Finite Group Databasebeta

← #13409010

Subgroups — #13409010

Order 1792.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89555C212yesmaximal, complemented
5C2×#89553C212yesmaximal, complemented
6#11731243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727959C212yesmaximal, complemented
10#11727958C212yesmaximal, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×#6503—21no—
15C2×#6502—22no—
16C2×#6501C2212yes—
17C2×D4×Dic7—21no—
18C22×#1142C2212yes—
19C22×#1141C2212yes—
20C22×Dic28C2211yescharacteristic
21C22×#1132C2211yescharacteristic
22#90409—24no—
23#90409—24no—
24C2×#6460C2212yes—
25C2×#6458C2212yes—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×#102C2212yes—
31C2×C7×#102C2212yes—
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#6395C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37#89846—24no—
38C2×#6384C2212yes—
39#89711—22no—
40C2×#6377C2211yescharacteristic
41#89617—24no—
42#89555—28no—
43#89553—28no—
44#89449—21no—
45#89443—21no—
46#89324C2212yes—
47#25765—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C23×Dic7—22no—
54C2×#1159—24no—
55C2×#1159—24no—
56C2×#1159—24no—
57C2×#1159—24no—
58C2×#1159—42no—
59C2×#1159—42no—
60C22×D28—22no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×C4×D7C2312yes—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C7×#127—22no—
69C7×#127D414yescomplemented
70C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C42×C7—21no—
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6503—28no—
75#6502—216no—
76#6501—24no—
77#6501—24no—
78D4×Dic7—28no—
79C2×#1142—24no—
80C2×#1142—24no—
81C2×#1142—42no—
82C2×#1141—24no—
83C2×#1141—24no—
84C2×#1141—42no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
90C2×C4⋊Dic7—22no—
91C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C22×C7⋊C8C2312yes—
96C2×Dic28—22no—
97C2×Dic28—24no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132—24no—
100#6460—24no—
101#6460—42no—
102#6458—24no—
103#6458—42no—
104#6438—22no—
105#6438—22no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14D414yescomplemented
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×#102—24no—
112C7×#102—24no—
113C7×#95—21no—
114#6395—22no—
115(C2×D7)⋊C8—24no—
116(C2×D7)⋊C8—24no—
117#6390—22no—
118#6384D418yescomplemented
119#6377—22no—
120C2×#550—71no—
121C2×#496—71no—
122C2×#464—71no—
123C2×#452—72no—
124C2×#449—72no—
125#2540—71no—
126#2000—72no—
127#1999—72no—
128#1982D711yescharacteristic, complemented
129#1955—71no—
130#1763—71no—
131C24×C7—22no—
132C23×D7—21no—
133C23×D7C2×D412yes—
134C2×C7×D4—24no—
135C2×C7×D4—24no—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—44no—
142C2×C7×D4—81no—
143C2×C7×D4—81no—
144C2×C7×D4C2×D414yes—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—28no—
150C2×C22⋊D7—28no—
151C2×C22⋊D7—44no—
152C2×C22⋊D7—44no—
153C2×C22⋊D7—82no—
154C2×C22⋊D7—82no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—28no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—44no—
160C22×Dic7—44no—
161C22×Dic7C2×D412yes—
162#1159—48no—
163#1159—48no—
164#1159—48no—
165#1159—48no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—42no—
172C2×D28—44no—
173C2×D28—44no—
174C2×D28—82no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—22no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14C2×D412yes—
188C2×Dic14C2×D414yes—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C7×C4⋊C4—22no—
194C7×C4⋊C4C2×D414yes—
195C42×C7—81no—
196C42×C7C2×D412yes—
197C42×C7C2×D412yes—
198C22⋊Dic7—28no—
199#1142—48no—
200#1141—48no—
201(C2×D7)⋊C4—24no—
202(C2×D7)⋊C4—44no—
203(C2×D7)⋊C4—44no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—44no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—24no—
211C4×Dic7—24no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8C2×D414yes—
215Dic28—44no—
216#1132—44no—
217C22×#41—72no—
218C22×Q16—71no—
219C22×SD16—72no—
220C22×SD16—71no—
221C22×D8—72no—
222#550—144no—
223#550—144no—
224C2×#127—141no—
225C2×#127C2×D711yescharacteristic
226C2×#124—71no—
227C2×C22⋊Q8—72no—
228C2×#121—72no—
229C2×#121—72no—
230C2×#121—142no—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233C2×C4×D4—141no—
234#496—144no—
235#464—144no—
236#452—148no—
237#449—148no—
238C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
239C2×#103—72no—
240C2×#103—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102C2×D712yes—
243C2×#102C2×D712yes—
244C2×C22⋊C8—72no—
245C2×C22⋊C8—72no—
246C2×#97—71no—
247#399—141no—
248#392—141no—
249#390—142no—
250C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
251#340—72no—
252C23×C7—24no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—22no—
261C22×D7—22no—
262C22×D7—22no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—22no—
265C22×D7—22no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C7×D4—24no—
273C7×D4—24no—
274C7×D4—48no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—84no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7#12012yes—
285C2×C4×C7#12012yes—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D412yes—
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D7—416no—
291C22⋊D7—88no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—24no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—22no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—416no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—42no—
303D28—44no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—42no—
307D28—88no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—42no—
311C4×D7—42no—
312Dic14—22no—
313Dic14—24no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—42no—
317Dic14#12714yes—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7⋊C8—24no—
321C2×#41—144no—
322C2×#41—144no—
323C2×#41—144no—
324C2×#41—144no—
325C2×#41—282no—
326C2×#41—282no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8—71no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—71no—
332C22×D4—71no—
333C22×D4—142no—
334C22×D4—142no—
335C22×D4—142no—
336C22×D4C22×D712yes—
337C23×C4—72no—
338C23×C4—142no—
339C2×Q16—144no—
340C2×Q16—142no—
341C2×SD16—144no—
342C2×SD16—142no—
343C2×SD16—144no—
344C2×SD16—144no—
345C2×SD16—282no—
346C2×D8—144no—
347C2×D8—144no—
348C2×D8—282no—
349C22×C8—72no—
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C22×C8C22×D711yescharacteristic
352#127—22no—
353#127—148no—
354#127D2814yescomplemented
355#124—142no—
356#124—142no—
357C22⋊Q8—144no—
358C22⋊Q8—282no—
359#121—144no—
360#121—1416no—
361#121—144no—
362#121—144no—
363#121—282no—
364C4×Q8—74no—
365C4×Q8—142no—
366C4×D4—148no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4C22×D712yes—
374C2×C22⋊C4—72no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—142no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#103—78no—
385#103—142no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—144no—
390C22⋊C8—144no—
391#97—142no—
392#95—21no—
393C22×C7—44no—
394C22×C7—44no—
395C22×C7—44no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—82no—
398C22×C7—82no—
399C22×C7—82no—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C22×C7D4212yes—
402C22×C7#57512yes—
403C22×C7#57611yescharacteristic
404C22×C7#57711yescharacteristic
405C2×D7—42no—
406C2×D7—42no—
407C2×D7—42no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—42no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—82no—
416C2×D7—82no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—44no—
420C4×C7C2×#12711yescharacteristic
421C4×C7#53511yescharacteristic
422C4×C7D4212yes—
423Dic7—24no—
424Dic7—42no—
425Dic7—42no—
426Dic7—81no—
427C24—22no—
428C24—72no—
429C24—141no—
430#41—288no—
431#41—288no—
432#41—288no—
433#41—288no—
434C2×Q8—74no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—142no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—142no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—148no—
453C2×D4—148no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4—284no—
461C2×D4—284no—
462C2×D4—284no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—562no—
465C2×D4—562no—
466C2×D4—562no—
467C2×D4C2×D2814yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—72no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—148no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—142no—
474C22×C4—142no—
475C22×C4—142no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—284no—
481C22×C4—284no—
482C22×C4D4×D711yescharacteristic
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485Q16—284no—
486SD16—284no—
487SD16—288no—
488D8—288no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—74no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—142no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—72no—
498C4⋊C4—144no—
499C4⋊C4—142no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—284no—
502C4⋊C4D4×D714yes—
503C22⋊C4—148no—
504C22⋊C4—144no—
505C22⋊C4—284no—
506C22⋊C4—284no—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—282no—
509C42—81no—
510C42—144no—
511C42C2×D2812yes—
512C42D4×D712yes—
513C2×C7—84no—
514C2×C7#243311yescharacteristic
515C2×C7#300511yescharacteristic
516C2×C7#301211yescharacteristic
517C2×C7#326812yes—
518C2×C7#327112yes—
519D7—82no—
520D7—161no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—142no—
529C23—142no—
530C23—142no—
531C23—142no—
532C23—142no—
533C23—142no—
534C23—142no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—281no—
538C23—282no—
539C23—282no—
540C23C2×D4×D711yescharacteristic
541Q8—74no—
542Q8—144no—
543Q8—142no—
544Q8—281no—
545Q8—282no—
546Q8—281no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—48no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—284no—
554D4—2816no—
555D4—281no—
556D4—282no—
557D4—281no—
558D4—568no—
559D4—568no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—144no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—142no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—142no—
572C2×C4—2816no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—282no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—282no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4#644512yes—
582C2×C4#644512yes—
583C2×C4C22×D2811yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D712yes—
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4#655312yes—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—144no—
590C7#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—282no—
599C22—282no—
600C22—282no—
601C22—282no—
602C22—282no—
603C22—282no—
604C22—282no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22—562no—
608C22—562no—
609C22—561no—
610C22C2×#644511yescharacteristic
611C22#9030012yes—
612C22#9044811yescharacteristic
613C22#9045311yescharacteristic
614C22#9046412yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—44no—
618C4—144no—
619C4—282no—
620C4—282no—
621C4—561no—
622C4D4×D2812yes—
623C4#9036511yescharacteristic
624C4D7×#12711yescharacteristic
625C2—84no—
626C2—562no—
627C2—1121no—
628C2#1173375911yescharacteristic
629C2#1173619211yescharacteristic
630C2#1173637211yescharacteristic
631C2#1173779312yes—
632C2#1173785212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1982C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1982D7
hypocenterC7#25765
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90409C2semidirect
2. C2×#89846C2semidirect
3. C2×#89617C2semidirect
4. C2×#89555C2semidirect
5. C2×#89553C2semidirect
6. #11731243C2semidirect
7. C7×#1982C2semidirect
8. #11728225C2semidirect
9. #11727959C2semidirect
10. #11727958C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
69. C7×#127D4semidirect
109. C4×Dic14D4semidirect
118. #6384D4semidirect
128. #1982D7semidirect
354. #127D28semidirect
590. C7#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904092
C2×#898462
C2×#896172
C2×#895552
C2×#895532
#117312432
C7×#19822
#117282252
#117279592
#117279582
#117272292
#257657