Finite Group Databasebeta

← #13409019

Subgroups — #13409019

Order 1792.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89958C212yesmaximal, complemented
4C2×#89942C212yesmaximal, complemented
5#11740443C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729825C212yesmaximal, complemented
8#11729808C212yesmaximal, complemented
9#11729532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D7C2212yes—
13C22×C7×Q16C2212yes—
14C22×C7×SD16C2212yes—
15C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C7×#124C2211yescharacteristic
17C2×#6509C2212yes—
18C2×#6509C2212yes—
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C2×#6501C2212yes—
21C22×#1142C2211yescharacteristic
22#90418—24no—
23#90418—24no—
24C2×#6459—22no—
25C2×#6456—21no—
26C2×#6451—21no—
27C2×C4×D28C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#497—24no—
30C2×C7×#97C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2212yes—
32C2×#6409C2212yes—
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35#89958—28no—
36#89942—28no—
37C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
38C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
39C2×#6390C2212yes—
40#89826—24no—
41#89732—21no—
42#89729—22no—
43#89721—21no—
44C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46#89346C2212yes—
47#25766—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×Q8C2312yes—
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C2×Q8×D7—24no—
53C2×Q8×D7—24no—
54C2×Q8×D7—24no—
55C2×Q8×D7—24no—
56C2×Q8×D7—42no—
57C2×Q8×D7—42no—
58C22×D28D411yescharacteristic
59C22×C4×D7—22no—
60C22×C4×D7C2312yes—
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C2×C7×Q16—24no—
64C2×C7×Q16—24no—
65C2×C7×Q16—42no—
66C2×C7×SD16—24no—
67C2×C7×SD16—24no—
68C2×C7×SD16—42no—
69C22×C7×C8C2312yes—
70C7×C4⋊Q8—22no—
71C7×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C7×#124—22no—
73C7×#124—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—21no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80#6509—24no—
81#6509—24no—
82#6509—24no—
83#6509—42no—
84C2×#1144—24no—
85C2×#1144—22no—
86#6501—24no—
87#6501—42no—
88C2×#1142—24no—
89C2×#1142—22no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2312yes—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—22no—
98C2×Dic7⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic7—21no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6459—216no—
104#6456—28no—
105#6451—28no—
106C4×D28—22no—
107C4×D28—22no—
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14D414yescomplemented
110C7×#97—22no—
111#6409—24no—
112#6409—24no—
113#6409—22no—
114#6406—22no—
115C7⋊#95—21no—
116(C2×D7)⋊C8—24no—
117(C2×D7)⋊C8—24no—
118#6390D418yescomplemented
119C4⋊(C7⋊C8)—22no—
120C2×D4×Q8—71no—
121C2×#497D711yescharacteristic, complemented
122C2×#464—71no—
123C2×#451—72no—
124C2×#448—72no—
125#2540—71no—
126#2001—72no—
127#2000—72no—
128#1981—71no—
129#1955—71no—
130#1763—71no—
131C24×C7—21no—
132C23×D7C2×D412yes—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8C2×D414yes—
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—44no—
153C2×C22⋊D7—44no—
154C2×C22⋊D7—82no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D412yes—
159Q8×D7—48no—
160Q8×D7—48no—
161Q8×D7—48no—
162Q8×D7—48no—
163C2×D28—24no—
164C2×D28—22no—
165C2×C4×D7—28no—
166C2×C4×D7—22no—
167C2×C4×D7—22no—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—44no—
173C2×C4×D7—44no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—28no—
177C2×Dic14—44no—
178C2×Dic14—44no—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C2×Dic14C2×D414yes—
181C7×Q16—48no—
182C7×SD16—48no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8C2×D414yes—
186C7×C4⋊C4—24no—
187C7×C4⋊C4—24no—
188C7×C22⋊C4—42no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C42×C7C2×D412yes—
191C42×C7C2×D412yes—
192C22⋊Dic7—44no—
193#1144—44no—
194#1142—44no—
195(C2×D7)⋊C4—28no—
196(C2×D7)⋊C4—24no—
197(C2×D7)⋊C4—44no—
198C4⋊Dic7—22no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D414yes—
203Dic7⋊C4—28no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—44no—
206C4×Dic7—24no—
207C4×Dic7—81no—
208C2×C7⋊C8—21no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—22no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212C23×Q8—72no—
213C22×Q16—71no—
214C22×Q16C2×D712yes—
215C22×SD16—71no—
216C22×SD16C2×D712yes—
217D4×Q8—144no—
218D4×Q8—144no—
219C2×C4⋊Q8—141no—
220C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
221C2×#124C2×D711yescharacteristic
222C2×C22⋊Q8—72no—
223C2×C22⋊Q8—72no—
224C2×C22⋊Q8—142no—
225C2×#121—72no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×C4×D4—71no—
228C2×C4×D4—141no—
229#497—24no—
230#464—144no—
231#451—148no—
232#448—148no—
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#103—72no—
235C2×#103—72no—
236C2×#103—72no—
237C2×#103—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×C22⋊C8—72no—
240C2×C22⋊C8—72no—
241C2×#97C2×D711yescharacteristic
242#399—141no—
243#392—141no—
244#390—142no—
245C4×C4⋊C4—71no—
246#340—72no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—42no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—41no—
251C23×C7—41no—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—22no—
254C22×D7—22no—
255C22×D7—22no—
256C22×D7—22no—
257C22×D7—22no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7#13714yes—
260C7×Q8—24no—
261C7×Q8—24no—
262C7×Q8—42no—
263C7×Q8—42no—
264C7×Q8—41no—
265C7×Q8—41no—
266C7×Q8—42no—
267C7×D4—41no—
268C7×D4—41no—
269C7×D4—42no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—24no—
274C2×C4×C7—42no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7#12012yes—
279C2×C4×C7#12012yes—
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D412yes—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D7—88no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—24no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—22no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—24no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—42no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296D28—28no—
297C4×D7—416no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—42no—
302Dic14—22no—
303Dic14—24no—
304Dic14—416no—
305Dic14#12714yes—
306C7×C8—24no—
307C7⋊C8—41no—
308C7⋊C8—41no—
309C22×Q8—71no—
310C22×Q8—142no—
311C22×Q8—144no—
312C22×Q8—144no—
313C22×Q8—144no—
314C22×Q8—144no—
315C22×Q8—282no—
316C22×Q8—282no—
317C22×Q8C22×D711yescharacteristic
318C22×Q8C22×D712yes—
319C22×D4—71no—
320C22×D4—142no—
321C22×D4C22×D711yescharacteristic
322C23×C4—72no—
323C23×C4—142no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—24no—
326C2×Q16—42no—
327C2×Q16—144no—
328C2×Q16—142no—
329C2×SD16—24no—
330C2×SD16—24no—
331C2×SD16—42no—
332C2×SD16—144no—
333C2×SD16—142no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8C22×D712yes—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—148no—
339C4⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
340#124—22no—
341#124—22no—
342C22⋊Q8—1416no—
343C22⋊Q8—144no—
344C22⋊Q8—144no—
345C22⋊Q8—144no—
346C22⋊Q8—282no—
347#121—144no—
348#121—282no—
349C4×Q8—74no—
350C4×Q8—142no—
351C4×D4—148no—
352C4×D4—142no—
353C4×D4—142no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—71no—
357C2×C4⋊C4—72no—
358C2×C4⋊C4—71no—
359C2×C4⋊C4—142no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361C2×C4⋊C4—142no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—72no—
365C2×C22⋊C4—142no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4—142no—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8—142no—
372#103—78no—
373#103—144no—
374#103—144no—
375#103—142no—
376#102—142no—
377C22⋊C8—144no—
378C22⋊C8—144no—
379#97—22no—
380#95—141no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7—82no—
386C22×C7C2×#12011yescharacteristic
387C22×C7D4212yes—
388C22×C7C2×#13712yes—
389C22×C7#57711yescharacteristic
390C22×C7#57811yescharacteristic
391C2×D7—24no—
392C2×D7—24no—
393C2×D7—24no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—42no—
397C2×D7—42no—
398C4×C7—22no—
399C4×C7—22no—
400C4×C7—44no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7C2×#12711yescharacteristic
403C4×C7#53511yescharacteristic
404C4×C7D4212yes—
405Dic7—24no—
406Dic7—42no—
407Dic7—44no—
408Dic7—42no—
409C24—21no—
410C24—72no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—74no—
421C2×Q8—72no—
422C2×Q8—148no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—284no—
426C2×Q8—284no—
427C2×Q8—288no—
428C2×Q8—288no—
429C2×Q8—288no—
430C2×Q8—288no—
431C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—144no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—284no—
440C2×D4—562no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—72no—
444C22×C4—148no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—284no—
455C22×C4—284no—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4D4×D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—48no—
460Q16—284no—
461SD16—48no—
462SD16—284no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8D4×D714yes—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—72no—
473C4⋊C4—74no—
474C4⋊C4—148no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—284no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—148no—
483C22⋊C4—144no—
484C22⋊C4—284no—
485C22⋊C4—284no—
486C42—144no—
487C42—561no—
488C42D4×D712yes—
489C42C2×C22⋊D712yes—
490C2×C7—161no—
491C2×C7#243311yescharacteristic
492C2×C7#300411yescharacteristic
493C2×C7#301311yescharacteristic
494C2×C7#326612yes—
495C2×C7#327012yes—
496D7—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—74no—
503C23—142no—
504C23—142no—
505C23—142no—
506C23—142no—
507C23—142no—
508C23—142no—
509C23C2×D4×D711yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—74no—
518Q8—142no—
519Q8—144no—
520Q8—2816no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—148no—
525D4—568no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—144no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—144no—
537C2×C4—142no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—142no—
540C2×C4—142no—
541C2×C4—2816no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4#650012yes—
551C2×C4#650012yes—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D712yes—
554C2×C4#654812yes—
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—24no—
557C8—281no—
558C8—281no—
559C7#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—144no—
566C22—144no—
567C22—144no—
568C22—282no—
569C22—282no—
570C22—282no—
571C22—282no—
572C22#9040812yes—
573C22D7×#13712yes—
574C22#9046911yescharacteristic
575C22#9047011yescharacteristic
576C22C2×#650011yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—144no—
582C4—284no—
583C4—282no—
584C4—282no—
585C4D7×#12711yescharacteristic
586C4#9040611yescharacteristic
587C4D4×C22⋊D712yes—
588C2—161no—
589C2—284no—
590C2#1173932612yes—
591C2#1173932912yes—
592C2#1174062011yescharacteristic
593C2#1174142411yescharacteristic
594C2#1174142911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#497C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11740443C2
hypercenterC2×#497D7
hypocenterC7#25766
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90418C2semidirect
2. C2×C7×#497C2semidirect
3. C2×#89958C2semidirect
4. C2×#89942C2semidirect
6. C2×#89826C2semidirect
7. #11729825C2semidirect
8. #11729808C2semidirect
9. #11729532C2semidirect
10. #11727591C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
71. C7×C4⋊Q8D4semidirect
109. C4×Dic14D4semidirect
118. #6390D4semidirect
121. C2×#497D7semidirect
339. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
559. C7#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904182
C2×C7×#4972
C2×#899582
C2×#899422
#117404432
C2×#898262
#117298252
#117298082
#117295322
#117275912
#117275672
#257667