Finite Group Databasebeta

← #13409014

Subgroups — #13409014

Order 1792.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89505C212yesmaximal, complemented
5C2×#89506C212yesmaximal, complemented
6C2×#89484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727716C212yesmaximal, complemented
10#11727715C212yesmaximal, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2212yes—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6503—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6493C2212yes—
17C2×#6487C2212yes—
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C22×D56C2212yes—
20C22×#1132C2211yescharacteristic
21C22×#1132C2212yes—
22#90244—24no—
23#90244—24no—
24C2×#6456—21no—
25C2×#6447—22no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
31C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C7×#97C2211yescharacteristic
33#89995—21no—
34C2×#6395C2212yes—
35C2×#6395C2212yes—
36C2×#6395C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2212yes—
39#89764—21no—
40#89729—22no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89617—24no—
43#89506—28no—
44#89505—28no—
45#89484—24no—
46#89346C2212yes—
47#25765—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2312yes—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7—22no—
53C2×#1157—24no—
54C2×#1157—24no—
55C2×#1157—24no—
56C2×#1157—24no—
57C2×#1157—42no—
58C2×#1157—42no—
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×D28C2312yes—
63C22×C4×D7—22no—
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C22×C7×C8C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2312yes—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7—22no—
75#6503—28no—
76#6493—24no—
77#6493—24no—
78#6493—24no—
79#6493—42no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic7C2312yes—
86#6487—24no—
87#6487—42no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×Dic28—22no—
93C2×Dic28—24no—
94C2×D56—24no—
95C2×D56—24no—
96C2×D56—42no—
97C2×#1132—24no—
98C2×#1132—22no—
99C2×#1132—24no—
100C2×#1132—24no—
101C2×#1132—42no—
102#6456—28no—
103#6447—216no—
104#6438—22no—
105#6438—22no—
106#6437—22no—
107#6437D414yescomplemented
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14D414yescomplemented
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×C22⋊C8—24no—
112C7×C22⋊C8—24no—
113C7×#97—22no—
114C7⋊#95—21no—
115#6395—22no—
116#6395—24no—
117#6395—24no—
118#6390—22no—
119#6390D418yescomplemented
120C2×#550—71no—
121C2×#496—71no—
122C2×#464—71no—
123C2×#452—72no—
124C2×#449—72no—
125#2540—71no—
126#2000—72no—
127#1999—72no—
128#1982—71no—
129#1955D711yescharacteristic, complemented
130#1763—71no—
131C24×C7C2×D412yes—
132C23×D7—22no—
133C23×D7—21no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—42no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—28no—
147C2×C22⋊D7—28no—
148C2×C22⋊D7—44no—
149C2×C22⋊D7—44no—
150C2×C22⋊D7—44no—
151C2×C22⋊D7—44no—
152C2×C22⋊D7—82no—
153C2×C22⋊D7—82no—
154C2×C22⋊D7—82no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159#1157—48no—
160#1157—48no—
161#1157—48no—
162#1157—48no—
163C2×D28—22no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—24no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—24no—
174C2×D28—44no—
175C2×D28—81no—
176C2×D28—81no—
177C2×D28C2×D414yes—
178C2×C4×D7—28no—
179C2×C4×D7—44no—
180C2×C4×D7—44no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14C2×D412yes—
188C2×Dic14C2×D414yes—
189C2×C7×C8—22no—
190C2×C7×C8—22no—
191C2×C7×C8—22no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D414yes—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—24no—
198C42×C7C2×D412yes—
199C42×C7C2×D412yes—
200C22⋊Dic7—44no—
201(C2×D7)⋊C4—28no—
202(C2×D7)⋊C4—44no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204(C2×D7)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208C4⋊Dic7C2×D414yes—
209Dic7⋊C4—24no—
210Dic7⋊C4—44no—
211C4×Dic7—24no—
212C4×Dic7—81no—
213Dic28—44no—
214D56—48no—
215#1132—48no—
216#1132—44no—
217C22×#41—72no—
218C22×Q16—71no—
219C22×SD16—71no—
220C22×SD16—72no—
221C22×D8—72no—
222#550—144no—
223#550—144no—
224C2×#127—71no—
225C2×#127—141no—
226C2×#124—71no—
227C2×C22⋊Q8—72no—
228C2×#121—72no—
229C2×#121—72no—
230C2×#121—142no—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×D4—141no—
233C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
234#496—144no—
235#464—144no—
236#452—148no—
237#449—148no—
238C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
239C2×#103—72no—
240C2×#103—71no—
241C2×#102—72no—
242C2×#102—72no—
243C2×#102—71no—
244C2×C22⋊C8C2×D712yes—
245C2×C22⋊C8C2×D712yes—
246C2×#97C2×D711yescharacteristic
247#399—141no—
248#392—141no—
249#390—142no—
250C4×C4⋊C4—71no—
251#340—72no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C22×D7—24no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—41no—
271C22×D7—41no—
272C7×D4—44no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7#12012yes—
284C2×C4×C7#12012yes—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D412yes—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
289C22⋊D7—416no—
290C22⋊D7—88no—
291C22⋊D7—88no—
292C2×Dic7—22no—
293C2×Dic7—24no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—24no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—42no—
302D28—24no—
303D28—24no—
304D28—48no—
305D28—42no—
306D28—41no—
307D28—42no—
308D28—41no—
309D28—42no—
310D28—84no—
311C4×D7—416no—
312Dic14—22no—
313Dic14—24no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—42no—
317Dic14#12714yes—
318C7×C8—24no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C2×#41—144no—
322C2×#41—144no—
323C2×#41—144no—
324C2×#41—144no—
325C2×#41—282no—
326C2×#41—282no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8—71no—
329C22×D4—72no—
330C22×D4—71no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4—142no—
333C22×D4—142no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4—141no—
336C22×D4D2811yescharacteristic
337C23×C4—142no—
338C23×C4C22×D712yes—
339C2×Q16—144no—
340C2×Q16—142no—
341C2×SD16—144no—
342C2×SD16—144no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—144no—
345C2×SD16—282no—
346C2×D8—144no—
347C2×D8—144no—
348C2×D8—282no—
349C22×C8C22×D711yescharacteristic
350C22×C8C22×D711yescharacteristic
351C22×C8C22×D712yes—
352#127—74no—
353#127—148no—
354#127—142no—
355#124—142no—
356#124—142no—
357C22⋊Q8—144no—
358C22⋊Q8—282no—
359#121—1416no—
360#121—144no—
361#121—144no—
362#121—144no—
363#121—282no—
364C4×Q8—74no—
365C4×Q8—142no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—148no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—72no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—142no—
375C2×C22⋊C4—142no—
376C2×C22⋊C4—142no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4D2812yes—
380C2×C42—141no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#103—78no—
385#103—142no—
386#102—144no—
387#102—144no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—24no—
391#97—22no—
392#95—141no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C22×C7D4212yes—
402C22×C7#57512yes—
403C22×C7#57611yescharacteristic
404C22×C7#57711yescharacteristic
405C2×D7—44no—
406C2×D7—44no—
407C2×D7—44no—
408C2×D7—82no—
409C2×D7—82no—
410C2×D7—82no—
411C2×D7—82no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—82no—
416C2×D7—82no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7C2×#12711yescharacteristic
421C4×C7#53511yescharacteristic
422C4×C7D4212yes—
423Dic7—24no—
424Dic7—42no—
425Dic7—44no—
426Dic7—81no—
427C24—142no—
428C24—141no—
429C24C2×D2812yes—
430#41—288no—
431#41—288no—
432#41—288no—
433#41—288no—
434C2×Q8—74no—
435C2×Q8—72no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—142no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—142no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—74no—
445C2×D4—148no—
446C2×D4—148no—
447C2×D4—144no—
448C2×D4—144no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—142no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—284no—
459C2×D4—284no—
460C2×D4—284no—
461C2×D4—284no—
462C2×D4—284no—
463C2×D4—561no—
464C2×D4—561no—
465C2×D4—562no—
466C2×D4—562no—
467C2×D4—562no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—148no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—284no—
480C22×C4—284no—
481C22×C4C2×D2812yes—
482C22×C4C2×D2811yescharacteristic
483C22×C4C2×D2811yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485Q16—284no—
486SD16—288no—
487SD16—284no—
488D8—288no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8D4×D714yes—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—74no—
498C4⋊C4—72no—
499C4⋊C4—144no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—142no—
502C4⋊C4—284no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—148no—
505C22⋊C4—284no—
506C22⋊C4—284no—
507C22⋊C4—282no—
508C22⋊C4—282no—
509C42—144no—
510C42—561no—
511C42D4×D712yes—
512C42D4×D712yes—
513C2×C7—82no—
514C2×C7#243311yescharacteristic
515C2×C7#300511yescharacteristic
516C2×C7#301211yescharacteristic
517C2×C7#326812yes—
518C2×C7#327112yes—
519D7—84no—
520D7—161no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—144no—
529C23—282no—
530C23—282no—
531C23—282no—
532C23—282no—
533C23—282no—
534C23—282no—
535C23—281no—
536C23—282no—
537C23—281no—
538C23—281no—
539C23—282no—
540C23C22×D2811yescharacteristic
541Q8—74no—
542Q8—144no—
543Q8—142no—
544Q8—281no—
545Q8—282no—
546Q8—281no—
547D4—44no—
548D4—144no—
549D4—144no—
550D4—288no—
551D4—2816no—
552D4—282no—
553D4—281no—
554D4—282no—
555D4—282no—
556D4—281no—
557D4—564no—
558D4—568no—
559D4—568no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—142no—
571C2×C4—144no—
572C2×C4—142no—
573C2×C4—144no—
574C2×C4—2816no—
575C2×C4—282no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—282no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—282no—
581C2×C4#644512yes—
582C2×C4#644512yes—
583C2×C4C2×D4×D712yes—
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4#655312yes—
587C8—24no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C7#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—284no—
599C22—284no—
600C22—284no—
601C22—562no—
602C22—562no—
603C22—562no—
604C22—562no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22—562no—
608C22—562no—
609C22—561no—
610C22C2×#644511yescharacteristic
611C22D4×D2812yes—
612C22#9043912yes—
613C22#9044211yescharacteristic
614C22#9044311yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—144no—
619C4—282no—
620C4—284no—
621C4—561no—
622C4#9030012yes—
623C4#9036511yescharacteristic
624C4D7×#12711yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—564no—
627C2—1121no—
628C2#1173375911yescharacteristic
629C2#1173608311yescharacteristic
630C2#1173611711yescharacteristic
631C2#1173694212yes—
632C2#1173695312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25765
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90244C2semidirect
2. #11739822C2semidirect
3. C2×#89617C2semidirect
4. C2×#89505C2semidirect
5. C2×#89506C2semidirect
6. C2×#89484C2semidirect
7. C7×#1955C2semidirect
8. #11728211C2semidirect
9. #11727716C2semidirect
10. #11727715C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
107. #6437D4semidirect
109. C4×Dic14D4semidirect
119. #6390D4semidirect
129. #1955D7semidirect
590. C7#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902442
#117398222
C2×#896172
C2×#895052
C2×#895062
C2×#894842
C7×#19552
#117282112
#117277162
#117277152
#117275672
#257657