Finite Group Databasebeta

← #13409015

Subgroups — #13409015

Order 1792.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89819C212yesmaximal, complemented
6C2×#89809C212yesmaximal, complemented
7#11729453C212yesmaximal, complemented
8#11729438C212yesmaximal, complemented
9#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1157C2212yes—
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×C7×#121C2212yes—
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C22×#1144C2211yescharacteristic
18C22×#1143C2212yes—
19C2×#6503—21no—
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21C22×#1141C2212yes—
22C2×#6493C2212yes—
23#90244—24no—
24#90244—24no—
25C2×#6456—21no—
26C2×#6447—22no—
27C2×#6437C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#399—21no—
30C7×#392—21no—
31C7×#390—22no—
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
37#89830—24no—
38#89826—24no—
39#89819—28no—
40#89809—28no—
41C2×#6384C2212yes—
42C2×#6383C2212yes—
43C2×#6383C2212yes—
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#6377C2211yescharacteristic
46#89324C2212yes—
47#25765—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7C2312yes—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C2×#1157—24no—
56C2×#1157—24no—
57C2×#1157—24no—
58C2×#1157—24no—
59C2×#1157—42no—
60C2×#1157—42no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28C2312yes—
64C22×C4×D7—22no—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C7×#124—22no—
67C7×#124—22no—
68C7×C22⋊Q8—24no—
69C7×C22⋊Q8—42no—
70C7×#121—24no—
71C7×#121—42no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C7×C22⋊C4—22no—
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C7×C22⋊C4—21no—
81C2×C7×C22⋊C4D412yes—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×#1144—24no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1143—24no—
87C2×#1143—24no—
88C2×#1143—42no—
89#6503—28no—
90C2×#1142—24no—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1141—24no—
93C2×#1141—24no—
94C2×#1141—42no—
95#6493—24no—
96#6493—24no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2312yes—
104#6456—28no—
105#6447—216no—
106#6437—22no—
107#6437D414yescomplemented
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14D414yescomplemented
110C7×#95—21no—
111#6409—22no—
112#6406—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—24no—
114C22⋊(C7⋊C8)—24no—
115#6384D418yescomplemented
116#6383—24no—
117#6383—24no—
118C4⋊(C7⋊C8)—22no—
119#6377—22no—
120C2×#550—71no—
121C2×#496—71no—
122C2×#464—71no—
123C2×#452—72no—
124C2×#449—72no—
125#2540D711yescharacteristic, complemented
126#2000—72no—
127#1999—72no—
128#1982—71no—
129#1955—71no—
130#1763—71no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7C2×D412yes—
133C23×D7—22no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—42no—
144C2×C7×D4—44no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—82no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D7—28no—
160C2×C22⋊D7—28no—
161C2×C22⋊D7—44no—
162C2×C22⋊D7—44no—
163C2×C22⋊D7—82no—
164C2×C22⋊D7—82no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167#1157—48no—
168#1157—48no—
169#1157—48no—
170#1157—48no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—24no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—24no—
178C2×D28—44no—
179C2×D28—81no—
180C2×D28—81no—
181C2×D28C2×D414yes—
182C2×C4×D7—28no—
183C2×C4×D7—44no—
184C2×C4×D7—44no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14C2×D412yes—
188C2×Dic14C2×D414yes—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—44no—
192C7×C4⋊C4C2×D414yes—
193C7×C22⋊C4—24no—
194C7×C22⋊C4—44no—
195C7×C22⋊C4—44no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C42×C7—81no—
199C42×C7C2×D412yes—
200C42×C7C2×D412yes—
201#1144—44no—
202#1143—48no—
203#1142—44no—
204#1141—48no—
205(C2×D7)⋊C4—28no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D412yes—
208Dic7⋊C4—24no—
209C4×Dic7—24no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C2×C7⋊C8—22no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D414yes—
217C22×#41—72no—
218C22×Q16—71no—
219C22×SD16—71no—
220C22×SD16—72no—
221C22×D8—72no—
222#550—144no—
223#550—144no—
224C2×#127—71no—
225C2×#127—141no—
226C2×#124C2×D711yescharacteristic
227C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
228C2×#121—72no—
229C2×#121—142no—
230C2×#121C2×D712yes—
231C2×C4×Q8—71no—
232C2×C4×D4—141no—
233C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
234#496—144no—
235#464—144no—
236#452—148no—
237#449—148no—
238C2×C4⋊C8—71no—
239C2×#103—72no—
240C2×#103—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102—72no—
243C2×#102—72no—
244C2×C22⋊C8—72no—
245C2×C22⋊C8—72no—
246C2×#97—71no—
247#399—21no—
248#392—21no—
249#390—22no—
250C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
251#340—72no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—22no—
254C23×C7—22no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—22no—
259C23×C7—41no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—42no—
262C23×C7—41no—
263C23×C7—41no—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—24no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—42no—
268C22×D7—42no—
269C22×D7—42no—
270C22×D7—42no—
271C22×D7—42no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—42no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—88no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7#12012yes—
296C2×C4×C7#12012yes—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D412yes—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D7—416no—
302C22⋊D7—88no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—24no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308D28—24no—
309D28—24no—
310D28—48no—
311D28—42no—
312D28—42no—
313D28—84no—
314C4×D7—416no—
315Dic14—22no—
316Dic14—24no—
317Dic14#12714yes—
318C7⋊C8—24no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C2×#41—144no—
322C2×#41—144no—
323C2×#41—144no—
324C2×#41—144no—
325C2×#41—282no—
326C2×#41—282no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8C22×D711yescharacteristic
329C22×D4—22no—
330C22×D4—72no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4—142no—
333C22×D4—141no—
334C22×D4—141no—
335C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
336C22×D4C22×D711yescharacteristic
337C23×C4—142no—
338C23×C4C22×D712yes—
339C2×Q16—144no—
340C2×Q16—142no—
341C2×SD16—144no—
342C2×SD16—144no—
343C2×SD16—142no—
344C2×SD16—144no—
345C2×SD16—282no—
346C2×D8—144no—
347C2×D8—144no—
348C2×D8—282no—
349C22×C8—72no—
350C22×C8—71no—
351C22×C8—71no—
352#127—74no—
353#127—148no—
354#127—142no—
355#124—22no—
356#124—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—42no—
359#121—24no—
360#121—42no—
361#121—1416no—
362#121—144no—
363#121—144no—
364C4×Q8—74no—
365C4×Q8—142no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—148no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—71no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D712yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—142no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—141no—
382C2×C42C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8—142no—
384#103—78no—
385#103—142no—
386#102—142no—
387#102—144no—
388#102—144no—
389C22⋊C8—144no—
390C22⋊C8—144no—
391#97—142no—
392#95—21no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—42no—
395C22×C7—42no—
396C22×C7—42no—
397C22×C7—42no—
398C22×C7—42no—
399C22×C7—42no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7—82no—
404C22×C7—82no—
405C22×C7C2×#12011yescharacteristic
406C22×C7D4212yes—
407C22×C7#57512yes—
408C22×C7#57611yescharacteristic
409C22×C7#57711yescharacteristic
410C2×D7—44no—
411C2×D7—44no—
412C2×D7—44no—
413C2×D7—82no—
414C2×D7—82no—
415C2×D7—82no—
416C2×D7—82no—
417C4×C7—22no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—42no—
420C4×C7—44no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C2×#12711yescharacteristic
423C4×C7#53511yescharacteristic
424C4×C7D4212yes—
425Dic7—24no—
426Dic7—42no—
427C24—21no—
428C24—142no—
429C24C2×C22⋊D712yes—
430#41—288no—
431#41—288no—
432#41—288no—
433#41—288no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—74no—
439C2×Q8—72no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—142no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—74no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—148no—
453C2×D4—148no—
454C2×D4—144no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—142no—
458C2×D4—142no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—284no—
462C2×D4—284no—
463C2×D4—284no—
464C2×D4—561no—
465C2×D4—561no—
466C2×D4—562no—
467C2×D4—562no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—148no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—284no—
480C22×C4—284no—
481C22×C4C2×C22⋊D712yes—
482C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C22×C4C23×D711yescharacteristic
485Q16—284no—
486SD16—288no—
487SD16—284no—
488D8—288no—
489C2×C8—74no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—72no—
500C4⋊C4—144no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4D4×D714yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—148no—
509C42—81no—
510C42—144no—
511C42D4×D712yes—
512C42D4×D712yes—
513C2×C7—82no—
514C2×C7—161no—
515C2×C7#243311yescharacteristic
516C2×C7#300511yescharacteristic
517C2×C7#301211yescharacteristic
518C2×C7#326812yes—
519C2×C7#327112yes—
520D7—84no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—144no—
534C23—282no—
535C23—282no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538C23—282no—
539C23—282no—
540C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—74no—
545Q8—142no—
546Q8—144no—
547D4—44no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—88no—
552D4—144no—
553D4—144no—
554D4—288no—
555D4—2816no—
556D4—282no—
557D4—282no—
558D4—564no—
559D4—568no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—142no—
576C2×C4—144no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—2816no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4#650012yes—
582C2×C4#650012yes—
583C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D712yes—
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4#654812yes—
587C8—144no—
588C8—281no—
589C8—281no—
590C7#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—284no—
604C22—284no—
605C22—284no—
606C22—562no—
607C22—562no—
608C22—562no—
609C22—562no—
610C22C2×#650011yescharacteristic
611C22D4×C22⋊D712yes—
612C22#9051312yes—
613C22#9052611yescharacteristic
614C22#9052811yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—144no—
621C4—282no—
622C4D7×#12711yescharacteristic
623C4#9040611yescharacteristic
624C4#9040812yes—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—564no—
628C2#1174037311yescharacteristic
629C2#1174062011yescharacteristic
630C2#1174086911yescharacteristic
631C2#1174095212yes—
632C2#1174099212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2540C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2540D7
hypocenterC7#25765
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90244C2semidirect
2. C7×#2540C2semidirect
3. C2×#89826C2semidirect
4. C2×#89830C2semidirect
5. C2×#89819C2semidirect
6. C2×#89809C2semidirect
7. #11729453C2semidirect
8. #11729438C2semidirect
9. #11729369C2semidirect
10. #11727241C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
107. #6437D4semidirect
109. C4×Dic14D4semidirect
115. #6384D4semidirect
125. #2540D7semidirect
590. C7#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902442
C7×#25402
C2×#898262
C2×#898302
C2×#898192
C2×#898092
#117294532
#117294382
#117293692
#117272412
#117272292
#257657