Finite Group Databasebeta

← #13409008

Subgroups — #13409008

Order 1792.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89945C212yesmaximal, complemented
4C2×#89930C212yesmaximal, complemented
5#11740443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729808C212yesmaximal, complemented
8#11729797C212yesmaximal, complemented
9#11729515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159C2212yes—
13C22×C7×SD16C2212yes—
14C22×C7×D8C2212yes—
15C2×C7×#127C2211yescharacteristic
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2212yes—
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C2×#6503—21no—
20C2×#6502—22no—
21C2×#6501C2212yes—
22C2×#6501C2212yes—
23C2×D4×Dic7—21no—
24C22×#1142C2211yescharacteristic
25#90409—24no—
26#90409—24no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#496—24no—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32C2×#6406C2212yes—
33C2×#6406C2212yes—
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35#89945—28no—
36#89930—28no—
37C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
38C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
39C2×#6390C2212yes—
40#89826—24no—
41#89732—21no—
42#89729—22no—
43#89721—21no—
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46#89346C2212yes—
47#25765—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—21no—
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C22×C7×D4C2312yes—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C22×C22⋊D7—22no—
56C23×Dic7—22no—
57C2×#1159—24no—
58C2×#1159—24no—
59C2×#1159—24no—
60C2×#1159—24no—
61C2×#1159—42no—
62C2×#1159—42no—
63C22×D28D411yescharacteristic
64C22×C4×D7C2312yes—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C2×C7×SD16—24no—
67C2×C7×SD16—24no—
68C2×C7×SD16—42no—
69C2×C7×D8—24no—
70C2×C7×D8—24no—
71C2×C7×D8—42no—
72C22×C7×C8C2312yes—
73C7×#127—22no—
74C7×#127D414yescomplemented
75C7×#124—22no—
76C7×#124—22no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82#6509—24no—
83#6509—42no—
84C2×#1144—24no—
85C2×#1144—22no—
86#6503—28no—
87#6502—216no—
88#6501—24no—
89#6501—24no—
90#6501—24no—
91#6501—42no—
92D4×Dic7—28no—
93C2×#1142—24no—
94C2×#1142—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2312yes—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14D414yescomplemented
110C7×#97—22no—
111#6409—22no—
112#6406—24no—
113#6406—24no—
114#6406—22no—
115C7⋊#95—21no—
116(C2×D7)⋊C8—24no—
117(C2×D7)⋊C8—24no—
118#6390D418yescomplemented
119C4⋊(C7⋊C8)—22no—
120C2×#550—71no—
121C2×#496D711yescharacteristic, complemented
122C2×#464—71no—
123C2×#452—72no—
124C2×#449—72no—
125#2540—71no—
126#2000—72no—
127#1999—72no—
128#1982—71no—
129#1955—71no—
130#1763—71no—
131C24×C7—22no—
132C24×C7—21no—
133C23×D7C2×D412yes—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—44no—
150C2×C7×D4—81no—
151C2×C7×D4—81no—
152C2×C7×D4C2×D414yes—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—28no—
158C2×C22⋊D7—28no—
159C2×C22⋊D7—44no—
160C2×C22⋊D7—44no—
161C2×C22⋊D7—44no—
162C2×C22⋊D7—44no—
163C2×C22⋊D7—82no—
164C2×C22⋊D7—82no—
165C2×C22⋊D7—82no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—28no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—44no—
171C22×Dic7—44no—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173#1159—48no—
174#1159—48no—
175#1159—48no—
176#1159—48no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—42no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14C2×D412yes—
188C2×Dic14C2×D414yes—
189C7×SD16—48no—
190C7×D8—48no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8C2×D414yes—
194C7×C22⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C42×C7C2×D412yes—
197C42×C7C2×D412yes—
198C22⋊Dic7—28no—
199C22⋊Dic7—44no—
200#1144—44no—
201#1142—44no—
202(C2×D7)⋊C4—24no—
203(C2×D7)⋊C4—44no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7C2×D414yes—
208C4⋊Dic7C2×D412yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—44no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—81no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—22no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C22×#41—72no—
218C22×Q16—71no—
219C22×SD16—71no—
220C22×SD16C2×D712yes—
221C22×D8C2×D712yes—
222#550—144no—
223#550—144no—
224C2×#127—141no—
225C2×#127C2×D711yescharacteristic
226C2×#124C2×D711yescharacteristic
227C2×C22⋊Q8—72no—
228C2×#121—72no—
229C2×#121—72no—
230C2×#121—142no—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—141no—
234#496—24no—
235#464—144no—
236#452—148no—
237#449—148no—
238C2×C4⋊C8—71no—
239C2×#103—72no—
240C2×#103—71no—
241C2×#102—72no—
242C2×#102—72no—
243C2×#102—71no—
244C2×C22⋊C8—72no—
245C2×C22⋊C8—72no—
246C2×#97C2×D711yescharacteristic
247#399—141no—
248#392—141no—
249#390—142no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251#340—72no—
252C23×C7—24no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—22no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—22no—
268C22×D7—22no—
269C22×D7—22no—
270C22×D7—22no—
271C22×D7—22no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—42no—
275C7×D4—24no—
276C7×D4—24no—
277C7×D4—48no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—84no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7#12012yes—
290C2×C4×C7#12012yes—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D412yes—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D7—416no—
296C22⋊D7—88no—
297C22⋊D7—88no—
298C2×Dic7—22no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—24no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—416no—
306C2×Dic7—42no—
307C2×Dic7—42no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310D28—44no—
311C4×D7—42no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—42no—
315Dic14—22no—
316Dic14—24no—
317Dic14#12714yes—
318C7×C8—24no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C2×#41—144no—
322C2×#41—144no—
323C2×#41—144no—
324C2×#41—144no—
325C2×#41—282no—
326C2×#41—282no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8C22×D711yescharacteristic
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—71no—
332C22×D4—142no—
333C22×D4—142no—
334C22×D4—142no—
335C22×D4C22×D711yescharacteristic
336C22×D4C22×D712yes—
337C23×C4—72no—
338C23×C4—142no—
339C2×Q16—144no—
340C2×Q16—142no—
341C2×SD16—24no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—42no—
344C2×SD16—144no—
345C2×SD16—142no—
346C2×D8—24no—
347C2×D8—24no—
348C2×D8—42no—
349C22×C8—71no—
350C22×C8—71no—
351C22×C8C22×D712yes—
352#127—22no—
353#127—148no—
354#127C22⋊D714yescomplemented
355#124—22no—
356#124—22no—
357C22⋊Q8—144no—
358C22⋊Q8—282no—
359#121—144no—
360#121—1416no—
361#121—144no—
362#121—144no—
363#121—282no—
364C4×Q8—74no—
365C4×Q8—142no—
366C4×D4—148no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—72no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C22⋊C4—142no—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8—142no—
384#103—78no—
385#103—142no—
386#102—144no—
387#102—144no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—144no—
390C22⋊C8—144no—
391#97—22no—
392#95—141no—
393C22×C7—44no—
394C22×C7—44no—
395C22×C7—44no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—82no—
398C22×C7—82no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7—82no—
404C22×C7—82no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7D4212yes—
407C22×C7#57512yes—
408C22×C7#57611yescharacteristic
409C22×C7#57711yescharacteristic
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—42no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—42no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#12711yescharacteristic
421C4×C7#53511yescharacteristic
422C4×C7D4212yes—
423Dic7—24no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—44no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—72no—
430#41—288no—
431#41—288no—
432#41—288no—
433#41—288no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—74no—
439C2×Q8—72no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—141no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—148no—
457C2×D4—148no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—284no—
461C2×D4—284no—
462C2×D4—284no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—562no—
465C2×D4—562no—
466C2×D4—562no—
467C2×D4C2×C22⋊D714yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—72no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—148no—
472C22×C4—142no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—284no—
481C22×C4—284no—
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485Q16—284no—
486SD16—48no—
487SD16—284no—
488D8—48no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8D4×D714yes—
496C4⋊C4—74no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—142no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—284no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—148no—
506C22⋊C4—144no—
507C22⋊C4—284no—
508C22⋊C4—284no—
509C42—144no—
510C42—561no—
511C42D4×D712yes—
512C42C2×C22⋊D712yes—
513C2×C7—84no—
514C2×C7—161no—
515C2×C7#243311yescharacteristic
516C2×C7#300511yescharacteristic
517C2×C7#301211yescharacteristic
518C2×C7#326812yes—
519C2×C7#327112yes—
520D7—82no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—142no—
534C23—142no—
535C23—142no—
536C23—142no—
537C23—142no—
538C23—142no—
539C23—142no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—74no—
545Q8—142no—
546Q8—144no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—84no—
556D4—284no—
557D4—2816no—
558D4—568no—
559D4—568no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—144no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—144no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—2816no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—282no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4#650012yes—
582C2×C4#650012yes—
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D712yes—
585C2×C4#654812yes—
586C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—281no—
589C8—281no—
590C7#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—282no—
606C22—282no—
607C22—282no—
608C22—282no—
609C22—282no—
610C22#9040812yes—
611C22#9046412yes—
612C22#9046511yescharacteristic
613C22#9046611yescharacteristic
614C22C2×#650011yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—81no—
618C4—144no—
619C4—284no—
620C4—282no—
621C4—282no—
622C4D7×#12711yescharacteristic
623C4#9040611yescharacteristic
624C4D4×C22⋊D712yes—
625C2—84no—
626C2—161no—
627C2—562no—
628C2#1173930312yes—
629C2#1173930412yes—
630C2#1174062011yescharacteristic
631C2#1174139011yescharacteristic
632C2#1174139411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#496C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#496D7
hypocenterC7#25765
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90409C2semidirect
2. C2×C7×#496C2semidirect
3. C2×#89945C2semidirect
4. C2×#89930C2semidirect
5. #11740443C2semidirect
6. C2×#89826C2semidirect
7. #11729808C2semidirect
8. #11729797C2semidirect
9. #11729515C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
74. C7×#127D4semidirect
109. C4×Dic14D4semidirect
118. #6390D4semidirect
121. C2×#496D7semidirect
354. #127C22⋊D7semidirect
590. C7#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904092
C2×C7×#4962
C2×#899452
C2×#899302
#117404432
C2×#898262
#117298082
#117297972
#117295152
#117275912
#117275672
#257657