Finite Group Databasebeta

← #13409025

Subgroups — #13409025

Order 1792.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739822C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89511C212yesmaximal, complemented
5C2×#89510C212yesmaximal, complemented
6C2×#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727718C212yesmaximal, complemented
10#11727716C212yesmaximal, complemented
11#11727567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic14C2212yes—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic7—21no—
15C2×#6493C2212yes—
16C2×#6487C2212yes—
17C2×#6487C2212yes—
18C22×Dic28C2211yescharacteristic
19C22×Dic28C2212yes—
20C22×#1132C2211yescharacteristic
21C22×#1132C2212yes—
22D4×Dic14—24no—
23D4×Dic14—24no—
24C2×#6451—21no—
25C2×#6441—22no—
26C2×#6438C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
31C2×C7×C22⋊C8C2212yes—
32C2×C7×#97C2211yescharacteristic
33#89995—21no—
34C2×#6395C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2212yes—
36C2×#6390C2212yes—
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2212yes—
39#89764—21no—
40#89729—22no—
41C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42#89617—24no—
43#89511—28no—
44#89510—28no—
45#89487—24no—
46#89346C2212yes—
47#25766—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2312yes—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C23×Dic7—22no—
52C22×D28C2311yescharacteristic
53C22×Dic14—22no—
54C22×Dic14—24no—
55C22×Dic14—24no—
56C22×Dic14—24no—
57C22×Dic14—24no—
58C22×Dic14—42no—
59C22×Dic14—42no—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C22×Dic14C2312yes—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8C2311yescharacteristic
65C22×C7×C8C2312yes—
66C4×C7×D4—22no—
67C4×C7×D4—22no—
68C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4D412yes—
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73D4×Dic7—28no—
74#6493—24no—
75#6493—42no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7C2312yes—
83#6487—24no—
84#6487—24no—
85#6487—24no—
86#6487—42no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×Dic7⋊C4—22no—
90C2×C4×Dic7—21no—
91C2×C4×Dic7—21no—
92C2×Dic28—22no—
93C2×Dic28—24no—
94C2×Dic28—24no—
95C2×Dic28—24no—
96C2×Dic28—42no—
97C2×#1132—22no—
98C2×#1132—24no—
99C2×#1132—24no—
100C2×#1132—24no—
101C2×#1132—42no—
102#6451—28no—
103#6441—216no—
104#6438—22no—
105#6438—22no—
106#6432—22no—
107#6432D414yescomplemented
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14D414yescomplemented
110C7×C4⋊C8—22no—
111C7×C22⋊C8—24no—
112C7×C22⋊C8—24no—
113C7×#97—22no—
114C7⋊#95—21no—
115#6395—22no—
116#6390—22no—
117#6390—24no—
118#6390—24no—
119#6390D418yescomplemented
120C2×D4×Q8—71no—
121C2×#497—71no—
122C2×#464—71no—
123C2×#451—72no—
124C2×#448—72no—
125#2540—71no—
126#2001—72no—
127#2000—72no—
128#1981—71no—
129#1955D711yescharacteristic, complemented
130#1763—71no—
131C24×C7C2×D412yes—
132C23×D7—21no—
133C2×C7×D4—24no—
134C2×C7×D4—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7C2×D412yes—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D7—44no—
146C2×C22⋊D7—44no—
147C2×C22⋊D7—82no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—28no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—21no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—44no—
155C22×Dic7—44no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—22no—
159C2×D28—22no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—28no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—48no—
173C2×Dic14—48no—
174C2×Dic14—48no—
175C2×Dic14—44no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14—48no—
178C2×Dic14C2×D414yes—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C2×Dic14C2×D414yes—
181C2×C7×C8—22no—
182C2×C7×C8—22no—
183C2×C7×C8—22no—
184C2×C7×C8—22no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D414yes—
188C7×C4⋊C4—22no—
189C7×C22⋊C4—24no—
190C42×C7C2×D412yes—
191C42×C7C2×D412yes—
192C22⋊Dic7—28no—
193C22⋊Dic7—44no—
194(C2×D7)⋊C4—44no—
195(C2×D7)⋊C4—42no—
196(C2×D7)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic7—24no—
198C4⋊Dic7—24no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202C4⋊Dic7C2×D414yes—
203Dic7⋊C4—28no—
204Dic7⋊C4—24no—
205Dic7⋊C4—44no—
206C4×Dic7—24no—
207C4×Dic7—81no—
208Dic28—48no—
209Dic28—44no—
210#1132—48no—
211#1132—44no—
212C23×Q8—72no—
213C22×Q16—71no—
214C22×Q16—72no—
215C22×SD16—71no—
216C22×SD16—72no—
217D4×Q8—144no—
218D4×Q8—144no—
219C2×C4⋊Q8—71no—
220C2×C4⋊Q8—141no—
221C2×#124—71no—
222C2×C22⋊Q8—72no—
223C2×C22⋊Q8—72no—
224C2×C22⋊Q8—142no—
225C2×#121—72no—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×C4×D4—141no—
228C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
229#497—144no—
230#464—144no—
231#451—148no—
232#448—148no—
233C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
234C2×#103—72no—
235C2×#103—72no—
236C2×#103—72no—
237C2×#103—71no—
238C2×#102—71no—
239C2×C22⋊C8C2×D712yes—
240C2×C22⋊C8C2×D712yes—
241C2×#97C2×D711yescharacteristic
242#399—141no—
243#392—141no—
244#390—142no—
245C4×C4⋊C4—71no—
246#340—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7#13714yes—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C22×D7—41no—
256C22×D7—42no—
257C22×D7—42no—
258C22×D7—41no—
259C22×D7—41no—
260C7×D4—28no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7#12012yes—
272C2×C4×C7#12012yes—
273C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D412yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D7—88no—
278C2×Dic7—22no—
279C2×Dic7—24no—
280C2×Dic7—22no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—416no—
284C2×Dic7—42no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—42no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—42no—
292D28—41no—
293D28—41no—
294D28—42no—
295Dic14—22no—
296Dic14—24no—
297Dic14—24no—
298Dic14—24no—
299Dic14—416no—
300Dic14—42no—
301Dic14—42no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—42no—
305Dic14#12714yes—
306C7×C8—24no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—41no—
309C22×Q8—71no—
310C22×Q8—72no—
311C22×Q8—71no—
312C22×Q8—144no—
313C22×Q8—144no—
314C22×Q8—144no—
315C22×Q8—144no—
316C22×Q8—142no—
317C22×Q8—282no—
318C22×Q8—282no—
319C22×D4—71no—
320C22×D4—142no—
321C22×D4D2811yescharacteristic
322C23×C4—142no—
323C23×C4C22×D712yes—
324C2×Q16—144no—
325C2×Q16—142no—
326C2×Q16—144no—
327C2×Q16—144no—
328C2×Q16—282no—
329C2×SD16—144no—
330C2×SD16—142no—
331C2×SD16—144no—
332C2×SD16—144no—
333C2×SD16—282no—
334C22×C8C22×D711yescharacteristic
335C22×C8C22×D711yescharacteristic
336C22×C8C22×D712yes—
337C4⋊Q8—74no—
338C4⋊Q8—148no—
339C4⋊Q8—142no—
340#124—142no—
341#124—142no—
342C22⋊Q8—1416no—
343C22⋊Q8—144no—
344C22⋊Q8—144no—
345C22⋊Q8—144no—
346C22⋊Q8—282no—
347#121—144no—
348#121—282no—
349C4×Q8—74no—
350C4×Q8—142no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—148no—
354C2×C4⋊C4—71no—
355C2×C4⋊C4—72no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4—142no—
361C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—142no—
363C2×C22⋊C4—142no—
364C2×C22⋊C4—142no—
365C2×C22⋊C4—141no—
366C2×C22⋊C4—141no—
367C2×C22⋊C4D2812yes—
368C2×C42—141no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372#103—78no—
373#103—144no—
374#103—144no—
375#103—142no—
376#102—142no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379#97—22no—
380#95—141no—
381C22×C7—24no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—24no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7C2×#12011yescharacteristic
389C22×C7D4212yes—
390C22×C7C2×#13712yes—
391C22×C7#57711yescharacteristic
392C22×C7#57811yescharacteristic
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—82no—
396C2×D7—81no—
397C2×D7—82no—
398C4×C7—22no—
399C4×C7—22no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7C2×#12711yescharacteristic
402C4×C7#53511yescharacteristic
403C4×C7D4212yes—
404Dic7—24no—
405Dic7—44no—
406Dic7—44no—
407Dic7—42no—
408Dic7—81no—
409C24—141no—
410C24C2×D2812yes—
411C2×Q8—74no—
412C2×Q8—72no—
413C2×Q8—74no—
414C2×Q8—148no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—284no—
427C2×Q8—284no—
428C2×Q8—288no—
429C2×Q8—288no—
430C2×Q8—288no—
431C2×Q8—288no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—142no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—284no—
439C2×D4—284no—
440C2×D4—562no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—148no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—284no—
454C22×C4—284no—
455C22×C4C2×D2812yes—
456C22×C4C2×D2811yescharacteristic
457C22×C4C2×D2811yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—288no—
460Q16—284no—
461SD16—288no—
462SD16—284no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8D4×D714yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—72no—
472C4⋊C4—74no—
473C4⋊C4—148no—
474C4⋊C4—144no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—284no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—148no—
482C22⋊C4—284no—
483C22⋊C4—284no—
484C22⋊C4—282no—
485C22⋊C4—282no—
486C42—144no—
487C42—561no—
488C42D4×D712yes—
489C42D4×D712yes—
490C2×C7—44no—
491C2×C7#243311yescharacteristic
492C2×C7#300411yescharacteristic
493C2×C7#301311yescharacteristic
494C2×C7#326612yes—
495C2×C7#327012yes—
496D7—161no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—281no—
504C23—282no—
505C23—281no—
506C23—281no—
507C23—282no—
508C23#647214yes—
509C23C22×D2811yescharacteristic
510Q8—74no—
511Q8—144no—
512Q8—142no—
513Q8—144no—
514Q8—144no—
515Q8—2816no—
516Q8—282no—
517Q8—282no—
518Q8—281no—
519Q8—282no—
520Q8—281no—
521D4—28no—
522D4—281no—
523D4—282no—
524D4—281no—
525D4—568no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—144no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—144no—
540C2×C4—144no—
541C2×C4—2816no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4—282no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4#644512yes—
551C2×C4#644512yes—
552C2×C4C2×D4×D712yes—
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4#655312yes—
556C8—24no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C7#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22—561no—
572C22C2×#644511yescharacteristic
573C22D4×D2812yes—
574C22C2×#647212yes—
575C22#9044211yescharacteristic
576C22#9044411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—144no—
581C4—282no—
582C4—284no—
583C4—284no—
584C4—561no—
585C4#9030012yes—
586C4#9036511yescharacteristic
587C4D7×#12711yescharacteristic
588C2—44no—
589C2—1121no—
590C2#1173375911yescharacteristic
591C2#1173609011yescharacteristic
592C2#1173612511yescharacteristic
593C2#1173694012yes—
594C2#1173695212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1955C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11739822C2
hypercenter#1955D7
hypocenterC7#25766
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic14C2semidirect
3. C2×#89617C2semidirect
4. C2×#89511C2semidirect
5. C2×#89510C2semidirect
6. C2×#89487C2semidirect
7. C7×#1955C2semidirect
8. #11728210C2semidirect
9. #11727718C2semidirect
10. #11727716C2semidirect
11. #11727567C2semidirect
107. #6432D4semidirect
109. C4×Dic14D4semidirect
119. #6390D4semidirect
129. #1955D7semidirect
559. C7#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic142
#117398222
C2×#896172
C2×#895112
C2×#895102
C2×#894872
C7×#19552
#117282102
#117277182
#117277162
#117275672
#257667