Finite Group Databasebeta

← #13409006

Subgroups — #13409006

Order 1792.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90011C212yesmaximal, complemented
3C2×#90010C212yesmaximal, complemented
4C2×#89846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729439C212yesmaximal, complemented
9#11729438C212yesmaximal, complemented
10#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×#41C2212yes—
13C7×#550—24no—
14C7×#550—24no—
15C2×C7×#127—21no—
16C2×C7×#127C2211yescharacteristic
17C2×C7×#121—22no—
18C2×C7×#121C2212yes—
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×D4—21no—
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C22×#1143C2211yescharacteristic
24C22×#1142C2212yes—
25C22×#1141C2212yes—
26C2×#6493C2212yes—
27C2×#6487C2212yes—
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29#90011—28no—
30#90010—28no—
31C2×#6409C2212yes—
32#89995—21no—
33C2×#6406C2212yes—
34C2×#6406C2212yes—
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
37#89846—24no—
38#89800—24no—
39#89764—21no—
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42#89729—22no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#6377C2211yescharacteristic
46#89324C2212yes—
47#25765—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—24no—
49C2×C7×#41—24no—
50C2×C7×#41—24no—
51C2×C7×#41—24no—
52C2×C7×#41—42no—
53C2×C7×#41—42no—
54C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4—22no—
56C22×C7×D4—22no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—21no—
59C22×C7×D4D411yescharacteristic
60C22×C7×D4C2312yes—
61C23×C4×C7—22no—
62C23×C4×C7C2312yes—
63C22×C22⋊D7—22no—
64C22×D28C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C7×#127—28no—
67C7×#127—22no—
68C7×#127D414yescomplemented
69C7×#121—216no—
70C7×#121—24no—
71C7×#121—24no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8D414yescomplemented
74C4×C7×D4—28no—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—22no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4D412yes—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—22no—
85C2×#1144—24no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1143—24no—
88C2×#1143—22no—
89C2×#1142—24no—
90C2×#1142—24no—
91C2×#1142—42no—
92C2×#1141—24no—
93C2×#1141—24no—
94C2×#1141—42no—
95#6493—24no—
96#6493—42no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic7C2312yes—
101#6487—24no—
102#6487—42no—
103C2×Dic7⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2312yes—
108#6438—22no—
109#6438—22no—
110#6409D418yescomplemented
111#6406—24no—
112#6406—24no—
113C7⋊#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—24no—
115C22⋊(C7⋊C8)—24no—
116#6384—22no—
117#6383—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—22no—
119#6377—22no—
120C2×#550D711yescharacteristic, complemented
121C2×#496—71no—
122C2×#464—71no—
123C2×#452—72no—
124C2×#449—72no—
125#2540—71no—
126#2000—72no—
127#1999—72no—
128#1982—71no—
129#1955—71no—
130#1763—71no—
131C24×C7—22no—
132C24×C7C2×D412yes—
133C23×D7—21no—
134C7×#41—48no—
135C7×#41—48no—
136C7×#41—48no—
137C7×#41—48no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8C2×D414yes—
141C2×C7×Q8C2×D412yes—
142C2×C7×D4—28no—
143C2×C7×D4—28no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—24no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—44no—
154C2×C7×D4—44no—
155C2×C7×D4—44no—
156C2×C7×D4—81no—
157C2×C7×D4—81no—
158C2×C7×D4—82no—
159C2×C7×D4—82no—
160C2×C7×D4C2×D414yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—28no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—44no—
171C22×C4×C7—44no—
172C22×C4×C7C2×D412yes—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—44no—
177C2×C22⋊D7—44no—
178C2×C22⋊D7—82no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—22no—
188C2×Dic14—22no—
189C7×C4⋊C4—24no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D412yes—
193C7×C22⋊C4—28no—
194C7×C22⋊C4—24no—
195C42×C7—24no—
196C42×C7C2×D412yes—
197C42×C7C2×D412yes—
198C22⋊Dic7—44no—
199#1144—44no—
200#1143—44no—
201#1142—48no—
202#1141—48no—
203(C2×D7)⋊C4—44no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7C2×D414yes—
208Dic7⋊C4—44no—
209C4×Dic7—81no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D414yes—
217C22×#41C2×D712yes—
218C22×Q16—71no—
219C22×SD16—71no—
220C22×SD16—72no—
221C22×D8—72no—
222#550—24no—
223#550—24no—
224C2×#127—21no—
225C2×#127C2×D711yescharacteristic
226C2×#124—71no—
227C2×C22⋊Q8—72no—
228C2×#121—22no—
229C2×#121—72no—
230C2×#121C2×D712yes—
231C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
232C2×C4×D4—21no—
233C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
234#496—144no—
235#464—144no—
236#452—148no—
237#449—148no—
238C2×C4⋊C8—71no—
239C2×#103—72no—
240C2×#103—71no—
241C2×#102—72no—
242C2×#102—72no—
243C2×#102—71no—
244C2×C22⋊C8—72no—
245C2×C22⋊C8—72no—
246C2×#97—71no—
247#399—141no—
248#392—141no—
249#390—142no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251#340—72no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—24no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—22no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—42no—
263C23×C7—42no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7C22×D411yescharacteristic
267C22×D7—41no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C7×Q8—22no—
273C7×Q8—24no—
274C7×Q8#12714yes—
275C7×D4—24no—
276C7×D4—24no—
277C7×D4—44no—
278C7×D4—48no—
279C7×D4—416no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—84no—
283C7×D4—88no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—24no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—416no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7#12012yes—
301C2×C4×C7#12012yes—
302C2×C4×C7C22×D412yes—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D7—88no—
307C2×Dic7—24no—
308C2×Dic7—42no—
309C2×Dic7—42no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—42no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—42no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—42no—
318C7⋊C8—24no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C2×#41—24no—
322C2×#41—24no—
323C2×#41—24no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—42no—
326C2×#41—42no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8C22×D711yescharacteristic
329C22×D4—22no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—71no—
334C22×D4—142no—
335C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
336C22×D4C22×D712yes—
337C23×C4—22no—
338C23×C4C22×D712yes—
339C2×Q16—144no—
340C2×Q16—142no—
341C2×SD16—144no—
342C2×SD16—144no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—144no—
345C2×SD16—282no—
346C2×D8—144no—
347C2×D8—144no—
348C2×D8—282no—
349C22×C8—72no—
350C22×C8—71no—
351C22×C8—71no—
352#127—28no—
353#127—22no—
354#127C22⋊D714yescomplemented
355#124—142no—
356#124—142no—
357C22⋊Q8—144no—
358C22⋊Q8—282no—
359#121—216no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—144no—
363#121—282no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8C22⋊D714yescomplemented
366C4×D4—28no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8—142no—
384#103—78no—
385#103—142no—
386#102—144no—
387#102—144no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—144no—
390C22⋊C8—144no—
391#97—142no—
392#95—141no—
393C22×C7—44no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—44no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—44no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—42no—
401C22×C7—42no—
402C22×C7—42no—
403C22×C7—82no—
404C22×C7—82no—
405C22×C7—82no—
406C22×C7—82no—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C22×C7D4212yes—
409C22×C7#57512yes—
410C22×C7#57611yescharacteristic
411C22×C7#57711yescharacteristic
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—82no—
416C2×D7—82no—
417C4×C7—24no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—42no—
422C4×C7C2×#12711yescharacteristic
423C4×C7#53511yescharacteristic
424C4×C7D4212yes—
425Dic7—44no—
426Dic7—81no—
427C24—22no—
428C24—141no—
429C24C2×C22⋊D712yes—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—142no—
437C2×Q8—142no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8D4×D714yes—
441C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
442C2×D4—28no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—284no—
465C2×D4—284no—
466C2×D4—562no—
467C2×D4C2×C22⋊D714yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—141no—
481C22×C4C2×C22⋊D712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485Q16—284no—
486SD16—288no—
487SD16—284no—
488D8—288no—
489C2×C8—74no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—74no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—284no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—284no—
506C22⋊C4—284no—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—282no—
509C42—24no—
510C42—561no—
511C42C2×C22⋊D712yes—
512C42C2×C22⋊D712yes—
513C2×C7—82no—
514C2×C7—84no—
515C2×C7#243311yescharacteristic
516C2×C7#300511yescharacteristic
517C2×C7#301211yescharacteristic
518C2×C7#326812yes—
519C2×C7#327112yes—
520D7—161no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—282no—
536C23—282no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—281no—
540C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—22no—
543Q8—282no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546Q8#650314yes—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—44no—
550D4—48no—
551D4—416no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—84no—
555D4—88no—
556D4—282no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—568no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—144no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4#651612yes—
582C2×C4#651612yes—
583C2×C4C2×D4×D712yes—
584C2×C4#654812yes—
585C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
587C8—144no—
588C8—281no—
589C8—281no—
590C7#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22—562no—
608C22—562no—
609C22—561no—
610C22D4×C22⋊D712yes—
611C22#9051312yes—
612C22#9052611yescharacteristic
613C22#9052711yescharacteristic
614C22C2×#651611yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—284no—
621C4—561no—
622C4D4×C22⋊D712yes—
623C4C2×#650311yescharacteristic
624C4#9049611yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—84no—
627C2—1121no—
628C2#1174102212yes—
629C2#1174102812yes—
630C2#1174149411yescharacteristic
631C2#1174152611yescharacteristic
632C2#1174154711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#550C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#550D7
hypocenterC7#25765
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#550C2semidirect
2. C2×#90011C2semidirect
3. C2×#90010C2semidirect
4. C2×#89846C2semidirect
5. C2×#89800C2semidirect
6. #11739822C2semidirect
7. #11729515C2semidirect
8. #11729439C2semidirect
9. #11729438C2semidirect
10. #11729385C2semidirect
11. #11729369C2semidirect
68. C7×#127D4semidirect
73. C4×C7×Q8D4semidirect
110. #6409D4semidirect
120. C2×#550D7semidirect
354. #127C22⋊D7semidirect
365. C4×Q8C22⋊D7semidirect
590. C7#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5502
C2×#900112
C2×#900102
C2×#898462
C2×#898002
#117398222
#117295152
#117294392
#117294382
#117293852
#117293692
#257657