Finite Group Databasebeta

← #13409017

Subgroups — #13409017

Order 1792.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#90000C212yesmaximal, complemented
3C2×#89999C212yesmaximal, complemented
4C2×#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739822C211yesmaximal, characteristic
7#11729532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729454C212yesmaximal, complemented
9#11729453C212yesmaximal, complemented
10#11729385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2212yes—
13C7×D4×Q8—24no—
14C7×D4×Q8—24no—
15C2×C7×C4⋊Q8—21no—
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×C7×C22⋊Q8—22no—
18C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
19C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×D4—21no—
21C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C22×#1144C2212yes—
24C22×#1143C2211yescharacteristic
25C22×#1143C2212yes—
26C2×#6493C2212yes—
27C2×#6487C2212yes—
28C2×#6438C2211yescharacteristic
29#90000—28no—
30#89999—28no—
31C2×#6409C2212yes—
32C2×#6409C2212yes—
33C2×#6409C2212yes—
34#89995—21no—
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
37#89858—24no—
38#89800—24no—
39#89764—21no—
40C2×#6384C2211yescharacteristic
41C2×#6383C2211yescharacteristic
42#89729—22no—
43C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#6377C2211yescharacteristic
46#89324C2212yes—
47#25766—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—24no—
49C22×C7×Q8—24no—
50C22×C7×Q8—22no—
51C22×C7×Q8—24no—
52C22×C7×Q8—24no—
53C22×C7×Q8—42no—
54C22×C7×Q8—42no—
55C22×C7×Q8C2312yes—
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4D411yescharacteristic
58C23×C4×C7—22no—
59C23×C4×C7C2312yes—
60C22×C22⋊D7—22no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8—28no—
64C7×C4⋊Q8—22no—
65C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C7×C22⋊Q8—216no—
67C7×C22⋊Q8—24no—
68C7×C22⋊Q8—24no—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8D414yescomplemented
71C4×C7×D4—28no—
72C4×C7×D4—22no—
73C4×C7×D4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—22no—
78C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4D412yes—
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic7—22no—
85C2×#1144—24no—
86C2×#1144—24no—
87C2×#1144—22no—
88C2×#1144—24no—
89C2×#1144—42no—
90C2×#1143—24no—
91C2×#1143—24no—
92C2×#1143—22no—
93C2×#1143—24no—
94C2×#1143—42no—
95#6493—24no—
96#6493—42no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic7C2312yes—
101#6487—24no—
102#6487—42no—
103C2×Dic7⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic7—21no—
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2312yes—
108#6438—22no—
109#6438—22no—
110#6409—24no—
111#6409—24no—
112#6409D418yescomplemented
113C7⋊#95—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—24no—
115C22⋊(C7⋊C8)—24no—
116#6384—22no—
117#6383—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—22no—
119#6377—22no—
120C2×D4×Q8D711yescharacteristic, complemented
121C2×#497—71no—
122C2×#464—71no—
123C2×#451—72no—
124C2×#448—72no—
125#2540—71no—
126#2001—72no—
127#2000—72no—
128#1981—71no—
129#1955—71no—
130#1763—71no—
131C24×C7C2×D412yes—
132C23×D7—21no—
133C2×C7×Q8—28no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—44no—
142C2×C7×Q8—44no—
143C2×C7×Q8—48no—
144C2×C7×Q8—48no—
145C2×C7×Q8—48no—
146C2×C7×Q8—48no—
147C2×C7×Q8C2×D414yes—
148C2×C7×Q8C2×D414yes—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×D4—24no—
151C2×C7×D4—22no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—28no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—22no—
162C22×C4×C7—44no—
163C22×C4×C7—44no—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—44no—
169C2×C22⋊D7—44no—
170C2×C22⋊D7—82no—
171C22×Dic7—22no—
172C22×Dic7—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—22no—
181C7×C4⋊C4—28no—
182C7×C4⋊C4—24no—
183C7×C4⋊C4—24no—
184C7×C4⋊C4—24no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D412yes—
188C7×C22⋊C4—28no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C42×C7—24no—
191C42×C7C2×D412yes—
192C42×C7C2×D412yes—
193C22⋊Dic7—44no—
194#1144—48no—
195#1144—44no—
196#1143—48no—
197#1143—44no—
198(C2×D7)⋊C4—44no—
199(C2×D7)⋊C4—42no—
200(C2×D7)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic7—22no—
202C4⋊Dic7C2×D414yes—
203Dic7⋊C4—44no—
204C4×Dic7—81no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8C2×D414yes—
212C23×Q8C2×D712yes—
213C22×Q16—71no—
214C22×Q16—72no—
215C22×SD16—71no—
216C22×SD16—72no—
217D4×Q8—24no—
218D4×Q8—24no—
219C2×C4⋊Q8—21no—
220C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
221C2×#124—71no—
222C2×C22⋊Q8—22no—
223C2×C22⋊Q8—72no—
224C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
225C2×#121—72no—
226C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
227C2×C4×D4—21no—
228C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
229#497—144no—
230#464—144no—
231#451—148no—
232#448—148no—
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#103—72no—
235C2×#103—72no—
236C2×#103—72no—
237C2×#103—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×C22⋊C8—72no—
240C2×C22⋊C8—72no—
241C2×#97—71no—
242#399—141no—
243#392—141no—
244#390—142no—
245C4×C4⋊C4—71no—
246#340—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7#13714yes—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—41no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—24no—
262C7×Q8—24no—
263C7×Q8—24no—
264C7×Q8—416no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—42no—
267C7×Q8#12714yes—
268C7×D4—28no—
269C2×C4×C7—22no—
270C2×C4×C7—24no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—24no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—416no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—42no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—42no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7—42no—
288C2×C4×C7#12012yes—
289C2×C4×C7#12012yes—
290C2×C4×C7C22×D412yes—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D7—88no—
295C2×Dic7—24no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—42no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—42no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—42no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—42no—
306C7⋊C8—24no—
307C7⋊C8—41no—
308C7⋊C8—41no—
309C22×Q8—24no—
310C22×Q8—24no—
311C22×Q8—22no—
312C22×Q8—24no—
313C22×Q8—24no—
314C22×Q8—42no—
315C22×Q8—42no—
316C22×Q8—71no—
317C22×Q8C22×D712yes—
318C22×Q8C22×D711yescharacteristic
319C22×D4—71no—
320C22×D4—142no—
321C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
322C23×C4—22no—
323C23×C4C22×D712yes—
324C2×Q16—144no—
325C2×Q16—144no—
326C2×Q16—142no—
327C2×Q16—144no—
328C2×Q16—282no—
329C2×SD16—144no—
330C2×SD16—144no—
331C2×SD16—142no—
332C2×SD16—144no—
333C2×SD16—282no—
334C22×C8—72no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8—71no—
337C4⋊Q8—28no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
340#124—142no—
341#124—142no—
342C22⋊Q8—216no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—144no—
346C22⋊Q8—282no—
347#121—144no—
348#121—282no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8C22⋊D714yescomplemented
351C4×D4—28no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—72no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—142no—
364C2×C22⋊C4—142no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8—142no—
372#103—78no—
373#103—144no—
374#103—144no—
375#103—142no—
376#102—142no—
377C22⋊C8—144no—
378C22⋊C8—144no—
379#97—142no—
380#95—141no—
381C22×C7—24no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—24no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C22×C7D4212yes—
390C22×C7C2×#13712yes—
391C22×C7#57711yescharacteristic
392C22×C7#57811yescharacteristic
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—82no—
396C2×D7—81no—
397C2×D7—82no—
398C4×C7—24no—
399C4×C7—22no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—42no—
402C4×C7—44no—
403C4×C7—42no—
404C4×C7C2×#12711yescharacteristic
405C4×C7#53511yescharacteristic
406C4×C7D4212yes—
407Dic7—44no—
408Dic7—81no—
409C24—141no—
410C24C2×C22⋊D712yes—
411C2×Q8—28no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8D4×D714yes—
430C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
431C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—142no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—284no—
440C2×D4—562no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4C2×C22⋊D712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—288no—
460Q16—284no—
461SD16—288no—
462SD16—284no—
463C2×C8—74no—
464C2×C8—142no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—142no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—74no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—284no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—284no—
483C22⋊C4—284no—
484C22⋊C4—282no—
485C22⋊C4—282no—
486C42—24no—
487C42—561no—
488C42C2×C22⋊D712yes—
489C42C2×C22⋊D712yes—
490C2×C7—44no—
491C2×C7#243311yescharacteristic
492C2×C7#300411yescharacteristic
493C2×C7#301311yescharacteristic
494C2×C7#326612yes—
495C2×C7#327012yes—
496D7—161no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—281no—
508C23#650514yes—
509C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—22no—
512Q8—24no—
513Q8—24no—
514Q8—416no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—282no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8#650314yes—
521D4—28no—
522D4—282no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—568no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—416no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—144no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4#651612yes—
551C2×C4#651612yes—
552C2×C4C2×D4×D712yes—
553C2×C4#654812yes—
554C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—144no—
557C8—281no—
558C8—281no—
559C7#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22—561no—
572C22D4×C22⋊D712yes—
573C22C2×#650512yes—
574C22#9052811yescharacteristic
575C22#9052911yescharacteristic
576C22C2×#651611yescharacteristic
577C4—24no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—284no—
584C4—561no—
585C4D4×C22⋊D712yes—
586C4C2×#650311yescharacteristic
587C4#9049611yescharacteristic
588C2—44no—
589C2—1121no—
590C2#1174100412yes—
591C2#1174101012yes—
592C2#1174149411yescharacteristic
593C2#1174150411yescharacteristic
594C2#1174155911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×D4×Q8C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739822C2
hypercenterC2×D4×Q8D7
hypocenterC7#25766
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×D4×Q8C2semidirect
2. C2×#90000C2semidirect
3. C2×#89999C2semidirect
4. C2×#89858C2semidirect
5. C2×#89800C2semidirect
7. #11729532C2semidirect
8. #11729454C2semidirect
9. #11729453C2semidirect
10. #11729385C2semidirect
11. #11729369C2semidirect
65. C7×C4⋊Q8D4semidirect
70. C4×C7×Q8D4semidirect
112. #6409D4semidirect
120. C2×D4×Q8D7semidirect
339. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
350. C4×Q8C22⋊D7semidirect
559. C7#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×D4×Q82
C2×#900002
C2×#899992
C2×#898582
C2×#898002
#117398222
#117295322
#117294542
#117294532
#117293852
#117293692
#257667