324C22×D4—142no—
325C22×D4D2811yescharacteristic
326C23×C4—141no—
327C23×C4—142no—
328C23×C4C22×D712yes—
329C2×Q16—144no—
330C2×Q16—144no—
331C2×Q16—282no—
332C2×SD16—144no—
333C2×SD16—142no—
334C2×SD16—144no—
335C2×SD16—144no—
336C2×SD16—282no—
337C2×D8—144no—
338C2×D8—142no—
339C22×C8C22×D711yescharacteristic
340C22×C8C22×D711yescharacteristic
341C22×C8C22×D712yes—
342C4⋊Q8—74no—
343C4⋊Q8—142no—
344#124—142no—
345#124—142no—
346#123—1416no—
347C22⋊Q8—144no—
348C22⋊Q8—144no—
349C22⋊Q8—144no—
350C22⋊Q8—282no—
351#121—148no—
352#121—144no—
353#121—282no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—74no—
357C4×D4—142no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—72no—
360C2×C4⋊C4—148no—
361C2×C4⋊C4—141no—
362C2×C4⋊C4—142no—
363C2×C4⋊C4—141no—
364C2×C4⋊C4—142no—
365C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—141no—
368C2×C22⋊C4—142no—
369C2×C22⋊C4—142no—
370C2×C22⋊C4—141no—
371C2×C22⋊C4—141no—
372C2×C22⋊C4D2812yes—
373C2×C42—141no—
374C2×C42C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8—22no—
376#103—144no—
377#103—144no—
378#103—142no—
379#102—78no—
380#102—142no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—24no—
383#97—22no—
384#95—141no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7C2×#12011yescharacteristic
393C22×C7D4212yes—
394C22×C7#57512yes—
395C22×C7#57711yescharacteristic
396C22×C7#57811yescharacteristic
397C2×D7—24no—
398C2×D7—42no—
399C2×D7—44no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—44no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—82no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—82no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—22no—
409C4×C7—42no—
410C4×C7C2×#12711yescharacteristic
411C4×C7#53511yescharacteristic
412C4×C7D4212yes—
413Dic7—44no—
414Dic7—42no—
415Dic7—44no—
416Dic7—81no—
417C24—141no—
418C24—141no—
419C24C2×D2812yes—
420#41—288no—
421#41—288no—
422#41—288no—
423#41—288no—
424C2×Q8—74no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—142no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—74no—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—148no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—284no—
447C2×D4—284no—
448C2×D4—284no—
449C2×D4—562no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—148no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—141no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—144no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—284no—
463C22×C4—284no—
464C22×C4—284no—
465C22×C4C2×D2812yes—
466C22×C4C2×D2811yescharacteristic
467C22×C4C2×D2811yescharacteristic
468C22×C4C23×D711yescharacteristic
469Q16—288no—
470SD16—288no—
471SD16—284no—
472D8—284no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8D4×D714yes—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—74no—
482C4⋊C4—72no—
483C4⋊C4—148no—
484C4⋊C4—144no—
485C4⋊C4—144no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—142no—
488C4⋊C4—284no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—148no—
491C22⋊C4—144no—
492C22⋊C4—284no—
493C22⋊C4—284no—
494C22⋊C4—282no—
495C22⋊C4—282no—
496C42—561no—
497C42D4×D712yes—
498C42D4×D712yes—
499C2×C7—82no—
500C2×C7#243311yescharacteristic
501C2×C7#300511yescharacteristic
502C2×C7#301311yescharacteristic
503C2×C7#326712yes—
504C2×C7#326912yes—
505D7—44no—
506D7—161no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—142no—
515C23—144no—
516C23—282no—
517C23—281no—
518C23—281no—
519C23—281no—
520C23—282no—
521C23—281no—
522C23—281no—
523C23—282no—
524C23C22×D2811yescharacteristic
525Q8—144no—
526Q8—144no—
527Q8—282no—
528Q8—282no—
529Q8—281no—
530Q8—282no—
531Q8—281no—
532D4—44no—
533D4—74no—
534D4—144no—
535D4—142no—
536D4—2816no—
537D4—281no—
538D4—282no—
539D4—281no—
540D4—568no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—144no—
553C2×C4—144no—
554C2×C4—288no—
555C2×C4—2816no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—282no—
558C2×C4—282no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4#644512yes—
564C2×C4#644512yes—
565C2×C4C2×D4×D712yes—
566C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4#655312yes—
569C8—24no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C7#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—144no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—284no—
584C22—284no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—562no—
588C22—562no—
589C22—561no—
590C22C2×#644511yescharacteristic
591C22D4×D2812yes—
592C22#9043912yes—
593C22#9044211yescharacteristic
594C22#9044411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—282no—
599C4—284no—
600C4—284no—
601C4—561no—
602C4#9030012yes—
603C4#9036511yescharacteristic
604C4D7×#12711yescharacteristic
605C2—82no—
606C2—284no—
607C2—1121no—
608C2#1173375911yescharacteristic
609C2#1173608311yescharacteristic
610C2#1173612511yescharacteristic
611C2#1173694112yes—
612C2#1173694312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25764
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90242C2semidirect
2. #11739822C2semidirect
3. C2×#89616C2semidirect
4. C2×#89505C2semidirect
5. C2×#89506C2semidirect
6. C2×#89487C2semidirect
7. C7×#1955C2semidirect
8. #11728210C2semidirect
9. #11727718C2semidirect
10. #11727716C2semidirect
11. #11727566C2semidirect
107. C4×D28D4semidirect
109. #6432D4semidirect
116. #6395D4semidirect
129. #1955D7semidirect
572. C7#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902422
#117398222
C2×#896162
C2×#895052
C2×#895062
C2×#894872
C7×#19552
#117282102
#117277182
#117277162
#117275662
#257647