Finite Group Databasebeta

← #13409026

Subgroups — #13409026

Order 1792.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic14C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2540C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89822C212yesmaximal, complemented
6C2×#89812C212yesmaximal, complemented
7#11729454C212yesmaximal, complemented
8#11729439C212yesmaximal, complemented
9#11729369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic14C2212yes—
13C2×C7×#124C2211yescharacteristic
14C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×C7×#121C2212yes—
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C22×#1144C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2212yes—
19C2×D4×Dic7—21no—
20C22×#1142C2211yescharacteristic
21C22×#1142C2212yes—
22C2×#6487C2212yes—
23D4×Dic14—24no—
24D4×Dic14—24no—
25C2×#6451—21no—
26C2×#6441—22no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
29C7×#399—21no—
30C7×#392—21no—
31C7×#390—22no—
32C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#6409C2211yescharacteristic
34C2×#6406C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
36C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yes—
37#89832—24no—
38#89826—24no—
39#89822—28no—
40#89812—28no—
41C2×#6384C2212yes—
42C2×#6384C2212yes—
43C2×#6384C2212yes—
44C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#6377C2211yescharacteristic
46#89324C2212yes—
47#25766—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C22×C7×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C7C2312yes—
53C23×Dic7—22no—
54C22×Dic14—22no—
55C22×Dic14—24no—
56C22×Dic14—24no—
57C22×Dic14—24no—
58C22×Dic14—24no—
59C22×Dic14—42no—
60C22×Dic14—42no—
61C22×Dic14C2312yes—
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C7×#124—22no—
64C7×#124—22no—
65C7×C22⋊Q8—24no—
66C7×C22⋊Q8—42no—
67C7×#121—24no—
68C7×#121—42no—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—22no—
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4D412yes—
79C2×C42×C7—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82C2×#1144—24no—
83C2×#1144—22no—
84C2×#1144—24no—
85C2×#1144—24no—
86C2×#1144—42no—
87D4×Dic7—28no—
88C2×#1142—24no—
89C2×#1142—22no—
90C2×#1142—24no—
91C2×#1142—24no—
92C2×#1142—42no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—24no—
97#6487—24no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic7—21no—
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103C22×C7⋊C8C2312yes—
104#6451—28no—
105#6441—216no—
106#6432—22no—
107#6432D414yescomplemented
108C4×Dic14—22no—
109C4×Dic14D414yescomplemented
110C7×#95—21no—
111#6409—22no—
112#6406—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)—24no—
114C22⋊(C7⋊C8)—24no—
115#6384—24no—
116#6384—24no—
117#6384D418yescomplemented
118C4⋊(C7⋊C8)—22no—
119#6377—22no—
120C2×D4×Q8—71no—
121C2×#497—71no—
122C2×#464—71no—
123C2×#451—72no—
124C2×#448—72no—
125#2540D711yescharacteristic
126#2001—72no—
127#2000—72no—
128#1981—71no—
129#1955—71no—
130#1763—71no—
131C24×C7—21no—
132C24×C7C2×D412yes—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—22no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—44no—
144C2×C7×D4—44no—
145C2×C7×D4—82no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—28no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—22no—
162C22×Dic7—44no—
163C22×Dic7—44no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—28no—
171C2×Dic14—22no—
172C2×Dic14—48no—
173C2×Dic14—48no—
174C2×Dic14—48no—
175C2×Dic14—44no—
176C2×Dic14—44no—
177C2×Dic14—48no—
178C2×Dic14C2×D414yes—
179C2×Dic14C2×D412yes—
180C2×Dic14C2×D414yes—
181C7×C4⋊C4—22no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—44no—
184C7×C4⋊C4C2×D414yes—
185C7×C22⋊C4—24no—
186C7×C22⋊C4—44no—
187C7×C22⋊C4—44no—
188C7×C22⋊C4—42no—
189C7×C22⋊C4—42no—
190C42×C7—81no—
191C42×C7C2×D412yes—
192C42×C7C2×D412yes—
193C22⋊Dic7—28no—
194#1144—48no—
195#1144—44no—
196#1142—48no—
197#1142—44no—
198C4⋊Dic7—24no—
199C4⋊Dic7—24no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D412yes—
202Dic7⋊C4—28no—
203Dic7⋊C4—24no—
204C4×Dic7—24no—
205C2×C7⋊C8—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207C2×C7⋊C8—22no—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8C2×D414yes—
212C23×Q8—72no—
213C22×Q16—71no—
214C22×Q16—72no—
215C22×SD16—71no—
216C22×SD16—72no—
217D4×Q8—144no—
218D4×Q8—144no—
219C2×C4⋊Q8—71no—
220C2×C4⋊Q8—141no—
221C2×#124C2×D711yescharacteristic
222C2×C22⋊Q8—72no—
223C2×C22⋊Q8—142no—
224C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
225C2×#121C2×D712yes—
226C2×C4×Q8—71no—
227C2×C4×D4—141no—
228C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
229#497—144no—
230#464—144no—
231#451—148no—
232#448—148no—
233C2×C4⋊C8—71no—
234C2×#103—72no—
235C2×#103—71no—
236C2×#103—72no—
237C2×#103—72no—
238C2×#102—71no—
239C2×C22⋊C8—72no—
240C2×C22⋊C8—72no—
241C2×#97—71no—
242#399—21no—
243#392—21no—
244#390—22no—
245C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
246#340—72no—
247C23×C7—22no—
248C23×C7—22no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—22no—
252C23×C7—22no—
253C23×C7—41no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—41no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7#13714yes—
259C23×C7C22×D411yescharacteristic
260C7×Q8—41no—
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—42no—
263C7×D4—28no—
264C7×D4—41no—
265C7×D4—41no—
266C7×D4—42no—
267C7×D4—88no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—24no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—42no—
283C2×C4×C7#12012yes—
284C2×C4×C7#12012yes—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D412yes—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—24no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—24no—
293C2×Dic7—416no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—42no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298Dic14—22no—
299Dic14—24no—
300Dic14—24no—
301Dic14—24no—
302Dic14—416no—
303Dic14—42no—
304Dic14—42no—
305Dic14#12714yes—
306C7⋊C8—24no—
307C7⋊C8—41no—
308C7⋊C8—41no—
309C22×Q8—71no—
310C22×Q8—72no—
311C22×Q8—144no—
312C22×Q8—144no—
313C22×Q8—144no—
314C22×Q8—144no—
315C22×Q8—142no—
316C22×Q8—282no—
317C22×Q8—282no—
318C22×Q8C22×D711yescharacteristic
319C22×D4—22no—
320C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
321C22×D4C22×D711yescharacteristic
322C23×C4—142no—
323C23×C4C22×D712yes—
324C2×Q16—144no—
325C2×Q16—144no—
326C2×Q16—142no—
327C2×Q16—144no—
328C2×Q16—282no—
329C2×SD16—144no—
330C2×SD16—144no—
331C2×SD16—142no—
332C2×SD16—144no—
333C2×SD16—282no—
334C22×C8—72no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8—71no—
337C4⋊Q8—74no—
338C4⋊Q8—148no—
339C4⋊Q8—142no—
340#124—22no—
341#124—22no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—1416no—
345C22⋊Q8—144no—
346C22⋊Q8—144no—
347#121—24no—
348#121—42no—
349C4×Q8—74no—
350C4×Q8—142no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—148no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—71no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—142no—
359C2×C4⋊C4—141no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D712yes—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—142no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—141no—
370C2×C42C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8—142no—
372#103—78no—
373#103—142no—
374#103—144no—
375#103—144no—
376#102—142no—
377C22⋊C8—144no—
378C22⋊C8—144no—
379#97—142no—
380#95—21no—
381C22×C7—24no—
382C22×C7—24no—
383C22×C7—24no—
384C22×C7—42no—
385C22×C7—42no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7—82no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7—82no—
393C22×C7C2×#12011yescharacteristic
394C22×C7D4212yes—
395C22×C7C2×#13712yes—
396C22×C7#57711yescharacteristic
397C22×C7#57811yescharacteristic
398C4×C7—22no—
399C4×C7—22no—
400C4×C7—42no—
401C4×C7—44no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7C2×#12711yescharacteristic
404C4×C7#53511yescharacteristic
405C4×C7D4212yes—
406Dic7—24no—
407Dic7—44no—
408Dic7—42no—
409C24—21no—
410C24C2×C22⋊D712yes—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—74no—
416C2×Q8—72no—
417C2×Q8—74no—
418C2×Q8—148no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—142no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—142no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—142no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—284no—
427C2×Q8—284no—
428C2×Q8—288no—
429C2×Q8—288no—
430C2×Q8—288no—
431C2×Q8—288no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—82no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—148no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—284no—
454C22×C4—284no—
455C22×C4C2×C22⋊D712yes—
456C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459Q16—288no—
460Q16—284no—
461SD16—288no—
462SD16—284no—
463C2×C8—74no—
464C2×C8—142no—
465C2×C8—142no—
466C2×C8—142no—
467C2×C8—142no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—148no—
475C4⋊C4—144no—
476C4⋊C4—144no—
477C4⋊C4—144no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4D4×D714yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—148no—
486C42—81no—
487C42—144no—
488C42D4×D712yes—
489C42D4×D712yes—
490C2×C7—44no—
491C2×C7—161no—
492C2×C7#243311yescharacteristic
493C2×C7#300411yescharacteristic
494C2×C7#301311yescharacteristic
495C2×C7#326612yes—
496C2×C7#327012yes—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23#651414yes—
509C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—74no—
514Q8—142no—
515Q8—144no—
516Q8—144no—
517Q8—144no—
518Q8—2816no—
519Q8—282no—
520Q8—282no—
521D4—28no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—88no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—142no—
542C2×C4—144no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—144no—
545C2×C4—2816no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4#650012yes—
551C2×C4#650012yes—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D712yes—
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4#654812yes—
556C8—144no—
557C8—281no—
558C8—281no—
559C7#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22C2×#650011yescharacteristic
573C22D4×C22⋊D712yes—
574C22C2×#651412yes—
575C22#9052711yescharacteristic
576C22#9052911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—144no—
583C4—282no—
584C4—284no—
585C4D7×#12711yescharacteristic
586C4#9040611yescharacteristic
587C4#9040812yes—
588C2—44no—
589C2—161no—
590C2#1174037811yescharacteristic
591C2#1174062011yescharacteristic
592C2#1174087211yescharacteristic
593C2#1174095112yes—
594C2#1174099112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#2540C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#2540D7
hypocenterC7#25766
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic14C2semidirect
3. C2×#89826C2semidirect
4. C2×#89832C2semidirect
5. C2×#89822C2semidirect
6. C2×#89812C2semidirect
7. #11729454C2semidirect
8. #11729439C2semidirect
9. #11729369C2semidirect
10. #11727240C2semidirect
11. #11727229C2semidirect
107. #6432D4semidirect
109. C4×Dic14D4semidirect
117. #6384D4semidirect
559. C7#25766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic142
C7×#25402
C2×#898262
C2×#898322
C2×#898222
C2×#898122
#117294542
#117294392
#117293692
#117272402
#117272292
#257667